2026年高考冲刺数学组合数计算技巧试卷及答案

2026年高考冲刺数学组合数计算技巧试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5名男生和4名女生中选出3人组成小组，要求至少有1名女生，以下哪种方法计算正确？A.C(5,2)×C(4,1)B.C(9,3)-C(5,3)C.C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)D.C(5,3)+C(4,3)2.在一个班级中，有6名男生和4名女生，现要选出4人参加比赛，要求男女比例至少为1:1，则不同选法共有多少种？A.C(10,4)B.C(6,2)×C(4,2)C.C(6,1)×C(4,3)+C(6,3)×C(4,1)D.C(10,4)-C(6,4)-C(4,4)3.从10个不同的小球中，每次取出3个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为：A.C(10,3)B.P(10,3)C.C(10,3)×3!D.P(10,3)÷3!4.一个小组共有8人，现要选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同任职方案共有：A.C(8,3)B.P(8,3)C.C(8,3)×3!D.P(8,3)÷3!5.从6个不同的物品中选出3个，放入编号为1、2、3的盒子中，每个盒子放1个，不同放法共有：A.C(6,3)B.P(6,3)C.C(6,3)×3!D.P(6,3)÷3!6.在一个小组中，有5名男生和4名女生，现要选出2名男生和2名女生组成一个委员会，不同选法共有：A.C(5,2)×C(4,2)B.C(9,4)C.P(5,2)×P(4,2)D.C(5,2)+C(4,2)7.从7个不同的数字中，每次取出4个，组成一个无重复数字的四位数，则不同四位数的个数为：A.C(7,4)B.P(7,4)C.C(7,4)×4!D.P(7,4)÷4!8.一个班级共有12名学生，现要选出3名学生分别参加三个不同的比赛，不同选法共有：A.C(12,3)B.P(12,3)C.C(12,3)×3!D.P(12,3)÷3!9.从5个不同的字母中，每次取出3个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为：A.C(5,3)B.P(5,3)C.C(5,3)×3!D.P(5,3)÷3!10.一个小组共有9人，现要选出3人组成一个三人小组，不同选法共有：A.C(9,3)B.P(9,3)C.C(9,3)×3!D.P(9,3)÷3!二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从6个不同的物品中选出3个，按顺序排列，不同排列方式的种数为__________。2.从10个不同的物品中，每次取出4个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。3.从7个不同的数字中，每次取出3个，组成一个无重复数字的三位数，则不同三位数的个数为__________。4.一个小组共有8人，现要选出2人分别担任组长和副组长，不同任职方案共有__________种。5.从5个不同的字母中，每次取出2个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。6.从9个不同的物品中，每次取出5个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。7.从12个不同的数字中，每次取出3个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。8.从4个不同的物品中，每次取出2个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。9.从8个不同的字母中，每次取出4个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。10.从15个不同的物品中，每次取出6个，按顺序排列，则不同排列方式的种数为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5个不同的物品中选出3个，与按顺序排列这3个物品是同一个概念。（×）2.组合数C(n,k)等于排列数P(n,k)除以k!。（√）3.从10个不同的物品中，每次取出3个，按顺序排列，共有C(10,3)种方式。（×）4.从6个不同的物品中选出3个，放入编号为1、2、3的盒子中，每个盒子放1个，共有P(6,3)种方式。（√）5.组合数C(n,k)表示从n个物品中选出k个，不考虑顺序。（√）6.排列数P(n,k)表示从n个物品中选出k个，不考虑顺序。（×）7.从7个不同的数字中，每次取出4个，组成一个无重复数字的四位数，共有C(7,4)种方式。（×）8.从9个不同的物品中，每次取出5个，按顺序排列，共有P(9,5)种方式。（√）9.组合数C(n,k)等于组合数C(n,n-k)。（√）10.从12个不同的数字中，每次取出3个，按顺序排列，共有C(12,3)种方式。（×）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.解释组合数C(n,k)和排列数P(n,k)的区别。答案要点：组合数C(n,k)表示从n个物品中选出k个，不考虑顺序；排列数P(n,k)表示从n个物品中选出k个，按顺序排列。组合数公式为C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，排列数公式为P(n,k)=n!/(n-k)!。2.说明组合数C(n,k)的性质。答案要点：组合数C(n,k)满足对称性C(n,k)=C(n,n-k)，非负性C(n,k)≥0，以及当k>n或k<0时C(n,k)=0。此外，组合数C(n,k)满足可加性C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。3.举例说明组合数在实际问题中的应用。答案要点：例如，从10名候选人中选出3名组成委员会，不考虑顺序，选法种数为C(10,3)=120种；再如，从6个不同的物品中选出3个放入一个包中，不考虑顺序，选法种数为C(6,3)=20种。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.一个班级共有12名学生，现要选出4名学生组成一个小组，要求其中至少有2名女生。已知班级中有6名女生和6名男生，求不同选法共有多少种？解题思路：-至少有2名女生的选法可分为两种情况：2名女生和2名男生，或3名女生和1名男生。-2名女生和2名男生的选法数为C(6,2)×C(6,2)=15×15=225种。-3名女生和1名男生的选法数为C(6,3)×C(6,1)=20×6=120种。-总选法数为225+120=345种。2.从10个不同的物品中，每次取出3个，按顺序排列，要求其中必须包含某个特定物品。求不同排列方式的种数。解题思路：-包含某个特定物品的排列可分为两步：首先选出该特定物品，然后从剩下的9个物品中选出2个，最后按顺序排列这3个物品。-从9个物品中选出2个的选法数为C(9,2)=36种。-3个物品的排列方式数为P(3,3)=6种。-总排列方式数为36×6=216种。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：至少有1名女生的选法可分为两种情况：1名女生和2名男生，或2名女生和1名男生。选法数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=4×10+6×5=40+30=70种。其他选项计算错误。2.B解析：男女比例至少为1:1，可分为2名男生和2名女生，或1名男生和3名女生。选法数为C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。其他选项计算错误。3.B解析：按顺序排列的种数为排列数P(10,3)=10×9×8=720种。其他选项计算错误。4.B解析：不同任职方案数为排列数P(8,3)=8×7×6=336种。其他选项计算错误。5.B解析：按顺序排列的种数为排列数P(6,3)=6×5×4=120种。其他选项计算错误。6.A解析：选出2名男生和2名女生的选法数为C(5,2)×C(4,2)=10×6=60种。其他选项计算错误。7.B解析：按顺序排列的种数为排列数P(7,4)=7×6×5×4=840种。其他选项计算错误。8.B解析：不同选法数为排列数P(12,3)=12×11×10=1320种。其他选项计算错误。9.B解析：按顺序排列的种数为排列数P(5,3)=5×4×3=60种。其他选项计算错误。10.A解析：不同选法数为组合数C(9,3)=9×8×7/(3×2×1)=84种。其他选项计算错误。二、填空题1.60解析：排列数P(6,3)=6×5×4=120种。2.5040解析：排列数P(10,4)=10×9×8×7=5040种。3.210解析：排列数P(7,3)=7×6×5=210种。4.56解析：排列数P(8,2)=8×7=56种。5.20解析：排列数P(5,2)=5×4=20种。6.151200解析：排列数P(9,5)=9×8×7×6×5=151200种。7.1320解析：排列数P(12,3)=12×11×10=1320种。8.12解析：排列数P(4,2)=4×3=12种。9.672解析：排列数P(8,4)=8×7×6×5=672种。10.5128800解析：排列数P(15,6)=15×14×13×12×11×10=5128800种。三、判断题1.×解析：组合数不考虑顺序，排列数考虑顺序。2.√解析：组合数C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]=P(n,k)/k!。3.×解析：按顺序排列的种数为排列数P(10,3)=720种。4.√解析：每个盒子放1个，是排列问题，种数为P(6,3)=120种。5.√解析：组合数表示不考虑顺序的选法。6.×解析：排列数表示考虑顺序的选法。7.×解析：按顺序排列的种数为排列数P(7,4)=840种。8.√解析：排列数P(9,5)=151200种。9.√解析：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]=C(n,n-k)。10.×解析：按顺序排列的种数为排列数P(12,3)=1320种。四、简答题1.组合数C(n,k)表示从n个物品中选出k个，不考虑顺序；排列数P(n,k)表示从n个物品中选出k个，按顺序排列。组合数公式为C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，排列数公式为P(n,k)=n!/(n-k)!。2.组合数C(n,k)的性质包括：对称性C(n,k)=C(n,n-k)，非负性C(n,k)≥0，以及当k>n或k<0时C(n,k)=0。此外，组合数C(n,k)满足可加性C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。3.组合数在实际问题中的应用举例：例如，从10名候选人中选出3名组成委员会，不考虑顺序，选法种数为C(10,3)=120种；再如，从6个不同的物品中选出3个放入一个包中，不考虑顺序，选法种数为C(6,3)=20种。五、应用题1.解题思路：-至少有2名女生的选法可分为两种情况：2名女生和2名男生，或3名女生和1名男生。-2名女生和2名男生