人教版七年级下册数学课件7.1.2 两条直线垂直（教学课件）

7.1相交线第七章相交线与平行线

人教版2024·七年级上册第2课时

两条直线垂直学

习

目

标123(1)能准确理解垂线、垂足、垂线段的概念，掌握垂线的符号表示，能在图形中识别垂线关系。(2)会用三角板或量角器过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，理解“垂线段最短”的性质及点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。(3)经历观察、操作、猜想、验证的探究过程，体会“从一般到特殊”的数学思想，发展几何直观和逻辑推理能力，能运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识。知识回顾问题：若其中一个角是35°，其他三个角分别是多少度？ABCDO两条直线相交对顶角：相等邻补角：互补一般情况特殊情况当∠AOC＝90°时其他三个角是多少度？ABCDO此时两条直线的位置关系有什么特殊性？180°－35°=145°三个角分别是145°、35°、145°35°145°35°145°三个角都是90°导入新课实验：固定木条a，转动木条b，2、当α=90°时,a与b有怎样的位置关系？1、当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生怎样的变化？垂直相交的特殊情况）αabbbb锐角直角钝角当α=90°时，a与b垂直.新知探究探究点1探究垂直定义议一议生活中的垂直的实例很多，观察下列实例这些图形中两条直线的相交有什么共同特点？┓大桥桥墩与桥面新知探究探究点1探究垂直定义议一议生活中的垂直的实例很多，观察下列实例这些图形中两条直线的相交有什么共同特点？窗子框子木条窗子框子木条网球拍上互相垂直的网线交角中有一个角是直角┓新知探究探究点1探究垂直定义议一议生活中的垂直的实例很多，观察下列实例这些图形中两条直线的相交有什么共同特点？围棋棋盘上互相垂直的网格线黑板轮廓线交角中有一个角是直角新知探究探究点1

探究垂直定义归一归垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。BACD∟BACD∟直线AB与CD垂直新知探究探究点1

探究垂直定义归一归垂直表示BACD∟Ｏ1）图形：图形上标出直角符号“┓”2）文字：AB、CD互相垂直,垂足为O3）符号：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”

AB⊥CD或CD⊥AB,读作“AB垂直于CD”注意：若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O新知探究探究点1

探究垂直定义议一议（1）垂直是两条直线的位置关系，如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线吗？ab∟垂直是相互的，如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线（2）当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，反之也对吗?BACD∟Ｏ①如果AB⊥CD，那么∠AOD是90°∴∠AOD＝90∵AB⊥CD②如果∠AOD=90°，那么AB⊥CD∵∠AOD＝90∴AB⊥CD垂直两层含义新知探究探究点1

探究垂直定义填一填（1）记作：

，垂足为___.（2）记作：______，垂足为____.MN⊥EFOAB⊥OEO或者

于O或者

于OOFENMABOEMN⊥EFAB⊥OEABO┓（3）记作：______，垂足为____.或者

于OAB⊥OBOAB⊥OB两条线段或射线垂直，是指它们本身垂直吗？注意：线段、射线垂直即它们所在直线垂直新知探究探究点2

过一点画直线的垂线做一做

小组活动

三、展示学生画图结果并点评lAlB新知探究探究点2

过一点画直线的垂线做一做动作演示

lAB1落（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.1条这样的垂线能画几条？探究点2

过一点画直线的垂线做一做动作演示

lBA3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1落（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点B的直线L的垂线.1条这样的垂线能画几条？新知探究探究点2

过一点画直线的垂线lA用量角器画点A在直线l上lB点B在直线l外做一做

新知探究探究点2

过一点画直线的垂线归一归垂线的基本事实同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（1）“过一点”中的点，

——可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

（2）“有且只有”中，——“有”表示存在性（能画出），

——“只有”指唯一性.注意ABPQOA注意:

画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.新知探究探究点2

过一点画直线的垂线

提示做一做过一点画已知线段(或射线)的垂线新知探究探究点3

探究“垂线段最短”议一议灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？由生活经验可知：过P点作小河所在直线CD的垂线，P点与垂足A之间的距离就是最短的ACD新知探究探究点3

探究“垂线段最短”做一做PlOA任务学习单：（1）在直线𝒍外取一点P，画PO⊥𝒍于O（2）再在𝒍上取不同点A、B、C，连接PA、PB、PC（3）测量PO、PA、PB、PC的长度，比较大小。小组活动pOBC线段PO叫作P点到直线l的垂线段PBlOAC垂线段：

过直线外一点引已知直线垂线，这点与垂足间的线段称为这个点到直线的垂线段新知探究探究点3

探究“垂线段最短”做一做任务学习单：（1）在直线𝒍外取一点P，画PO⊥𝒍于O（2）再在𝒍上取不同点A、B、C，连接PA、PB、PC（3）测量PO、PA、PB、PC的长度，比较大小。小组活动（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

垂线段最短.

PlOA新知探究探究点3

探究“垂线段最短”归一归新知探究探究点3

探究“垂线段最短”归一归点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离

线段PO的长度(2)距离是数量还图形？距离是数量，不是图形(3)点到直线的距离是怎样转化的？点到直线的距离是转化为两点间的距离，即点和垂足间的距离PBlOAC新知探究探究点3

探究“垂线段最短”议一议线段PO

的长度是点P到直线l的距离注意：

垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.PBlOAC垂线段性质典例分析例1.如图，AB⊥CD，垂足为O，∠AOC=90°，求∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD的度数。解:∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°（根据垂直定义）.BACD∟O典例分析例2.如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解:如图所示：（1）•A•B•P（2）•A•B•P（3）•A•B•P典例分析

新知巩固1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系?为什么?解：两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.教材P6练习新知巩固2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即为点P到直线AB的距离.教材P6练习新知巩固3.如图，在三角形ABC中、∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长?为什么?ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.教材P6练习拓展提升

D拓展提升

解：如图所示，即为所求．真题感知

5真题感知

解：如图所示，即为所求．•NR•

•真题感知

课堂小结1.知识总结垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂线段：

由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段最短2.方法总结从相交线的一般情况到直角相交的特殊情况，通过操作验证得出性质3.易错提醒：*

“有且只有”

中“有”指存在，“只有”指唯一性.，*区分垂线段与点到直线的距离，*画图时三角板的正确摆放方法。核心概念性质课后练习教材p82.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l

，在l上任取一点P，在l

外任取一点Q，折出过点P

且与l

垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q

呢？解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条，理由同上.习题7.1课后练习3.如图，直线AB，CD

相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°.求∠AOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠EOC=∠AOE=90°，教材p8习题7.1课后练习4.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.解：AE和CF如图中虚线所示.EFABCD教材p8习题7.1课后练习6.如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶160）？解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为2.5c