初中数学三角形单元考核试题集

初中数学三角形单元考核试题集前言三角形作为平面几何的基石，其重要性不言而喻。它不仅是后续学习更复杂几何图形的基础，也在培养逻辑推理能力、空间想象能力方面扮演着关键角色。本试题集旨在全面考察同学们对三角形这一单元核心知识的掌握程度与灵活运用能力。试题的编排力求覆盖三角形的基本概念、性质、全等判定、特殊三角形（等腰、直角三角形）的特性以及相关的计算与证明。希望通过这份试题，同学们能够查漏补缺，巩固所学，进一步提升分析问题和解决问题的能力。请同学们认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。---一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将答案填在题后括号内)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，72.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了三角形的（）A.稳定性B.内角和定理C.全等性D.对称性（此处应有示意图：一个四边形木门，对角线处加一根木条形成两个三角形）4.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.到三角形三个顶点距离相等的点是该三角形（）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.137.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm（此处应有示意图：一个直角三角形，直角为C，角A为30度，对边BC=4cm）8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等---二、填空题(请将答案直接填在横线上)9.三角形的内角和等于________度。10.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是________三角形。11.已知△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C=________度。12.角平分线上的点到这个角的两边的距离________。13.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个）。（此处应有示意图：一个三角形ABC和ADC，共享边AC，AB=AD）14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB边上的中线长为________。15.一个等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________度。16.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。（此处应有示意图：三角形ABC，边AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E）---三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（此处应有示意图：两个三角形ABC和DEF，BC和EF在同一直线上，BE=CF）18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。（此处应有示意图：三角形ABC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC）19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。（此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD）20.如图，某中学要在教学楼后面的空地上用栏杆围一个面积为100平方米的长方形自行车棚。考虑到教学楼的后墙可利用（墙长为15米），其他三面用栏杆围成。如果栏杆的总长度为30米，求自行车棚的长和宽。（结果可保留根号，若无需根号则直接写出）（此处应有示意图：一个长方形，一边为虚线代表教学楼后墙，另外三边为实线代表栏杆）---参考答案与解析一、选择题1.B解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只有选项B满足2+3>4，3+4>2，2+4>3。2.B解析：设三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A=∠B+∠C。因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠A=180°，即∠A=90°。3.A解析：三角形具有稳定性，这是实际应用中常利用的特性。4.C解析：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=70°。因为全等三角形对应角相等，所以∠F=∠C=70°。5.D解析：三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等。6.B解析：等腰三角形两边长为4和9，若腰长为4，则4+4<9，不能构成三角形；故腰长只能为9，周长为9+9+4=22。7.C解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以AB=2BC=8cm。8.D解析：选项D描述不准确，应为“斜边和一条直角边对应相等（HL）”才能判定全等。其他选项A(SAS)、B(AAS或ASA)、C(AAS)均可判定。二、填空题9.18010.直角解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，∠C=90°。11.50解析：等腰三角形两底角相等，∠B=∠C=50°。12.相等13.DC=BC（或∠DAC=∠BAC，或∠DCA=∠BCA）解析：答案不唯一，根据SSS、SAS、ASA、AAS均可。14.6.5解析：由勾股定理得AB=13，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故中线长为6.5。15.50解析：底角=(180°-80°)/2=50°。16.19解析：DE垂直平分AC，故AD=DC，AE=EC=3cm，AC=6cm。△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，所以△ABC周长=AB+BC+AC=13+6=19cm。三、解答题17.证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）18.解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=80°/2=40°∵AD是BC边上的高∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°答：∠DAE的度数为10°。19.解：设∠A=x∵AD=BD∴∠ABD=∠A=x（等边对等角）∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x（等边对等角）∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x（等边对等角）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°x+2x+2x=180°5x=180°x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2x=72°答：△ABC各内角的度数分别为∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°。20.解：设自行车棚的宽为x米（即垂直于墙的一边长为x米），则长为(30-2x)米（即平行于墙的一边长）。根据题意，得：x(30-2x)=100整理得：2x²-30x+100=0即x²-15x+50=0因式分解得：(x-5)(x-10)=0解得：x₁=5，x₂=10当x=5时，长=30-2x=30-10=20米。但墙长只有15米，20米>15米，不符合题意，舍去。当x=10时，长=30-2x=30-20=10米。10米≤15米，符合题意。答：自行车