八年级数学三角形专项训练习题集

八年级数学三角形专项训练习题集三角形是平面几何的基石，其概念、性质及全等判定是八年级数学的核心内容，也是后续学习更复杂几何知识的基础。本习题集旨在帮助同学们系统梳理三角形相关知识，通过不同层次的练习，巩固基础，提升解题能力与逻辑推理能力。请同学们在独立思考的基础上完成以下练习，相信你们的努力定会有所收获。一、三角形的基本概念与性质（一）基础巩固1.选择题：以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，4D.3，4，82.填空题：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。3.解答题：已知三角形的两边长分别为4和7，求第三边长的取值范围。（二）能力提升4.填空题：一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4，则这个三角形中最大的内角是______度，它是一个______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。5.解答题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。（提示：先求出∠BAC的度数，再求出∠BAE的度数，进而求出∠BAD的度数，最后作差。）6.解答题：已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，求另外两边的长。（注意：等腰三角形中，底边和腰的不确定性需要分类讨论，并验证三角形三边关系。）二、全等三角形（一）基础巩固7.选择题：下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEC.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF8.填空题：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。（只需写出判定依据，如“SSS”、“SAS”等）9.解答题：已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。（二）能力提升10.解答题：已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：BD=CE。（提示：观察图形，尝试证明△ABD与△ACE全等。）11.解答题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：BF=CE。（提示：直角三角形中，注意互余关系的转化，尝试证明△ACE与△CBF全等。）12.解答题：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：DE∥BC。（提示：可先证明△ABE与△ACD全等，或构造全等三角形，进而得到角相等或边平行的条件。）三、等腰三角形与等边三角形（一）基础巩固13.选择题：等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°14.填空题：等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是______度。15.解答题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。（提示：利用等腰三角形“三线合一”的性质。）（二）能力提升16.解答题：已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）求∠AFE的度数。17.解答题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE。求证：DE⊥BC。（提示：可过点A作BC的垂线，或延长DE交BC于点F，证明∠DFB=90°。）18.解答题：已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连接CE、DE。求证：CE=DE。（提示：有多种辅助线添加方法，例如：在AE上截取AG=BC，连接DG；或过点E作EF∥AC交BD的延长线于点F。）四、直角三角形的性质（一）基础巩固19.填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=______。20.解答题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=1/2AB。（提示：可延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE，构造矩形。）（二）能力提升21.解答题：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点。求证：MN⊥BD。（提示：考虑直角三角形斜边中线的性质。）22.解答题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1，求AC的长。（提示：15°角可看作45°角与30°角的差，尝试构造含特殊角的直角三角形。）五、综合运用与拓展23.解答题：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。（提示：考虑将△BPC绕点C顺时针旋转90°，构造全等三角形和直角三角形。）24.探究题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，我们可以得到如下结论：∠ACD=∠B，∠BCD=∠A（此为“同角的余角相等”）。（1）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，点E、F分别在AB、BC上，且DE⊥DF。求证：BE=CF。（2）若将（1）中的“点E、F分别在AB、BC上”改为“点E、F分别在AB、BC的延长线上”，其他条件不变，如图3，则BE与CF还相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由。---参考答案与提示（注：为培养独立思考能力，此处仅提供部分关键提示或简要思路，详细解答过程需同学们自行完成。）一、三角形的基本概念与性质1.B2.703.第三边大于3且小于115.提示：∠BAC=80°，∠BAE=40°，∠BAD=50°，∠DAE=10°6.另外两边长为5和8，或6.5和6.5（需验证三角形三边关系）二、全等三角形7.C8.SSS9.提示：由AB∥DE得∠A=∠D，由AF=DC得AC=DF，结合AB=DE，用SAS证全等。11.提示：证△ACE≌△CBF（AAS或ASA）三、等腰三角形与等边三角形13.C14.6016.（2）∠AFE=60°（提示：∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°）四、直角三角形的性质19.822.提示：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，则∠E=15°，∠EAC=30°，设AC=x，则CE=x√3，BC=CE-BE=x√3-AB=x√3-2BC=x√3-2，又BC=1，可解得x=2+√3五、综合运用与拓展23.提示：将△BPC绕点C顺时针旋转90°得到△AP'C，连接PP'，则△PP'C为等腰直角三角形，PP'=2√2，AP'=BP=1，通过勾股定理逆定理可证∠AP'P=90°，从而∠BPC=∠AP'C=135°。24.（1）提示：连接BD，利用等腰直