备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率-数据分析-方差-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与

概率.数据分析—方差-综合题专训及答

案

方差综合题专训

1、

(2015吉林.中考真卷)要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比

赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.

(1)

已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

(2)

观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大；

(3)

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如

果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适.

2、

(2016邢台.中考模拟)某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加

学校的一分钟踢健子体能素质比赛，在一•段时间内的相同条件下，甲、乙两人进

行了六场一分钟踢密子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完

整的折线统计图.

甲、乙两人选拔测试成绩统计表

甲成绩乙成绩

（次/min）（次/min）

第1场8787

第2场9498

第3场9187

第4场8589

第5场91100

第6场9285

中位数91n

平均数m91

并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差:

(S7-91口9s-9/谯7-91『+(89~91口100~91口85-9『1QI

s?=6

甲、乙两人选拔冽试成绩行线统计图

A成绩(次min)...甲

100・.•.・・.•・：•・.•.•・.・.■—:.・.・.■■•T.一■.■.・.・・.・r♦.・・.・.••・:■.■■.■.■•.•jJ---乙

S4V……j……-j…………j……•；

0由忌笛落第花重每看5记第6场，场次

（1）m=,n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；

（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S,2；

（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么

特点？

（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min,就有可

能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为叶么？

②该项成绩的最好记录是95次/min,就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有

把握夺冠？为什么？

3、

（2018秦淮.中考模拟）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击

中靶中心“X”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得

的环数），每人射击了6次.

甲射击的靶乙射击的靶

（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；

（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打

靶成绩.

4、

（2018南京.中考模拟）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、

乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命千环数678910

甲命中相应环数的次01310

数

乙命中相应环数的次20021

数

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会.（填“变大”、

“变小”或“不变”）

5、

（2018南京.中考模拟）城南中学九年级共有12人班，每班48名学生，学校对

该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问

题：

（1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样

方法中最合理的是.

①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③

在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.

（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表

和成绩分布扇形统计图如下.

请根据图表中数据填空：

①表中m的值为；

②B类部分的圆心角度数为°;

③估计C、D类学生大约一共有名.

九年级学生数学栩汾布做缀计图

数据来源：学北水平考曲学会鼬样

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩（单位：分）频数频率

A类(80〜100)24*

1

B类(60〜79)124

C类(40〜59)8m

4

D类(0-39)4

（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、

城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表:

学校平均数（分）方差A、B类的频率和

城南中学713580.75

城北中学715880.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观

点.

6、

（2019杭州.中考真卷）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基

准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读

数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位:

千克）.

实际称重读数和记录数据统计表

1■345

甲蛆4852474954

乙组7-344

(1)补充完整乙组数据的折线统计图。

(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为了工胤VZ,写出•'卑与工乙之间的

等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S/的大小，并说明理

由.

7、

(2012宁波.中考真卷)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个

班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如图，部

分统计量如表：

平均数标准差中位数

甲队1.720.038

乙队0.0251.70

求中队身高的中位数;

(2)

求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

(3)

如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明

理由.

8、

(2019怀化.中考真卷)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比

赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：

、碱12345678910

切7109869971010

李明89898898108

(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

酬

频率

李明10次射箭得分情况

环数678910

竣

————

频率

•1'1・1・一

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；

(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

9、

(2018城中.中考模拟)甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品

在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进

行了跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)

甲厂：3,4,5,6,7乙厂：4,4,5,6,6

(1)分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和

方差；

(2)’如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.

10、

(2017百色.中考真卷)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表

(不完全)：

某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差足

S甲2=5[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8,请作答:

八成绩(环)

10.」|

8i……!……|……[•…•…

6……1..|..!..r……

>

°12345

(1)

在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

(2)

若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；

(3)

在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值,

并说明理由.

11、

(2019安徽.中考模拟)甲、乙人5场10次投篮命中次数如图

甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图

A癖(次)

2345焉场次

(1)填写表格.

平均数众数中位数方差

甲f889

乙8993.2

（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？

②如果乙再投篮1场，命中8次,那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变

大，，“变小，，或，，不变”）

12、

（2020台州.中考模拟）（2019•长春模拟）某学校八、九两个年级各有学生180

人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）

如下：

78867481757687707590

八年级

75798170748086698377

93738881728194837783

九年级

808170817378828070IC

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:

成绩（X）40WxW4950WxW5960W/W6980Wx&8990WxW100

八年级人数0011171

九年级人数1007102

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70〜79分为体质健康良好，60〜69

分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级平均数中位数众数力差

八年级78.377.57533.6

九年级7880.5a52.1

（1）表格中a的值为；

（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理

由.（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

13、

（2020北京.中考模拟）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行

了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.

收集数据：

随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:

甲91897786713197937291

81928585958888904491

乙84936669768777828588

90886788919668975988

整理、描述数据:

（1）按如下数据段整理、描述这两组数据

%。%大%。%七

905X5100

39496979解

甲110037B

（2）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

平周数中位数Aft方差

甲81.86889128a43

81.9686m116.25

a经统计，表格中m的值是.

得出结论：

b若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为.

c可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：①；②.（至少从两个不同的

角度说明推断的合理性）

14、

（2020城.中考模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明

对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所

示（其中男生收看3次的人数没有标出）

根据上述信息，解答下列各题:

小人数（人）

□女生

（1）该班级女生人数是.女生收看“两会”新闻次数的中位数是.

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其

所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级

男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了

男生的部分统计

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差♦••

该班级男生3342•••

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女

生收看“两会”新闻次数的波动大小

15、

（2020丰台.中考模拟）2020年？月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动.学

生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了

解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了

居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：

两个年级学生平均每周阅读时长.V（单位：小时）的频数分布直方图如下（数

据分成4组：3<,V<6,6W\<9,9W\W12）：

b.七年级学生平均每周阅读时长在6S.v<9这一组的是：

6677777888888888

c.两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下:

平均数中位数众数方差

七年级6.3m87.0

八年级6.07r6.3

根据以上信息，回答下列问题:

（1）补全图2；

（2）写出表中m的值；

（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之

星”称号.小丽说：”根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%

的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号

的人数一定比八年级获得该称号的人数多.”你认为她的说法（填入“正确”或

“不正确”）；

（4）请你结合数据店两个年级的居家阅读情况进行评价.

方差综合题答案

L答案：

解：乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)+10=8(环)；

解:根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2>$乙2;

解：如果其彳啦级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适;

如果朝咖级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.

故答案为：乙，甲.

2.答案：

【第1空】90

【第2空】88

解:vm=90,

.・$甲：：：：：：

2=(87-90)+(94-90)+(91-90)+(85-90)+(91-90)+(92-90)=28

63

解：从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，

从中位数百，甲的中位数大于乙的中位数,说明甲较商成绩的次数比乙多,

从方差看,甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定

解：①选取甲参赛更有把握夺得冠军，

理由：在6场匕曙中，甲有4场比赛成绩超过90次/min,而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定

有把1£与f,

②选乙参赛更有把握夺得冠军，

理由：在匕演中，乙有2场成绩超过95次/min,而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军.

甲、乙两人选拔浏试成绫折稣计图

小成法(次min).......甲

3.答案：

解:如图所示:

环数6789

甲命中的环数22

乙命中的环数13

解：答案不唯一f如从郭蝎的集中程度——平均数看,

、甲=10+1&蓝升8+8=9（环）；

工乙=皿3泮史2=9（环）.

因为x甲二、乙，所以两人成绩相当.

从数据的离散程度——方差看，

S*（10-9）2-K10-9f-K9-9）2-H9-9）2+（8-9r-+{8-9f2（环2）；

中=6=$

S5=（10-9*10-9曲9~9曲9~9『«9-9也7-9?1（环2）;

因为S%vS%，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好.

4.答案:

【第1空】8

【第2空】6、9

解：漏=7+8■升9一6x2+9x2+10

-5~号-5-

S融]x[(7-8『+3x(8-8『+(9-8『卜04,

Sg=3x[2x(6-8)2+2x(9-8/+(10-8f]=28，

,说明甲的成绩比乙稳定

【第1空】变小

5.答案：

【第1空】③

【第1空】4

0

【第2空】90

【第3空】144

解：分析表中数据可知,本题答案不唯一，

①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同,但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好,

相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多.

6.答案：

解：补全折线统计图，如型所示，

②S甲2二$乙2理由如下：

因为S乙2二1【（2X乙）2+（2・1乙）2+（+37N）2+（-17乙）2+（47Z）2]

222

=1[（48-507.乙）2+（52-507.乙）？+（47-50-.v3）+（49-50-AZ）+（54-50・工乙）]

22

二1【（487甲）2+（52・x甲）2+（477甲）2+（49-x甲）+（54-）]

=S甲2

所以S甲2=$乙2

7.答案：

解:把甲队队员身高从高到矮排列：1.76f1.75r1.75,1.71r1.70f1.65f

位置处于中间的两数为：1.75,1.71,

故甲队身高的中位数是1・7怨・"=1.73米

解:（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米r

故乙队身高的平均数是1.69米r

身高不低于1.7睐的频率为4==

63

解：,.s乙vS甲,

・•・乙队的身高比较整齐，乙队将被录取

8.答案：

解：王方10次射箭得分情况

怀数678910

12133

频率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情况

环数678910

蹴00631

频率|000.60.30.1

解：物的平均数=^(6+14+8+27+30)=8.5

李明的平均数=音(48+27+10)=8・5

解：,•'S王方2=^[(6-8・5『+2(7-8・5『+(8-8・5『+3(9-8・5『+3(10—8.5)：]=1.85；

S李明]=^[6(8-8・5『+3(9-8・5『+(10-8.5)%0.35；

■:S王方>>S手琼,

应选派李明参加比赛合适

9.答案：

解：x甲=gx(3+4+5+6+7)=5f

22222

S2^=lx[(3-5)+(4-5)+(5-5)+(6-5)+(7-5)]=2,

x乙二gX(4+4+5+6+6)=5,

$2乙二]x[(4-5)2+(4・5)2+(5-5)2+(6・5)2+(6-5)2]=0.8.

解：由(1)知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年,

则甲厂方差》乙厂方差，选方差小的厂家的产品，

因此应选乙厂的产品

10.答案：

解：如图所示:

【第1空】17

解：•.,甲比乙的成绩较稳定，

・•,S甲2<S乙2r即g[(10・9)2+(9-9)2+(9