九年级数学圆相关题型测试卷

九年级数学圆相关题型测试卷同学们，圆是平面几何中的重要图形，其性质丰富，应用广泛。这份测试卷旨在帮助大家巩固圆的基本概念、性质及相关定理，并提升运用这些知识解决实际问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相等的两个圆是同心圆2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)3.下列四个命题中，真命题是()A.相等的圆心角所对的弦相等B.平分弦的直径垂直于这条弦C.圆是轴对称图形，也是中心对称图形D.三点确定一个圆4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围是()A.d<5B.d>5C.d=5D.d≥56.圆的切线具有的性质是()A.与圆有两个公共点B.过圆心C.垂直于半径D.垂直于过切点的半径7.若一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积是()A.6πB.3πC.12πD.π8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为()A.1B.√3C.2D.4/3√3(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.已知⊙O的直径为10cm，则其半径为______cm，周长为______cm(结果保留π)。10.在⊙O中，若一条弧所对的圆心角为120°，则这条弧所对的圆周角是______度。11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠CAB=30°，则∠ADC=______度。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)12.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是______。13.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是______(结果保留π)。14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=70°，则∠BOC=______度。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)15.边长为a的正六边形的外接圆半径是______。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，r为半径作圆，当r=______时，⊙C与斜边AB相切。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AE=DE。求证：CB=CA。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)18.(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D，且CD=4，AD=2，求⊙O的半径。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)19.(8分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于点C，若∠A=30°，OC=3，求AB的长。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)20.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，CE⊥AD于点E，CE的延长线交AB于点F。求证：AC²=AF·AB。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)21.(10分)如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AB的长。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒(0<t<4)。过点P作PD⊥AC交AB于点D，连接DQ。(1)用含t的代数式表示线段PD的长；(2)当t为何值时，△PQC与△ABC相似？(3)以PD为直径作⊙O，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线DQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)附加题(本大题共1小题，共10分。不计入总分，供学有余力的同学选做)23.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2√3，点C为优弧AB上一动点(不与A、B重合)。(1)求∠ACB的度数；(2)过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，试探究：当点C运动到何处时，△ABD的面积最大？并求出这个最大面积。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上标准图形)---参考答案与提示(说明：为了更好地帮助同学们理解和掌握，参考答案将侧重于思路点拨和关键步骤，具体计算过程请同学们自行完善。)一、选择题1.B(提示：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径；半圆是弧的一种；过圆心的弦才是直径；同心圆是圆心相同半径不同的圆)2.B(提示：利用垂径定理，构造直角三角形，半径、弦长一半、弦心距满足勾股定理)3.C(提示：A选项需强调“在同圆或等圆中”；B选项平分的弦不能是直径；D选项应为“不在同一直线上的三点确定一个圆”)4.B(提示：同弧所对的圆周角是圆心角的一半)5.A(提示：点与圆的位置关系由点到圆心的距离d与半径r的大小关系决定)6.D(提示：切线的性质定理)7.A(提示：扇形面积公式S=(nπr²)/360)8.B(提示：连接OA、OB，利用切线长定理及含30°角的直角三角形性质)二、填空题9.5，10π(提示：半径是直径的一半，圆周长公式C=πd)10.60(提示：圆周角定理)11.60(提示：直径所对的圆周角是直角，再利用同弧所对的圆周角相等)12.相交(提示：d=3<r=5)13.15π(提示：圆锥侧面积公式S=πrl，其中l为母线长)14.140(提示：同弧所对的圆心角是圆周角的两倍)15.a(提示：正六边形的边长等于其外接圆半径)16.12/5(或2.4)(提示：利用等面积法求出斜边上的高，即内切圆半径)三、解答题17.提示：连接AC。由AE=DE，可得∠DAE=∠ADE。因为∠DAE=∠BCD(同弧所对的圆周角相等)，∠ADE=∠BCE(对顶角相等)，所以∠BCD=∠BCE，故CB=CA。18.提示：设⊙O的半径为r，则OD=r-AD=r-2。连接OC，在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即r²=(r-2)²+4²，解方程可得r=5。19.提示：因为AB是切线，所以OB⊥AB。在Rt△ABO中，∠A=30°，OB=OC=3，所以AO=2OB=6，利用勾股定理可求AB=3√3。20.提示：连接CD。因为AD是直径，所以∠ACD=90°。又因为CE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC(均与∠CAE互余)。而∠ADC=∠B(同弧所对的圆周角相等)，所以∠ACE=∠B。再证△ACF∽△ABC，即可得AC²=AF·AB。21.(1)提示：连接AB。因为AC是⊙O1的切线，所以∠BAC=∠D。又因为∠BAC=∠E(同弧所对的圆周角相等)，所以∠D=∠E，故AD∥EC。(2)提示：利用切割线定理和相似三角形知识。由PA是⊙O1切线，可得PA²=PB·PD。设PB=x，则6²=x(x+9)，解得x=3(负值舍去)。再由△PAD∽△PEC，可得AD/EC=PA/PC=3/1。设AD=3k，EC=k。因为AD是⊙O2切线，所以AD²=DB·DE=9·(9+3+BE)。又因为AD∥EC，所以△PDB∽△PEC，可得比例式求出BE，进而求出AB。(具体计算略，AB=6)22.(1)PD=(4/3)tcm。提示：由△APD∽△ACB，AP=t，AC=6，BC=8，可得PD/BC=AP/AC。(2)t=12/7或t=24/11。提示：分两种情况讨论：①PQ/AB=PC/AC；②PQ/AB=QC/BC。(3)存在，t=24/13。提示：过点O作OE⊥DQ于E，当OE等于⊙O半径(PD/2=2t/3)时，DQ与⊙O相切。利用相似三角形或勾股定理建立关于t的方程求解。附加题23.(1)60°