2026年高考数学重点难点解析及模拟试题

2026年高考数学重点难点解析及模拟试题一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.集合与函数的基本性质（1）已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-2kx+k=0}，若B⊆A，则实数k的取值集合为______。（2）函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。2.三角函数与解三角形（3）若sinα+cosα=1，则sin²α+cos²α的值为______。（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC的值为______。3.数列与不等式（5）等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₅=10，则S₈的值为______。（6）若a>b>0，则下列不等式一定成立的是______。A.a²>b²B.a³>b³C.log₃a>log₃bD.√a>√b4.立体几何与解析几何（7）已知点A(1,2,3)，B(3,2,1)，则向量AB的模长为______。（8）椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为______。5.概率与统计（9）从5名男生和4名女生中随机选出3人，则恰好有2名男生的概率为______。（10）某校高三（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，若随机抽查2名学生，则2名学生都是男生的概率为______。6.导数与定积分（11）函数f(x)=x³-3x+2的极值点为______。（12）∫₁³(x²-1)dx的值为______。二、填空题（共4题，每题5分，共20分）1.等差数列与等比数列（13）若等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，且b₂=4，b₄=16，则S₆的值为______。2.概率与统计（14）掷两枚均匀的骰子，则点数之和为7的概率为______。3.三角函数与解三角形（15）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。4.导数与定积分（16）函数f(x)=eˣ的麦克劳林展开式的前三项为______。三、解答题（共6题，共70分）1.集合与函数的综合应用（12分）已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=4，求a、b、c的值，并判断f(x)是否有最小值，若有，求最小值。2.数列与不等式的综合应用（12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁=1，aₙ+₁=Sₙ+2n，证明：{aₙ}是等比数列。3.解三角形与立体几何的综合应用（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求角B的大小。在△ABC所在平面内，过点A作AC的垂线交BC于点D，求AD的长度。4.导数与定积分的综合应用（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)的单调区间和极值点，并计算∫₀²f(x)dx的值。5.概率与统计的综合应用（12分）某工厂生产的产品分为一级品、二级品和三级品，其中一级品率为60%，二级品率为30%，三级品率为10%。现随机抽取3件产品，求至少有2件一级品的概率。6.解析几何与三角函数的综合应用（10分）已知椭圆x²/16+y²/9=1的右焦点为F，过点F作直线l与椭圆交于A、B两点，若AB的斜率为1，求直线l的方程。答案与解析一、选择题（1）k=2或k=0（5分）解析：A={2,3}，B⊆A⇒B={2}或B={3}或B=∅，对应k=2或k=0。（2）3（5分）解析：f(x)=|x-1|+|x+2|分段为：x≤-2时，f(x)=-2x；-2<x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x。最小值为3。（3）1（5分）解析：sinα+cosα=1⇒(sinα+cosα)²=1⇒sin²α+cos²α+2sinαcosα=1⇒1+0=1。（4）1/2（5分）解析：a²+b²-c²=ab⇒2ab=2a²+2b²-c²⇒cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2。（5）40（5分）解析：a₃+a₅=2a₁+8d=10⇒a₁+4d=5⇒a₄=5⇒S₈=8a₄=40。（6）B（5分）解析：a>b>0⇒a³>b³成立，其他选项不恒成立。（7）√8（5分）解析：|AB|=√[(3-1)²+(2-2)²+(1-3)²]=√8。（8）(-√5,0)和(√5,0)（5分）解析：c=√(9-4)=√5，焦点为(-√5,0)和(√5,0)。（9）3/8（5分）解析：C(5,4)=C(5,2)×C(4,1)/C(9,3)=3/8。（10）3/10（5分）解析：P=30/50×29/49=3/10。（11）1（5分）解析：f'(x)=3x²-6x⇒x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，极值点为x=1。（12）4（5分）解析：∫₁³(x²-1)dx=[x³/3-x]₁³=9/3-3-(-1)=4。二、填空题（13）64（5分）解析：b₃²=b₂b₄⇒b₃=8⇒q=2⇒S₆=2(2⁶-1)=64。（14）1/6（5分）解析：C(6,2)/6²=1/6。（15）3/5（5分）解析：cosA=(3²+4²-5²)/2×3×4=0⇒A=π/2⇒sinA=3/5。（16）1+x+x²/2（5分）解析：eˣ=∑(xⁿ/n!)，n=0,1,2时为1+x+x²/2。三、解答题1.解：f(0)=c=1；f(1)=a+b+c=2⇒a+b=1；f(-1)=a-b+c=4⇒a-b=3。解得a=2，b=-1，c=1。f(x)为开口向上抛物线，有最小值，最小值为f(1/4)=3/2。2.证明：aₙ+₁=Sₙ+2n⇒aₙ=Sₙ₋₁+2(n-1)⇒aₙ-aₙ₋₁=2，∴{aₙ}是等比数列。3.解：cosB=(2²+1²-√3²)/2×2×1=1/2⇒B=π/3。AD⊥AC⇒AD=AC×sinB=1×√3/2=√3/2。4.解：f'(x)=3x²-6x+2=0⇒x=1±√3/3。单调增：(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,∞)；单调减：(1-√3/3,1+√3/3)。极值点：x=1±√3/3。∫₀²f(x)dx=[x³/3