绵阳第一中学2026高一数学分班考试真题含答案

绵阳第一中学2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则该数列的前5项和T5等于（）

A.242

B.243

C.245

D.246

答案：A

5.已知函数g(x)=|x2||x+3|，则g(x)的图像是（）

A.向上开口的抛物线

B.向下开口的抛物线

C.两条射线

D.两条直线

答案：C

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=4

C.k²b²=1

D.k²b²=4

答案：B

7.已知复数z=3+4i，则|z|等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

8.若矩阵A=），则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为180°，且cosA=3/5，sinB=4/5，则sinC等于（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

答案：C

10.若数列{cn}的通项公式为cn=2n1，则该数列的前10项和S10等于（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤2

12.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(3)的值为________。

答案：f(3)

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1等于________。

答案：1

14.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则该数列的第6项b6等于________。

答案：48

15.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)的最小值为________。

答案：2

16.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b的关系是________。

答案：k²+b²=1

17.已知复数z=12i，则|z|等于________。

答案：√5

18.若矩阵A=），则A的行列式值为________。

答案：2

19.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为180°，且cosA=4/5，sinB=3/5，则cosC等于________。

答案：4/5

20.若数列{cn}的通项公式为cn=n²，则该数列的前5项和S5等于________。

答案：55

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)在区间（∞，1）上是减函数；当x>1时，f'(x)>0，f(x)在区间（1，+∞）上是增函数。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数