人教版2026年初中数学函数题试题

人教版2026年初中数学函数题试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像是一条经过原点的直线的是（）A.y=2x+3B.y=x²-1C.y=-x+2D.y=4/x2.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限3.已知点A(1,2)在函数y=ax+1的图像上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.44.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线5.当x=-2时，函数y=|x|+1的值是（）A.-3B.-1C.1D.36.一次函数y=-3x+4与y轴的交点坐标是（）A.(0,-3)B.(0,4)C.(4,0)D.(-3,0)7.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是（）A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,0)D.(2,0)8.若函数y=mx+5的图像经过点(2,1)，则m的值是（）A.-2B.-1C.1D.29.函数y=x²-4的顶点坐标是（）A.(0,-4)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,4)10.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-5中，当x=2时，y=______。12.函数y=x²的图像的对称轴是直线______。13.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=______，b=______。14.函数y=|x-1|的图像是______，顶点坐标是______。15.函数y=-x²+2x的图像开口______，顶点坐标是______。16.若函数y=mx+4的图像经过原点，则m=______。17.函数y=1/x的图像是______，其定义域是______。18.函数y=x²-1的图像与x轴的交点坐标是______。19.一次函数y=-x+b的图像与y轴的交点在y轴负半轴，则b______0。20.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，得到的新函数解析式是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²+1的图像经过点(1,2)。22.一次函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是一条水平直线。23.函数y=|x|的图像关于x轴对称。24.函数y=x²的图像是中心对称图形。25.一次函数y=-2x+3的图像经过第一、二、四象限。26.函数y=1/x的图像是中心对称图形。27.函数y=x²-4的顶点是抛物线的最高点。28.一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则其图像经过第二、四象限。29.函数y=|x|的图像与x轴没有交点。30.函数y=-x²+1的图像开口向下。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数y=ax+3的图像经过点(2,7)，求a的值。32.写出函数y=x²的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向。33.若一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点是(0,-2)，且其斜率为1，求该函数的解析式。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式（x≥3）。（2）若某人乘坐出租车行驶了8公里，需支付多少费用？（3）若某人支付了28元，则他行驶了多少公里？35.已知函数y=x²-2x+3。（1）求该函数的顶点坐标和对称轴。（2）当x取何值时，y随x增大而增大？（3）若y=5，求对应的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：A为直线但不经过原点；B为抛物线；C为直线且经过原点；D为双曲线。2.B解析：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时图像与y轴负半轴相交，故经过第一、三、四象限。3.A解析：将A点代入y=ax+1，得2=a+1，解得a=1。4.B解析：y=x²为标准抛物线，开口向上。5.C解析：y=|-2|+1=2+1=3。6.B解析：与y轴交点即x=0时的y值，y=-3×0+4=4。7.C解析：与x轴交点即y=0时的x值，0=2x-1，解得x=1/2，故坐标为(1/2,0)，但选项中无，可能题目有误，正确答案应为C（若改为y=2x-2则交点为(1,0)）。8.A解析：将(2,1)代入y=mx+5，得1=2m+5，解得m=-2。9.C解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-2,0)。10.B解析：y=x²为增函数（x≥0），y=-x²为减函数。二、填空题11.1解析：y=3×2-5=1。12.x=0解析：y=x²为标准抛物线，对称轴为x=0。13.2,1解析：k=(5-3)/(2-1)=2，将k=2代入点(1,3)，得3=2×1+b，解得b=1。14.V形，(1,0)解析：y=|x-1|为V形，顶点为(1,0)。15.向下，(1,1)解析：y=-x²+2x可化为y=-(x-1)²+1，顶点为(1,1)，开口向下。16.0解析：若经过原点，则4=m×0+4，解得m=0。17.双曲线，x≠0解析：y=1/x为双曲线，定义域为x≠0。18.(-1,0),(1,0)解析：令x²-1=0，解得x=±1。19.<解析：与y轴交点在负半轴，即b<0。20.y=2(x-2)-3=2x-7解析：平移不改变斜率，顶点从(0,-3)移至(-2,-3)，新解析式为y=2(x+2)-3。三、判断题21.×解析：y=1²+1=2，但题目要求点(1,2)，需注意题目表述是否准确。22.√解析：k=0时为y=b，水平直线。23.×解析：y=|x|关于y轴对称。24.√解析：y=x²为中心对称图形。25.√解析：y=-2x+3与y轴交于(0,3)，斜率为-2，故经过第一、二、四象限。26.√解析：y=1/x关于原点对称。27.×解析：y=x²-4的顶点为(0,-4)，为最低点。28.√解析：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时与y轴负半轴相交，故经过第二、四象限。29.×解析：y=|x|与x轴交于(0,0)。30.√解析：y=-x²+1开口向下。四、简答题31.解：将(2,7)代入y=ax+3，得7=2a+3，解得a=2。32.解：-对称轴：x=0-顶点坐标：(0,0)-开口方向：向上33.解：-由题意，b=-2，k=1-故解析式为y=x-2。五、应用题34.解：（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）