2025年全国自学考试自动控制原理经典试题及答案

2025年全国自学考试自动控制原理经典试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为（）A.–2.33  B.–3.50  C.–1.75  D.–2.75答案：A解析：渐近线交点σ=(0–2–5)/3=–7/3≈–2.33。2.若二阶系统阻尼比ζ=0.6，则其阶跃响应的超调量约为（）A.9.5%  B.16.3%  C.4.3%  D.1.5%答案：B解析：σ%=exp(–ζπ/√(1–ζ²))×100%=16.3%。3.下列关于Nyquist稳定判据的描述，正确的是（）A.开环不稳定极点数等于Nyquist曲线逆时针包围(–1,j0)的圈数B.闭环系统稳定的充要条件是Nyquist曲线不包围(–1,j0)C.若开环稳定，Nyquist曲线顺时针包围(–1,j0)一圈，则闭环不稳定D.若开环不稳定，Nyquist曲线逆时针包围(–1,j0)的圈数等于开环不稳定极点数，则闭环稳定答案：D4.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率为–40dB/dec，则该系统在s=–10处（）A.有一个零点  B.有一个双重极点  C.有一个单极点  D.有一个双重零点答案：B5.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统（）A.相位裕度减小  B.高频噪声抑制能力增强  C.响应速度变慢  D.超调量增大答案：B6.对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若系统完全能控，则（）A.rank[B AB … A^(n–1)B]=n  B.rank[C^T (CA)^T … (CA^(n–1))^T]^T=nC.A的特征值均具有负实部  D.C必须满秩答案：A7.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z²–1.5z+0.7)，T=0.1s，其稳定性由（）A.所有极点位于单位圆内  B.所有零点位于单位圆内C.所有极点位于单位圆外  D.所有零点位于单位圆外答案：A8.若系统开环传递函数含有一个积分环节，其Nyquist曲线在ω→0时的起点位于（）A.正虚轴无穷远处  B.负虚轴无穷远处  C.负实轴无穷远处  D.正实轴无穷远处答案：C9.采用串联超前校正时，校正装置最大相位φm与参数α的关系为（）A.sinφm=(1–α)/(1+α)  B.sinφm=2√α/(1+α)C.sinφm=(1+α)/(1–α)  D.sinφm=(1–α)/2√α答案：B10.若系统状态方程为ẋ=[01;–4–2]x+[0;1]u，则其特征值为（）A.–1±j√3  B.–2±j2  C.–1±j1  D.–2±j√3答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于根轨迹的描述，正确的有（）A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与零点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.根轨迹对称于实轴  E.根轨迹分支数等于开环零点数答案：ABCD12.关于Bode图稳定裕度，下列说法正确的有（）A.相位裕度>0且增益裕度>0，系统一定稳定B.最小相位系统的相位裕度与阻尼比存在单调关系C.增益裕度越大，系统相对稳定性越好D.相位裕度越大，系统超调量越小E.增益裕度等于0dB时系统处于临界稳定答案：ACDE13.下列属于非线性系统典型特性的有（）A.跳跃谐振  B.极限环  C.频率响应与幅值无关D.多稳态  E.超调量与初始条件无关答案：ABD14.关于采样定理，下列说法正确的有（）A.采样频率必须大于信号最高频率的2倍B.采样频率等于信号最高频率2倍时仍可无失真恢复C.抗混叠滤波器应在采样前使用D.采样周期越小，系统稳定性越容易保证E.采样频率越高，量化噪声越大答案：ACD15.状态反馈设计可采用的方法有（）A.极点配置  B.LQR最优控制  C.根轨迹法D.频域校正法  E.滑模控制答案：ABE三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=100/[s(s+10)]，其静态速度误差系数Kv=________。答案：10解析：Kv=lim_{s→0}sG(s)=100/10=10。17.二阶系统标准形式为G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，若要求调节时间ts(2%)≤0.5s，且ζ=0.8，则ωn至少为________rad/s。答案：10解析：ts≈4/(ζωn)⇒ωn≥4/(0.8×0.5)=10。18.某系统开环Bode图在ωc=5rad/s处相位为–135°，则其相位裕度PM=________°。答案：45解析：PM=180°–|–135°|=45°。19.离散系统差分方程为y(k+2)–1.2y(k+1)+0.36y(k)=u(k)，其脉冲传递函数G(z)=________。答案：1/(z²–1.2z+0.36)20.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若引入状态反馈u=–Kx+v，则闭环系统矩阵为________。答案：A–BK21.某最小相位系统开环增益提高4倍，其相位裕度将________（填“增大”“减小”或“不变”）。答案：减小22.采用零阶保持器时，采样周期T=0.05s，则其相位滞后约为________°（保留一位小数）。答案：–9.0解析：φ=–ωT/2×180/π，取ω=ωs/2=π/T，φ≈–π/2×180/π=–90°，但随频率线性变化，在ω=ωc处常用近似–ωT/2×57.3≈–9°。23.若系统Nyquist曲线在ω=ω1处穿过负实轴，其增益裕度GM=________dB。答案：20lg(1/|G(jω1)|)24.某系统闭环极点为–3±j4，则其阻尼比ζ=________。答案：0.6解析：ζ=3/√(3²+4²)=0.6。25.对于PD控制器Gc(s)=Kp+Kds，其高频渐近线斜率为________dB/dec。答案：20四、简答题（共25分）26.（6分）简述根轨迹法中“出射角”与“入射角”的几何意义，并给出计算公式。答案：出射角指根轨迹离开复极点的切线与正实轴夹角，入射角指根轨迹进入复零点的切线与正实轴夹角。出射角公式：θd=180°+Σφz–Σφp，其中φz为其他零点到该极点向量的相角，φp为其他极点到该极点向量的相角。入射角公式：θa=180°+Σφp–Σφz，同理。27.（6分）说明为什么高阶系统常采用主导极点近似，并给出近似条件。答案：高阶系统若存在一对共轭极点距虚轴最近，且其附近无零点及其他极点，则该对极点对应的瞬态分量衰减最慢，起主导作用。近似条件：1.主导极点实部绝对值小于其他极点实部1/5；2.主导极点附近无零点抵消；3.其余极点远离虚轴或伴随附近零点形成偶极子。28.（7分）写出PID控制器时域表达式，并分别说明P、I、D三项对系统性能的影响。答案：u(t)=Kpe(t)+Ki∫e(t)dt+Kdde(t)/dt。P：提高响应速度，减小稳态误差但无法消除，过大会振荡；I：消除稳态误差，但引入–90°相位滞后，降低稳定性；D：提供相位超前，增大阻尼，抑制超调，但对高频噪声敏感。29.（6分）给出Lyapunov稳定性第一法与第二法的核心思想，并指出各自适用场景。答案：第一法（间接法）：通过线性化系统矩阵特征值判断，若所有特征值实部为负则渐近稳定，适用于可微非线性系统平衡点局部稳定性。第二法（直接法）：构造Lyapunov函数V(x)，若V(x)>0且dV/dt<0，则平衡点渐近稳定，适用于非线性、时变系统，无需解微分方程。五、计算题（共40分）30.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+10)]，要求：（1）绘制实轴上的根轨迹段；（2）求根轨迹与实轴的分离点坐标及对应K值；（3）确定使系统稳定的K范围。答案：（1）实轴段：(–∞,–10)与(–4,0)。（2）分离点：由dK/ds=0，K=–s(s+4)(s+10)，令dK/ds=–(3s²+28s+40)=0，得s=–2.67或s=–5.33（舍去后者，不在根轨迹段），对应K=|–2.67(–2.67+4)(–2.67+10)|≈14.2。（3）劳斯判据：特征方程s³+14s²+40s+K=0，劳斯表第一列全正，得0<K<560。31.（10分）某最小相位系统开环Bode图渐近线如下：低频0dB/dec至ω1=2rad/s，之后–20dB/dec至ω2=20rad/s，再后–40dB/dec。已知在ω=1rad/s处幅值为30dB。（1）写出开环传递函数；（2）求截止频率ωc；（3）求相位裕度PM。答案：（1）G(s)=K(1+0.5s)/[s(1+0.05s)]，由20lgK=30⇒K=31.6。（2）幅值方程：|G(jωc)|=1，解得ωc≈12.6rad/s。（3）φ(ωc)=–90°+arctan(0.5×12.6)–arctan(0.05×12.6)≈–90°+80.9°–32.1°=–41.2°，PM=180°–41.2°=138.8°。32.（10分）离散系统结构如图（略），被控对象Gp(s)=1/[s(s+1)]，采用零阶保持器，T=0.1s，设计数字控制器D(z)使闭环主导极点对应ζ=0.7，ωn=5rad/s。（1）求未校正离散脉冲传递函数G(z)；（2）采用根轨迹法确定D(z)为相位超前校正，求零点z0、极点p0及增益K；（3）给出控制器表达式。答案：（1）G(z)=Z{(1–e^(–Ts))/s·1/[s(s+1)]}=0.00484(z+0.9672)/[(z–1)(z–0.9048)]。（2）期望主导极点z域：z1,2=e^(–ζωnT)(cos(ωdT)±jsin(ωdT))=0.616±j0.316。需补偿角：φ=180°–∠G(z1)=180°–(–120°)=300°⇒需超前60°。取零点z0=0.85，极点p0=0.45，满足补偿角，增益K由幅值条件|D(z1)G(z1)|=1得K≈12.3。（3）D(z)=12.3(z–0.85)/(z–0.45)。33.（10分）已知系统状态方程ẋ=[01;–3–4]x+[0;1]u，y=[20]x，设计状态反馈u=–Kx使闭环极点位于–6,–8。（1）判断系统能控性；（2）求反馈增益矩阵K；（3）给出闭环系统矩阵Acl。答案：（1）能控矩阵Mc=[BAB]=[01;1–4]，rank=2，能控。（2）期望特征多项式：(s+6)(s+8)=s²+14s+48；原特征多项式：s²+4s+3；需补(s²+14s+48)–(s²+4s+3)=10s+45，故K=[4510]。（3）Acl=A–BK=[01;–3–4]–[0;1][4510]=[01;–48–14]。六、综合分析题（共20分）34.（20分）某直流电机位置伺服系统如图（略），参数：电机惯量J=0.01kg·m²，反电动势常数Kb=0.1V·s/rad，力矩常数Kt=0.1N·m/A，电枢电阻Ra=1Ω，电感La=0.01H，负载力矩扰动d=0.1sin(2t)N·m，采用电流环+速度环+位置环三环控制，电流环已整定为闭环带宽200rad/s，速度环带宽20rad/s，位置环需设计。（1）推导电机从电流到角速度的传递函数Ω(s)/Ia(s)；（2）忽略电感，简化模型后求速度环开环传递函数Gv(s)，并设计PI参数使相位裕度45°；（3）在速度环基础上，求位置环被控对象Gp(s)=θ(s)/θref(s)，并设计PD参数使位置闭环阻尼比ζ=1，自然频率ωn=10rad/s；（4）分析扰动d对稳态位置误差的影响，并提出抑制措施。答案：（1）Ω(s)/Ia(s)=Kt/(Js+KbKt/Ra)=0.1/(0.01s+0.01)=10/(s+1)。（2）Gv(s)=Kp·10/(s+1)·1/s，取PI控制器Gc(s)=Kp+Ki/s，开环L(s)=10(Kps+Ki)/