自动控制原理试题库(含答案)

自动控制原理试题库(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性定常连续系统的脉冲响应为g(t)=2e^{3t}，其传递函数为A.2/(s+3)  B.2/(s3)  C.3/(s+2)  D.3/(s2)答案：A2.单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)]，使闭环系统稳定的K取值范围是A.0<K<4  B.K>4  C.K>0  D.0<K<2答案：A3.二阶系统超调量仅与下列哪项有关A.阻尼比ζ  B.无阻尼自然频率ω_n  C.增益K  D.时间常数T答案：A4.已知系统奈奎斯特曲线不包围(1,j0)点，且开环右半s平面极点数为0，则闭环系统A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.无法判断答案：A5.对同一被控对象，采用PD控制与P控制相比，其根轨迹A.向左半平面移动  B.向右半平面移动  C.不变  D.先左后右答案：A6.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx，则传递函数矩阵为A.C(sIA)^{1}B  B.(sIA)^{1}B  C.C(sIA)B  D.B(sIA)^{1}C答案：A7.对于最小相位系统，相角裕度γ>0且幅值裕度K_g>1，则闭环A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.可能稳定答案：A8.采样周期T=0.1s，对连续传递函数G(s)=1/(s+5)进行零阶保持器离散化，其脉冲传递函数为A.0.0952/(z0.6065)  B.0.1/(z0.9)  C.0.0952/(z+0.6065)  D.0.1/(z+0.9)答案：A9.若系统可控性矩阵秩<n，则系统A.不完全可控  B.完全可控  C.完全可观  D.不完全可观答案：A10.增加开环极点对根轨迹的影响是A.根轨迹向右半平面弯曲  B.向左弯曲  C.不变  D.先左后右答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）11.关于二阶系统时域指标，下列说法正确的是A.上升时间t_r随ω_n增大而减小B.峰值时间t_p随ζ增大而增大C.调节时间t_s与ζω_n近似成反比D.超调量σ_p随ζ增大而减小E.稳态误差与ζ无关答案：ACD12.下列属于线性系统叠加性质的是A.零输入响应与零状态响应可叠加B.多输入作用下的总响应等于各输入单独作用响应之和C.初始状态与输入可交换D.满足齐次性E.满足时变性答案：ABD13.关于奈奎斯特稳定判据，正确的是A.可用于开环不稳定系统B.需计算开环右半s极点数PC.包围(1,j0)圈数N=ZPD.Z=0时闭环稳定E.仅适用于最小相位系统答案：ABCD14.状态反馈可改变系统的A.极点位置  B.零点位置  C.可控性  D.可观性  E.稳态误差答案：ADE15.关于PID控制器，下列正确的是A.积分作用可消除静差B.微分作用对高频噪声敏感C.比例带增大则增益减小D.积分时间T_i越小积分作用越强E.微分时间T_d=0时退化为PI答案：ABCD三、填空题（每空2分，共20分）16.一阶系统传递函数Φ(s)=5/(2s+1)，其单位阶跃响应稳态值为________，时间常数为________。答案：5；217.二阶系统阻尼比ζ=0.6，无阻尼自然频率ω_n=4rad/s，则阻尼振荡频率ω_d=________rad/s。答案：3.218.单位反馈系统开环G(s)=10/[s(s+1)(s+5)]，其静态速度误差系数K_v=________。答案：219.已知离散系统脉冲传递函数G(z)=(z+0.5)/(z^21.2z+0.4)，则系统极点为________。答案：0.6±0.2j20.状态方程ẋ=[01;32]x+[0;1]u，输出y=[10]x，其传递函数为________。答案：1/(s^2+2s+3)21.采用零阶保持器离散化时，连续信号频谱会出现________现象，需满足________定理以避免混叠。答案：周期延拓；香农采样22.根轨迹渐近线与实轴夹角θ_k=(2k+1)π/(nm)，其中n=________，m=________。答案：开环极点数；开环零点数23.若系统相角裕度γ=45°，则闭环阻尼比ζ≈________。答案：0.4524.对于可观标准型，输出矩阵C具有________形式。答案：[00…01]25.在Z域中，若系统所有极点位于单位________内，则离散系统稳定。答案：圆四、简答题（每题6分，共30分）26.简述线性定常系统稳定的充分必要条件，并给出Routh判据的使用步骤。答案：充分必要条件是系统特征方程所有根具有负实部。Routh步骤：1.写出特征方程a_ns^n+…+a_0=0；2.构造Routh表；3.若第一列元素符号不变且均正，则稳定；4.符号变化次数等于右半s平面根数。27.说明PID控制器中积分饱和现象的产生原因及两种常用抗积分饱和方法。答案：原因：执行器饱和时误差持续存在导致积分项不断累积。方法：1.积分分离：误差大于阈值时切除积分；2.反计算法：将饱和差值反馈至积分器输入进行修正。28.比较串联超前校正与滞后校正对系统性能的影响。答案：超前：提高相角裕度、增加带宽、加快响应，但高频噪声放大；滞后：提高低频增益、减小稳态误差、抑制高频噪声，但带宽降低、响应变慢。29.写出可控性矩阵与可观性矩阵表达式，并解释其物理意义。答案：可控性矩阵Q_c=[BAB…A^{n1}B]，若rank(Q_c)=n则状态可控；可观性矩阵Q_o=[C;CA;…;CA^{n1}]，若rank(Q_o)=n则状态可观。物理意义：可控性表示输入能否驱动所有状态；可观性表示输出能否反映所有状态。30.解释香农采样定理，并说明若采样频率不足会出现何种现象。答案：采样频率f_s≥2f_max，f_max为信号最高频率。不足时会出现频谱混叠，高频分量折叠到低频，导致信号失真且无法通过滤波恢复。五、计算题（共45分）31.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+6)]，要求：(1)绘制K>0时根轨迹；(2)求根轨迹与虚轴交点及对应K值；(3)使闭环主导极点阻尼比ζ=0.5，求K值及对应极点。答案：(1)极点：1,3,6；无有限零点；渐近线交点σ_a=3.33，夹角±60°,180°；实轴根轨迹(∞,6],[3,1]；分离点s≈1.8。(2)特征方程s^3+10s^2+27s+18+K=0，Routh表：s^3:127；s^2:1018+K；s^1:(27018K)/10；s^0:18+K。令s^1行0得K=252；辅助方程10s^2+270=0→s=±j5.2。(3)设主导极点s=σ±jσ√3，代入特征方程得实部虚部为零，解得σ=1.2，K≈35，极点1.2±j2.08。32.（10分）系统状态空间表达式为ẋ=[01;42]x+[0;1]u，y=[21]x(1)求传递函数G(s)；(2)判断系统可控性与可观性；(3)设计状态反馈u=Kx使闭环极点为3,5。答案：(1)G(s)=C(sIA)^{1}B=(s+2)/(s^2+2s+4)(2)Q_c=[BAB]=[01;12]，rank=2，可控；Q_o=[C;CA]=[21;40]，rank=2，可观。(3)设K=[k1k2]，闭环特征方程|sI(ABK)|=s^2+(2+k2)s+(4+k1)=s^2+8s+15，得k1=11，k2=6，即K=[116]。33.（10分）离散系统如图所示（文字描述）：零阶保持器+被控对象G(s)=1/[s(s+2)]，采样周期T=0.5s，求：(1)开环脉冲传递函数G(z)；(2)闭环脉冲传递函数Φ(z)；(3)判断闭环稳定性。答案：(1)G(z)=Z{(1e^{sT})/s·1/[s(s+2)]}=(1z^{1})Z{1/[s^2(s+2)]}=0.5(0.5z+0.097)/[(z1)(z0.368)](2)Φ(z)=G(z)/[1+G(z)]=(0.25z+0.0485)/(z^21.118z+0.416)(3)特征方程z^21.118z+0.416=0，根|z|=0.645<1，稳定。34.（15分）已知最小相位系统开环对数幅频渐近线：低频0dB/dec过ω=1时L=20dB，在ω_1=2rad/s斜率变为20dB/dec，在ω_2=10rad/s斜率变为40dB/dec，在ω_3=50rad/s斜率变为60dB/dec。求：(1)写出开环传递函数G(s)；(2)计算截止频率ω_c；(3)计算相角裕度γ；(4)若要求γ≥50°而不改变低频增益，设计串联超前校正装置并给出参数。答案：(1)由斜率变化得G(s)=K(0.5s+1)/[s(0.1s+1)(0.02s+1)]，K=10（因L(1)=20dB→20lgK=20→K=10）。(2)设ω_c>10，幅值|G(jω_c)|≈10/(ω_c·0.1ω_c·1)=1→ω_c=10rad/s。(3)φ(ω_c)=90°arctan(0.1·10)arctan(0.02·10)+arctan(0.5·10)=90°45°11.3°+78.7°=67.6°，γ=180°+φ=112.4°（注：与目标不符，需精确计算）。精确解：ω_c=9.5rad/s，φ=62°，γ=118°。(4)原γ已>50°，无需校正；若假设原γ不足，可设超前G_c(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，a>1，取a=4，T=1/(ω_m√a)，ω_m=30rad/s，则G_c(s)=(1+0.083s)/(1+0.021s)。六、综合分析题（共30分）35.（15分）某直流电机位置控制系统，参数：转动惯量J=0.01kg·m²，反电势常数K_b=0.1V·s/rad，力矩常数K_t=0.1N·m/A，电枢电阻R_a=1Ω，忽略电感。输入为电压u，输出为角θ。(1)建立以u为输入、θ为输出的传递函数模型；(2)设计PD控制器G_c(s)=K_p+K_ds使闭环阻尼比ζ=0.7，无阻尼自然频率ω_n=20rad/s；(3)计算单位阶跃响应的上升时间t_r与超调量σ_p；(4)若电机最大电压|u_max|=24V，求单位阶跃下电机是否饱和，并给出避免饱和的改进措施。答案：(1)运动方程：Jθ¨=K_ti，电枢：u=R_ai+K_bθ̇，消去i得G_p(s)=θ(s)/u(s)=K_t/(R_aJs^2+K_bK_ts)=100/[s(s+10)]。(2)开环G_o(s)=G_c(s)G_p(s)=(K_p+K_ds)100/[s(s+10)]，闭环特征方程s^2+(10+100K_d)s+100K_p=s^2+2ζω_ns+ω_n^2=s^2+28s+400，对比得K_p=4，K_d=0.18。(3)t_r=(πβ)/ω_d，β=arccosζ=0.795rad，ω_d=ω_n√(1ζ^2)=14.28rad/s，t_r=0.16s；σ_p=e^{πζ/√(1ζ^2)}=4.6%。(4)稳态θ(∞)=1，u_ss=K_p·1=4V<24V，未饱和；但初始峰值u(0^+)=K_p+K_d·θ̇(0^+)，θ̇(0^+)=100·u(0^+)→需解初值，实际峰值约20V<24V，不饱和。若饱和，可加抗饱和积分或降低K_p、K_d。36.（15分）某温度控制系统被控对象可近似为一阶惯性加时滞G(s)=2e^{0.2s}/(5s+1)，采用数字PID控制器，采样周期T=0.1s。(1)用ZieglerNichols阶跃响应法整定PID参数K_p、T_i、T_d；(2)写出位置式PID控制算法递推公式；(3)给出积分分离PID的伪代码流程；(4)若要求超调量<5%，说明如何微调参数并给出定量依据。答案：(1)阶跃响应法：K=2，τ=5s，L=0.2s，查表得K_p=1.2τ/(KL)=1.2·5/(2·0.2)=15，T_i=2L=0.4s，T_d=0.5L=0.1s。(2)位置式：u(k)=K_pe(k)+K_iΣ_{j=0}^ke(j)+K_d[e(k)e(k1)]，K_i=K_pT/T_i，K_d=K_pT_d/T。(3)积分分离伪代码：if|e(k)|>ε: 积分项=0else: 积分项=积分项+K_ie(k)u(k)=K_pe(k)+积分项+K_d[e(k)e(k1)](4)减小K_p至10，增大T_i至0.8s，T_d不变，可使相角裕度增加，超调降至<5%，依据：通过仿真或经验公式σ_p≈0.15(γ20)%，γ由40°增至55°。七、设计题（共20分）37.（20分）某倒立摆系统线性化模型：ẋ=[0100;00mg