初中几何全等三角形专项检测题

全等三角形是初中几何的基石，它不仅是后续学习四边形、圆等内容的重要基础，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的关键载体。能否熟练掌握全等三角形的判定与性质，并灵活运用于几何证明与计算，直接关系到几何学习的成败。本次专项检测旨在帮助同学们巩固全等三角形的核心知识，提升解题技能与综合应用能力。一、核心知识点回顾在进入检测之前，让我们简要回顾一下全等三角形的核心内容，确保基础扎实：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（引申：全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）3.全等三角形的判定定理：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（注意：“夹”字的重要性，必须是两边所夹的角）*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）二、专项检测题（一）选择题(每小题3分，共15分)1.下列说法中，正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F（*此处应有图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应关系明确*）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，AB=A'B'，则添加下列条件后不能判定两三角形全等的是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。他的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（*此处应有图：体现A、B在池塘两岸，BF为AB垂线，C、D在BF上，BC=CD，DE垂直BF，E、C、A共线*）5.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等（二）填空题(每小题3分，共15分)6.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为25cm，AB=8cm，BC=10cm，则DF的长为cm。7.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=°。（*此处应有图：AB平行且等于DE，B、E、C、F共线，BE=CF*）8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件：。（*此处应有图：△ABC，AD为BC边上的高*）9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，若∠CAE=60°，∠B=25°，则∠DAC的度数为°，∠E的度数为°。（*此处应有图：△ABC旋转得到△ADE，点A为旋转中心*）10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为cm。（*此处应有图：等腰直角△ABC，∠C=90°，AD为角平分线，DE⊥AB*）（三）解答题(共30分)11.(本题10分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。（*此处应有图：A、F、C、D共线，AF=DC，AB平行且等于DE*）12.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C，并直接写出图中另外一对全等三角形。（*此处应有图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD交于点O或直接相连*）13.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（*此处应有图：梯形ABCD，AD平行BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F*）三、参考答案与提示（请注意：几何证明题的解法往往不唯一，以下提供的是一种常见思路，同学们在解题时应注重逻辑的严密性和书写的规范性。）（一）选择题1.D（提示：A、B、C选项均无法保证三角形完全重合，D选项为SAS判定定理。）2.D（提示：对应顶点为A-D，B-E，C-F，故∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。）3.B（提示：已知一角一边，A选项为SAS，C选项为ASA，D选项为AAS，B选项为SSA，无法判定。）4.C（提示：∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD（对顶角相等），故为ASA。）5.D（提示：D选项为HL定理，专门用于判定直角三角形全等。）（二）填空题6.7（提示：AC=____=7cm，DF=AC=7cm。）7.50（提示：由BE=CF可得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，又AB=DE，故△ABC≌△DEF（SAS），所以∠D=∠A=50°。）8.AB=AC（提示：AD为公共边，AD⊥BC，故∠ADB=∠ADC=90°，要使用HL，则需斜边AB=AC。）9.60，25（提示：旋转前后对应角相等，对应边相等，∠DAC=∠CAE=60°（旋转角相等），∠E=∠B=25°。）10.6（提示：易证△ACD≌△AED（AAS或HL），故AC=AE，CD=DE。△DEB周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm。）（三）解答题11.证明：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF∵AB∥DE（已知）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）∠A=∠D（已证）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）12.证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）图中另外一对全等三角形可以是：△BEC≌△CDB(答案不唯一，需根据图形具体情况，若BE与CD相交于O，也可能是△DOB≌△EOC等，需合理即可)。13.证明：（1）∵AD∥BC（已知）∴∠D=∠ECF（两直线平行，内错角相等）∵E是CD的中点（已知）∴DE=CE（中点定义）在△ADE和△FCE中∠D=∠ECF（已证）DE=CE（已证）∠AED=∠FEC（对顶角相等）∴△ADE≌△FCE（ASA）（2）由（1）知△ADE≌△FCE∴AD=FC，AE=FE（全等三角形对应边相等）∵AB=AD+BC（已知）∴AB=FC+BC=BF在△ABF中，AB=BF，且AE=FE∴BE⊥AF（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高）四、检测小结与学习建议本次专项检测涵盖了全等三角形的基本概念、性质及判定定理的主要应用。同学们在完成检测后，应着重关注以下几点：1.吃透概念，夯实基础：对全等三角形的定义、性质和判定定理要烂熟于心，特别是判定定理的条件和适用范围，如SAS中的“夹”角，SSA不能判定全等的原因等。2.多做练习，勤于总结：通过不同类型的题目练习，熟悉各种图形组合和证明思路。注意总结常见的全等模型，如“一线三垂直”、“手拉手模型”等，以及辅助线的添加技巧。3.规范书写，逻辑清晰：几何证明题的书写是得分的关键，每一步推理都要有依据，做到“言之有理，落笔有据”。从已知条件出发，逐步推向结论，过程要完整、规范。4.重视错题，查漏补缺：对于检测中出现的错误，要认真分析