华东理工大学2018年材料力学试题及解析

华东理工大学2018年材料力学试题及解析材料力学作为工科学生的重要专业基础课，其核心在于培养学生分析构件承载能力的基本素养，包括强度、刚度与稳定性的评估。华东理工大学的材料力学试题历来注重对基本概念的理解与工程实际问题的结合，2018年的试题也不例外。本文将对该年度试题进行回顾与解析，希望能为后续学习者提供有益的参考，深化对材料力学核心知识点的把握。一、典型试题解析（一）杆件内力分析与内力图绘制题目：一水平放置的静定梁，左端为固定铰支座，右端为滚动铰支座。梁上作用有均布载荷及若干集中力与集中力偶。要求绘制该梁的剪力图与弯矩图，并指出最大剪力与最大弯矩的数值及所在截面位置。解析：此类题目是材料力学中的基础题型，主要考察学生对静定结构内力分析基本方法的掌握程度。首先，解决此类问题的第一步是进行受力分析与支座反力计算。根据梁的约束条件，固定铰支座提供水平和竖向约束反力，滚动铰支座仅提供竖向约束反力。对梁整体列写静力平衡方程（力的平衡与力矩的平衡），即可求解出所有未知的支座反力。在此过程中，需特别注意力与力偶的正负号规定，以及力矩平衡方程中力臂的正确计算。初学者常在此处因疏忽而出错，导致后续内力图全功尽弃，因此务必细致。其次，在求得支座反力后，进行内力分析。通常采用截面法，即假想在梁上某一位置将其截开，取其中一段为研究对象，利用该段的静力平衡条件求解截面上的剪力和弯矩。为了完整绘制内力图，需要确定内力方程发生变化的控制截面，这些控制截面通常位于集中力作用点、集中力偶作用点、均布载荷的起止点以及支座所在位置。然后，根据各控制截面之间的载荷情况，确定剪力方程和弯矩方程的表达式。例如，在无载荷作用的区段，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线；在均布载荷作用区段，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线，其凹凸方向由均布载荷的方向决定。最后，根据内力方程或利用内力图的特征与规律（如微分关系、突变规律）绘制剪力图和弯矩图。集中力作用处，剪力图发生突变，突变值等于该集中力的大小，弯矩图在此处出现折角；集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于该力偶矩的大小，剪力图在此处无变化。绘制完成后，需在图上标明各特征点的内力值，并确定最大剪力和最大弯矩的具体数值及其所在截面，这对于后续的强度校核至关重要。（二）弯曲与扭转组合变形下的强度计算题目：一圆截面传动轴，某段同时承受横向力和扭矩的作用。已知轴的直径、材料的许用应力，以及所承受的横向力和扭矩的大小。试校核该轴段的强度。解析：组合变形是材料力学中的重点与难点，需要学生能够准确分析构件所承受的基本变形形式，并运用叠加原理进行强度计算。首先，进行外力分析，明确变形形式。对于该传动轴，横向力会使其产生弯曲变形，而扭矩则使其产生扭转变形。因此，该轴段处于弯曲与扭转的组合变形状态。其次，计算危险截面上的内力。对于弯曲变形，需计算该轴段在横向力作用下的弯矩图，确定弯矩最大的截面，此截面通常是弯曲变形的危险截面。对于扭转变形，若轴上扭矩为常数（例如在该轴段内无其他外力偶作用），则各截面的扭矩相同。综合考虑，弯曲弯矩最大的截面即为弯扭组合变形的危险截面。然后，确定危险点的位置并计算其应力。对于圆截面轴，在弯曲正应力作用下，横截面上下边缘（或左右边缘，取决于弯曲方向）各点处正应力最大；在扭转切应力作用下，横截面边缘各点处切应力最大。因此，弯扭组合变形下，危险点位于横截面的边缘，且是弯曲正应力和扭转切应力同时达到最大值的点。接着，运用强度理论进行校核。对于塑性材料（工程中传动轴常用材料多为塑性材料），通常采用第三强度理论（最大切应力理论）或第四强度理论（形状改变比能理论）进行强度校核。第三强度理论的相当应力公式为：σ_r3=√(σ²+4τ²)第四强度理论的相当应力公式为：σ_r4=√(σ²+3τ²)其中，σ为危险点的弯曲正应力，可由公式σ=M/W_z计算（W_z为圆截面的弯曲截面系数）；τ为危险点的扭转切应力，可由公式τ=T/W_p计算（W_p为圆截面的抗扭截面系数，对于实心圆截面，W_p=2W_z）。最后，将计算得到的相当应力与材料的许用应力进行比较。若相当应力小于或等于许用应力，则轴段强度满足要求；反之，则不满足。在计算过程中，需注意各物理量的单位统一，以及截面几何性质（如W_z、W_p）的正确计算。二、试题特点与备考启示华东理工大学2018年材料力学试题，整体上延续了其一贯的命题风格，注重对基本概念、基本原理和基本方法的考察，同时也不乏对学生综合分析能力和解决实际问题能力的检验。从上述两道典型试题的解析中可以看出，要在材料力学考试中取得好成绩，并非一朝一夕之功。首先，必须牢固掌握基本概念，如内力（轴力、剪力、弯矩、扭矩）、应力（正应力、切应力）、变形（伸长、缩短、弯曲、扭转）等，以及它们之间的内在联系。其次，要熟练运用基本方法，如截面法求内力、叠加法求变形、各种基本变形的强度与刚度计算公式、组合变形的分析方法等。再者，要培养清晰的受力分析和结构分析能力，能够准确判断构件的约束条件、外力情况及由此产生的变形形式。在备考过程中，大量的练习是必不可少的，但更重要的是在练习中勤于思考、善于总结。对于每一道习题，不仅要知道怎么做，更要明白为什么这么做，以及可能出现的错误在哪里。历年试题是宝贵的复习资料，通过对历年试题的研习，可以熟悉命题思路、把握考试重点、了解试题难度，从而更有针对性地进行复习。此外，规范解题过程也非常重要。在考试中，清晰的逻辑、完整的步骤、准确的公式和计算，不仅有助于避免不必要的失误，也能让阅卷老师更好地理解你的解题思路，从而获得应有的分数。结语材料力学的学习，如同搭建一座桥梁，将理论知识与工程实践紧密相