高中数学知识点大全

高中数学知识点大全前言：本知识点大全涵盖高中数学全册核心内容，贴合高中数学教学大纲及高考考点，按模块分类梳理，兼顾基础性、系统性与实用性。内容包括集合与常用逻辑用语、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、导数及其应用、不等式、向量等重点模块，语言规范简洁、逻辑连贯，无多余格式、不使用Markdown，可直接下载、打印。适配高中学生日常复习、专题突破、高考备考，助力学生夯实数学基础、理清知识脉络、掌握高频考点与解题思路，规避易错点，高效提升数学解题能力与应试水平。第一模块集合与常用逻辑用语（基础必学，高考送分模块）核心目标：掌握集合的概念、表示方法、运算规则，理解常用逻辑用语的含义，能准确判断命题真假、求解充要条件，熟练应对基础选择题、填空题。一、集合1.核心概念：集合是由确定的、互不相同的对象（元素）组成的整体。元素具有确定性、互异性、无序性三大性质（高频易错点：互异性，求解集合问题后需检验元素是否重复）。2.元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉），记法：若a是集合A的元素，记为a∈A；反之记为a∉A。3.集合的表示方法（必考）：①列举法：把集合中的元素一一列举出来，用“{}”表示，适用于元素个数有限的集合（如{1,2,3}）；②描述法：用集合中元素的共同特征表示，格式为{x|P(x)}，其中x是代表元素，P(x)是元素满足的条件（如{x|x>2，x∈R}）；③区间法：适用于实数集的子集，如(2,+∞)、[-1,3]（注意区间端点的开闭，含端点用“[]”，不含用“()”）；④常用数集记法（必须熟记）：自然数集N、正整数集N₊（或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R。4.集合间的关系（必考）：①子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B（A是B的子集）；规定：空集（∅）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；②真子集：若A⊆B且存在x∈B，x∉A，则A⫋B（A是B的真子集）；③相等：若A⊆B且B⊆A，则A=B（两个集合的元素完全相同）。5.集合的运算（必考，重点）：①交集（∩）：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}；②并集（∪）：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}；③补集（∁）：设U为全集，由所有属于全集U且不属于集合A的元素组成的集合，记为∁UA，即∁UA={x|x∈U且x∉A}；6.运算性质（高频应用，简化计算）：①A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A；③∁U(∁UA)=A，A∩(∁UA)=∅，A∪(∁UA)=U；④若A⊆B，则A∩B=A，A∪B=B。二、常用逻辑用语1.命题：可以判断真假的陈述句，分为真命题（正确的命题）和假命题（错误的命题）；疑问句、祈使句、感叹句不是命题。2.四种命题及其关系（低频考点，理解即可）：①原命题：若p，则q；②逆命题：若q，则p；③否命题：若¬p，则¬q；④逆否命题：若¬q，则¬p；⑤关系：原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假（解题时可利用逆否命题判断原命题真假）。3.充分条件与必要条件（必考，重点）：①定义：若p⇒q（p推出q），则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②充要条件：若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件（记为p⇔q）；③易错区分：“p是q的充分不必要条件”（p⇒q且q⇏p）；“p是q的必要不充分条件”（q⇒p且p⇏q）；“p是q的既不充分也不必要条件”（p⇏q且q⇏p）。4.简单的逻辑联结词（必考）：①且（∧）：命题p∧q，当且仅当p、q都为真时，命题为真；否则为假（一假即假）；②或（∨）：命题p∨q，当且仅当p、q都为假时，命题为假；否则为真（一真即真）；③非（¬）：命题¬p，与原命题p真假相反（否定命题时，注意全称命题与特称命题的否定规则）。5.全称量词与存在量词（必考）：①全称量词（∀）：“所有”“任意”“每一个”，对应的命题叫全称命题，形式：∀x∈M，p(x)；否定：∃x∈M，¬p(x)（全称命题的否定是特称命题）；②存在量词（∃）：“存在”“有一个”“至少有一个”，对应的命题叫特称命题，形式：∃x∈M，p(x)；否定：∀x∈M，¬p(x)（特称命题的否定是全称命题）；③易错点：否定命题时，不仅要否定量词，还要否定结论（如“∀x>0，x²>0”的否定是“∃x>0，x²≤0”，而非“∀x>0，x²≤0”）。第二模块函数（核心模块，贯穿高中数学全册）核心目标：掌握函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握基本初等函数（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）的图像与性质，能解决函数解析式求解、定义域值域计算、函数性质应用等问题，是高考重点考查模块（选择、填空、解答题均有涉及）。一、函数的概念与表示1.函数的定义（核心）：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记为y=f(x)，x∈A。①定义域（x的取值范围）：使函数有意义的自变量x的所有取值组成的集合（必考，重点求解）；②值域（y的取值范围）：对于定义域内的所有x，对应的y的所有取值组成的集合（由定义域和对应关系决定）；③对应关系（f）：函数的核心，决定了x与y的对应规则（如f(x)=x²，表示对自变量x进行平方运算得到y）。2.函数的定义域求解（必考，高频易错点）：核心原则：使函数表达式有意义，常见情况：①分式函数：分母不为0（如y=1/(x-1)，定义域为{x|x≠1}）；②二次根式函数：被开方数≥0（如y=√(x+2)，定义域为{x|x≥-2}）；③指数函数：定义域为R（如y=2ˣ，x∈R）；④对数函数：真数>0，底数>0且≠1（如y=log₂(x-3)，定义域为{x|x>3}）；⑤幂函数：根据幂指数的不同确定（如y=x^(1/2)=√x，定义域为{x|x≥0}；y=x^(-1)=1/x，定义域为{x|x≠0}）；⑥复合函数：遵循“由内到外”原则，先求内层函数的定义域，再结合外层函数的要求确定整体定义域（如y=log₂(x²-1)，先求x²-1>0，得定义域{x|x>1或x<-1}）；⑦实际问题：定义域需结合实际意义确定（如时间、长度不能为负数）。3.函数的值域求解（重点，常用方法）：①配方法：适用于二次函数（如y=x²-2x+3，配方得y=(x-1)²+2，值域为[2,+∞)）；②单调性法：利用函数的单调性求解（如y=x+1/x（x>0），在(0,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，值域为[2,+∞)）；③换元法：将复杂函数转化为简单函数（如y=√x+x，令t=√x（t≥0），转化为y=t²+t，值域为[0,+∞)）；④分离常数法：适用于分式函数（如y=(2x+1)/(x-1)，分离常数得y=2+3/(x-1)，值域为{y|y≠2}）；⑤数形结合法：利用函数图像求解（如一次、二次、指数、对数函数，结合图像的最高点、最低点确定值域）。4.函数的表示方法（必考）：①解析法：用数学表达式表示函数（最常用，如y=2x+1）；②列表法：用表格列出x与y的对应值（适用于元素个数有限的函数）；③图像法：用平面直角坐标系中的曲线表示函数（图像需满足“垂直于x轴的直线与图像至多有一个交点”，即函数的唯一性）。5.分段函数（重点，高频考点）：①定义：在定义域的不同区间上，有不同的对应关系的函数（如y={x,x≥0;-x,x<0}，即绝对值函数）；②解题要点：分段求解，注意定义域的分界点，分界点处的函数值需单独验证；求解分段函数的定义域、值域时，需分别求解各区间，再取并集；③易错点：忽略分界点的取值范围，导致解题错误（如求解分段函数的单调性时，需验证分界点处的连续性）。二、函数的基本性质（必考，核心难点）1.单调性（增减性）：①定义（设函数y=f(x)的定义域为I，区间D⊆I）：-增函数：若对任意x₁、x₂∈D，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，则称f(x)在区间D上是增函数；-减函数：若对任意x₁、x₂∈D，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，则称f(x)在区间D上是减函数；②单调区间：函数具有单调性的区间（注意：单调区间不能用“∪”连接，需用“，”或“和”连接，如f(x)=1/x的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，而非(-∞,0)∪(0,+∞)）；③判定方法（必考）：-定义法：取值（x₁<x₂）→作差（f(x₁)-f(x₂)）→变形（因式分解、配方等）→判断符号→得出结论；-图像法：观察函数图像，上升区间为增函数，下降区间为减函数；-导数法：适用于复杂函数（高中后期学习，f’(x)≥0时，函数单调递增；f’(x)≤0时，函数单调递减）；-复合函数单调性：“同增异减”（内层函数与外层函数单调性相同，复合函数为增函数；反之则为减函数）；④常用性质：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数。2.奇偶性（对称性）：①定义（前提：函数定义域关于原点对称，否则函数是非奇非偶函数）：-奇函数：对任意x∈定义域，都有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称（如y=x³，y=sinx）；-偶函数：对任意x∈定义域，都有f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称（如y=x²，y=|x|，y=cosx）；②判定方法（必考）：-第一步：判断定义域是否关于原点对称（若不对称，直接判定为非奇非偶函数）；-第二步：计算f(-x)，对比f(-x)与f(x)、-f(x)的关系，得出结论；③常用性质：-奇函数在原点处有定义，则f(0)=0（高频易错点：需先确认原点在定义域内）；-奇函数在关于原点对称的区间上，单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上，单调性相反；-奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；④易错点：忽略定义域关于原点对称的前提，直接判断f(-x)与f(x)的关系，导致判定错误。3.周期性（高频考点，多见于三角函数、抽象函数）：①定义：若存在非零常数T，对任意x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T是f(x)的一个周期；最小的正周期称为最小正周期（如y=sinx、y=cosx的最小正周期是2π，y=tanx的最小正周期是π）；②常用性质：若T是f(x)的周期，则kT（k∈Z，k≠0）也是f(x)的周期；③抽象函数周期常见结论（高频应用）：-f(x+T)=-f(x)，则周期T=2T₀（T₀为已知常数）；-f(x+T)=1/f(x)，则周期T=2T₀；-f(x+T)=-1/f(x)，则周期T=2T₀；-f(x+a)=f(x+b)，则周期T=|a-b|。4.对称性（补充，适配高考难题）：①函数图像关于x=a对称：f(a+x)=f(a-x)（或f(x)=f(2a-x)）；②函数图像关于点(a,b)对称：f(a+x)+f(a-x)=2b；③若函数f(x)既关于x=a对称，又关于x=b对称（a≠b），则f(x)是周期函数，周期T=2|a-b|。三、基本初等函数（必考，核心应用）1.一次函数与正比例函数：①正比例函数：y=kx（k≠0），定义域、值域均为R；图像是过原点的直线；-当k>0时，函数在R上单调递增；当k<0时，函数在R上单调递减；②一次函数：y=kx+b（k≠0），定义域、值域均为R；图像是过点(0,b)的直线；-单调性：同正比例函数（由k的符号决定）；-截距：b是y轴截距（直线与y轴交点的纵坐标），x轴截距为-x=b/k（令y=0求解）；-易错点：忽略k≠0的条件（若k=0，则函数变为y=b，是常数函数，非一次函数）。2.二次函数（重点，高考高频解答题）：①解析式（三种形式，灵活选用）：-一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；-顶点式：y=a(x-h)²+k（a≠0），其中(h,k)是抛物线的顶点坐标（h=-b/(2a)，k=(4ac-b²)/(4a)）；-零点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0），其中x₁、x₂是二次函数与x轴交点的横坐标（即方程ax²+bx+c=0的两根）；②图像与性质：-图像：抛物线，开口方向由a的符号决定（a>0，开口向上；a<0，开口向下）；-对称轴：x=-b/(2a)（顶点式中为x=h）；-顶点：抛物线的最高点（a<0）或最低点（a>0），坐标为(-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a))；-单调性：a>0时，在(-∞,-b/(2a)]上单调递减，在[-b/(2a),+∞)上单调递增；a<0时，反之；-最值：a>0时，有最小值k=(4ac-b²)/(4a)（x=-b/(2a)时取得）；a<0时，有最大值k=(4ac-b²)/(4a)；③二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（必考，核心关联）：-判别式Δ=b²-4ac：Δ>0，抛物线与x轴有两个不同交点（方程有两个不等实根）；Δ=0，有一个交点（方程有两个相等实根）；Δ<0，无交点（方程无实根）；-一元二次不等式ax²+bx+c>0（a>0）：Δ>0时，解集为{x|x<x₁或x>x₂}；Δ=0时，解集为{x|x≠-b/(2a)}；Δ<0时，解集为R；-一元二次不等式ax²+bx+c<0（a>0）：Δ>0时，解集为{x|x₁<x<x₂}；Δ=0时，解集为∅；Δ<0时，解集为∅；④易错点：忽略a的符号对开口方向、不等式解集的影响；求解不等式时，未先将二次项系数化为正数。3.反比例函数：①解析式：y=k/x（k≠0），即y=kx⁻¹，定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}；②图像与性质：图像是双曲线，关于原点对称（奇函数）；-当k>0时，双曲线在第一、三象限，在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减；-当k<0时，双曲线在第二、四象限，在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增；③易错点：误将反比例函数的单调区间写为(-∞,0)∪(0,+∞)；忽略k≠0的条件。4.指数函数（必考，重点）：①解析式：y=aˣ（a>0且a≠1），定义域为R，值域为(0,+∞)；②图像与性质（核心区分a>1和0<a<1）：-共性：图像恒过点(0,1)（x=0时，y=1）；定义域为R，值域为(0,+∞)；非奇非偶函数；-个性：a>1时，函数在R上单调递增，当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1；0<a<1时，函数在R上单调递减，当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1；③指数运算法则（必背，熟练应用）：-aᵐ·aⁿ=a^(m+n)（a>0，m、n∈R）；-aᵐ÷aⁿ=a^(m-n)（a>0，m、n∈R）；-(aᵐ)ⁿ=a^(mn)（a>0，m、n∈R）；-(ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ（a>0，b>0，n∈R）；-a⁰=1（a>0且a≠1）；-a^(-n)=1/aⁿ（a>0且a≠1，n∈N*）；-a^(m/n)=√[n](aᵐ)（a>0，m、n∈N*，n>1）；④易错点：指数运算法则混淆（如aᵐ·aⁿ≠a^(mn)）；忽略a>0且a≠1的条件；求解指数不等式时，未结合函数单调性（如aˣ>aʸ，a>1时x>y；0<a<1时x<y）。5.对数函数（必考，难点）：①解析式：y=logₐx（a>0且a≠1），定义域为(0,+∞)，值域为R；②对数的定义（核心关联指数函数）：若aˣ=N（a>0且a≠1），则x=logₐN（读作“以a为底N的对数”），其中a是底数，N是真数（N>0）；-特殊对数：常用对数（以10为底）记为lgx，即log₁₀x；自然对数（以e为底，e≈2.718）记为lnx，即logₑx；③图像与性质（核心区分a>1和0<a<1，与指数函数互为反函数）：-共性：图像恒过点(1,0)（x=1时，y=0）；定义域为(0,+∞)，值域为R；非奇非偶函数；-个性：a>1时，函数在(0,+∞)上单调递增，当x>1时，y>0；0<x<1时，y<0；0<a<1时，函数在(0,+∞)上单调递减，当x>1时，y<0；0<x<1时，y>0；④对数运算法则（必背，熟练应用）：-logₐ(M·N)=logₐM+logₐN（a>0且a≠1，M>0，N>0）；-logₐ(M/N)=logₐM-logₐN（a>0且a≠1，M>0，N>0）；-logₐMⁿ=nlogₐM（a>0且a≠1，M>0，n∈R）；-换底公式：logₐb=log_cd/log_ca（a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0）；常用推论：logₐb=1/log_ba，logₐⁿbᵐ=(m/n)logₐb；-logₐa=1（a>0且a≠1）；logₐ1=0（a>0且a≠1）；⑤指数函数与对数函数的关系（互为反函数）：-函数y=aˣ与y=logₐx（a>0且a≠1）的图像关于直线y=x对称；-若点(x,y)在y=aˣ的图像上，则点(y,x)在y=logₐx的图像上；⑥易错点：对数的真数必须大于0（求解对数方程、不等式时，需检验真数符号）；对数运算法则混淆（如logₐ(M+N)≠logₐM+logₐN）；求解对数不等式时，未结合函数单调性。6.幂函数：①解析式：y=xᵃ（a为常数），定义域、值域由a的取值决定；②常见幂函数（必学）：-a=1：y=x（一次函数，奇函数，在R上单调递增）；-a=2：y=x²（二次函数，偶函数，在(-∞,0]上递减，在[0,+∞)上递增）；-a=3：y=x³（奇函数，在R上单调递增）；-a=1/2：y=x^(1/2)=√x（定义域[0,+∞)，在[0,+∞)上单调递增）；-a=-1：y=x^(-1)=1/x（反比例函数，奇函数，在(-∞,0)和(0,+∞)上递减）；③共性：图像恒过点(1,1)（x=1时，y=1）；当a>0时，函数在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数在(0,+∞)上单调递减；④易错点：混淆幂函数与指数函数（幂函数的底数是自变量x，指数函数的底数是常数a）；忽略定义域的限制（如y=x^(1/2)的定义域是[0,+∞)，而非R）。四、函数的图像与图像变换（重点，数形结合工具）1.基本图像：熟练掌握一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数的基本图像（牢记关键点、单调性、对称性）；2.图像变换（必考，常用方法）：①平移变换（“左加右减，上加下减”，针对自变量x和函数值y）：-左右平移：y=f(x)→y=f(x+h)，h>0向左平移h个单位，h<0向右平移|h|个单位；-上下平移：y=f(x)→y=f(x)+k，k>0向上平移k个单位，k<0向下平移|k|个单位；②对称变换：-关于x轴对称：y=f(x)→y=-f(x)；-关于y轴对称：y=f(x)→y=f(-x)；-关于原点对称：y=f(x)→y=-f(-x)；-关于直线y=x对称（反函数）：y=f(x)→x=f(y)（即y=f⁻¹(x)）；③伸缩变换（低频考点，理解即可）：-横向伸缩：y=f(x)→y=f(ωx)（ω>0），ω>1时，图像横向缩短为原来的1/ω；0<ω<1时，横向伸长为原来的1/ω；-纵向伸缩：y=f(x)→y=Af(x)（A>0），A>1时，图像纵向伸长为原来的A倍；0<A<1时，纵向缩短为原来的A倍；3.易错点：平移变换中，“左加右减”只针对自变量x，与常数项无关（如y=f(2x+1)=f[2(x+1/2)]，是y=f(2x)向左平移1/2个单位，而非向左平移1个单位）。五、函数的应用（高考解答题高频考点）1.函数解析式的求解（必考，常用方法）：①待定系数法：适用于已知函数类型（如一次、二次、指数、对数函数），代入已知点的坐标，求解系数；②换元法：适用于复合函数，令内层函数为t，转化为简单函数求解，求解后需回代t，确定定义域；③配凑法：适用于可通过配凑转化为已知函数形式的解析式（如f(x+1)=x²+2x，配凑得f(x+1)=(x+1)²，故f(x)=x²，x∈[1,+∞)）；④方程组法：适用于抽象函数（如f(x)+f(1/x)=x，联立f(1/x)+f(x)=1/x，解方程组得f(x)）；2.函数零点问题（必考，核心）：①定义：函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根，也是函数图像与x轴交点的横坐标；②零点存在性定理（必考）：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；③求解方法：解方程f(x)=0（直接求解）；利用零点存在性定理判断零点所在区间；结合函数单调性判断零点个数；④易错点：零点存在性定理只能判断“至少有一个零点”，不能判断零点个数；忽略函数图像连续的前提。3.实际应用问题（高考解答题重点，难点）：①解题步骤：审题（明确题意，找出变量与常量）→建模（建立函数关系式，确定定义域）→求解（利用函数性质求解最值、零点等）→还原（将数学结论转化为实际问题的答案）；②常见题型：利润最大化问题（二次函数、导数）、成本最低问题、增长率问题（指数函数）、行程问题、几何图形面积/体积问题等；③易错点：忽略实际意义对定义域的限制；建模时，变量关系错误；求解后未还原为实际问题的答案。第三模块三角函数（重点模块，高考高频考查）核心目标：掌握任意角的三角函数、同角三角函数基本关系、诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形，能熟练应对三角函数的图像变换、性质应用、恒等变形、解三角形等问题，高考中选择、填空、解答题均有涉及。一、任意角的三角函数1.任意角的概念：①角的定义：由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，旋转方向决定角的正负（逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角）；②象限角：把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角；-终边在坐标轴上的角（轴线角）：不属于任何象限（如0°、90°、180°、270°等）；③终边相同的角：所有与角α终边相同的角（包括α本身），可表示为{β|β=α+k·360°，k∈Z}（角度制）或{β|β=α+2kπ，k∈Z}（弧度制）；④弧度制与角度制的换算（必背）：180°=π弧度，1°=π/180弧度，1弧度=(180/π)°≈57.3°；-弧长公式：l=|α|r（α为弧度数，r为半径）；-扇形面积公式：S=(1/2)lr=(1/2)|α|r²（l为弧长，r为半径，α为弧度数）；2.任意角的三角函数（必考）：①定义（设角α的终边上任意一点P(x,y)，到原点的距离为r=√(x²+y²)>0）：-正弦函数：sinα=y/r；余弦函数：cosα=x/r；正切函数：tanα=y/x（x≠0）；②三角函数值的符号（必考，高频易错点）：-第一象限：sinα>0，cosα>0，tanα>0（全正）；-第二象限：sinα>0，cosα<0，tanα<0（正弦正）；-第三象限：sinα<0，cosα<0，tanα>0（正切正）；-第四象限：sinα<0，cosα>0，tanα<0（余弦正）；-口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；③特殊角的三角函数值（必背，精准记忆，高考送分点）：-角度制：0°、30°、45°、60°、90°、180°、270°、360°；-弧度制：0、π/6、π/4、π/3、π/2、π、3π/2、2π；-对应三角函数值：sin0°=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，sin180°=0，sin270°=-1，sin360°=0；cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0，cos180°=-1，cos270°=0，cos360°=1；tan0°=0，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90°无意义，tan180°=0，tan2