2024-2025学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）・2的倒数是（）

A.2B.-2C.XD.-X

22

2.（2分）截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间

提前了47天，较去年同期出入境人数翻了一番.将数字4（）C00（）0用科学记数法表示应为（）

A.0.4X10*7B.4XI06C.40X105D.400X106

3.（2分）已知/I与/2互为余角，N2与N3互为余角，若/I=40°,则N3的度数是（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

4.（2分）若工=6是关于工的一元一次方程［x-a=0的解，则。的值是（）

6

A.1B.6C.-6D.0

5.（2分）下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

A.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

B.把弯曲的河道改直，就能缩短路程

C.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动

D.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线

6.（2分）有理数小，"在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）

—•----•--------

m0n

A.w/?<0B.n-ZMX）C./«+/?>0D.—<-l

n

7.（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

第1页（共20页）

8.（2分）如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和不可能是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.24B.45C.60D.81

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）用四舍五入法把3.1471精确到0.01,所得到的近似数为

10.（2分）多项式『-2什1的次数是.

11.（2分）如图，用量角器度量N4O4的度数，则N/1O4的补角为

12.（2分）已知小和-43y2-b是同类项，则…的值是.

13.（2分）计算：16°4737"+25°3-42"=.

14.（2分）平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为0-9,例如：1101=1X103+1

X102+0X10+1；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1,

例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为1X23+1X22+0X2+1=8+4+0+1=13,则将八进制数

“1101”转化为十进制数是.

15.（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六,

第2页（共20页）

不足十六，问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱；如

果每人出6文钱；就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有工人，可列出方程

为：•

16.（2分）“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即洛书.数出图1中各处的圆圈和圆

点个数，并按照图1的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）.在图3的幻方中，

每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都用等，则m=,〃=.

492n

3576

816-3m4

图1图2图3

三、解答题（共68分，第17、18题，每题4分,第19题5分，第2。题8分，第21、22题，每题5分,

第23・27题，每题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（4分）计算：（+8）+（-10）-（-1）-|-3|.

18.（4分）计算：-且X（-1）+3.

435

19.（5分）计算：（13_2+^-）+（一工）+（一1）2。25.

48128

20.（8分）解方程

（1）3（x-2）=x-4

（2）-i=2zx

23

21.（5分）先化简,再求值：2（F-1）-6x-（x2-x-3）＞其中x=-2.

22.（5分）如图，点力是射线。8外一点.

按下列语句画图并回答问题：

（1）画射线04；

（2）在射线。力上截取

（3）连接5C；

（4）根据图形可得：OB+BCOC（用或“="填空）；

（5）NOC8与NCO8的大小关系是：NOC84COB（用或“="填空）.

第3页（共20页）

A

0B

23.(6分)如图，点。是线段的中点，点。是线段8C上一点，且8O=3CO,若CD=lcm,求

的长.

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为80=38,CD=\cm,

所以8。=cm.

所以8C=BZH=cm.

因为点C是线段的中点，

所以｛4=2().

所以力4=cm.

I___________|__I_________|

ACDB

24.(6分)阅读材料：对于有理数a,b,c,d,我们规定：|a

例如：1j=lX4・2X3=-2.

-3-2

(I)计算1的值；

4i

QYT—1

(2)当“2=5时，求x的值.

2-3

25.(6分)列一元一次方程解应用题：

在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲

处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？

26.(6分)已知：ZAOB=^,NCOO=6()°,0M,ON分别平分N/OC,NBOD.

(I)如图1,当OD与OC重合时，乙MON的度数是0；

(2)若图1中/力。〃不动，将/CO。从图1的位置开始绕点。顺时针旋转.

①如图2,当N4OC=10°时，求NMON的度数；

②当N80C=a(60°<a<80°)时，直接用等式表示N40M与NOON的数量关系.

第4页(共20页)

27.（6分）居民生活用水通常按户计费.如表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将

居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）.

收费方式年用水量加3费用/（元笳）

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为170〃血

（1）若12月份用水量为15〃次则小兴家12月份应缴水费元；

（2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少〃?3?

28.（7分）若有理数〃与6（a^b）分别对应数轴上的点力与点8,则心-"为点力与点8的距离.我们

定义：l|a-b|为点力与点B之间的三等分距离，记作b）.例如：数轴上表示-1与3的点之

3

间的三等分距离是D（-l,3）=-|-1-3|=-«

33

（1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离是；

（2）数轴上表示数z〃与I的点之间的三等分距离是2,则皿=；

（3）若。（l,x）-Q（-3,x）取最大值，则有理数x的值可以是［写出一个即

可）；

（4）若。（〃，6）是。（3,，?）的2倍，则。（〃，9）的值为.

第5页（共20页）

2024・2025学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）-2的倒数是（）

A.2B.-2C.XD.-X

22

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：•・•-2X（-X）=1,

2

•・・-2的倒数是-X

2

故选：D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，

属于基础题.

2.（2分）截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间

提前了47天，较去年同期出入境人数翻了一番.将数字40C0000用科学记数法表示应为（）

A.0.4X1（）7B.4XI06C.40XI05D.400X106

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：4000000=4X106.

故选：B.

【点评】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXly的形式，其中lW|a|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2分）已知N1与N2互为余角，/2与/3互为余角，若/1=40°,则/3的度数是（）

A.20°B.40°C.50°D.1400

【分析】根据余角的概念进行解答即可.

第6页（共20页）

【解答】解：・・・/1和N2互余，N2与N3互余，

AZ1=Z3,

VZI=40°,

AZ3=40°.

故选：B.

【点评】本题主:要考查了余角的性质，解题关键是熟练掌握司角的余角相等.

4.（2分）若x=6是关于x的一元一次方程Lx-a=O的解，则〃的值是（）

6

A.1B.6C.-6D.0

【分析】将x=6代入方程L-a=O,得到关于。的一元一次方程并求解即可.

6

【解答】解：将x=6代入方程L-〃=（）,

6

得1-4=0,

解得。=1.

故选：A.

【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键.

5.（2分）下列□常生活和生产的现象中，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的是（）

A.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

B.把弯曲的河道改直，就能缩短路程

C.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动

D.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线

【分析1根据两点确定一条直线解答即可.

【解答】解：/、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，说明两点确定

一条直线，符合题意：

“、把弯曲的河道改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意；

C＞用一个钉子把一根细木条仃在木板上，用手拨木条，木条能转动，说明过一点有无数条直线，不符

合题意；

。、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线，说明点动成线，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考杳的是直线的性质：两点确定一条直线，熟知经过两点有且只有一条直线是解题的关键.

6.（2分）有理数加，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）

第7页（共20页）

m0n

A.nm<0B.n-m>QC.///+/?>0D.典<一1

n

【分析】由数轴可得m〈OV〃,\m\<\n\,据此逐项判断即可.

【解答】解：由数轴易得机VOV〃，制|<旧|,

则mn<Of则A不符合题意；

〃-,〃>0,则S不符告题意；

〃什〃>0,则C不符合题意;

国>-1,则。符合题意;

n

故选：D.

【点评】本题考查有理数的加法，减法，乘法及数轴，结合已知条件得出wVOV”，|机|<|〃|是解题的关

键.

7.（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.

【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,，而选项儿。与此

不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是反

故选：B.

【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养.

第8页（共20页）

8.（2分）如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和不可能是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.24B.45C.60D.81

【分析】先求出三个数的和，再分别求出中间的数即可.

【解答】解：设相邻三行里同一列的三个日期中中间的数为x,则x-7+x+（x+7）=3》,

当3x=24时，/.x=8,

当3x=45,.*.x=15,

当3x=60,・・・x=20,

当3x=81,：.x=27（不合题意），

故选：D.

【点评】本题考杳了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）用四舍五入法把3.1471精确到0.01,所得到的近似数为3.15.

【分析1把千分位上的数字7进行四舍五入即可.

【解答】解：3.1471^3.15（精确到0.01）.

故答案为：3.15.

【点评】本题考查了近似数，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式.

10.2（分）多项式F・2x+1的次数是2.

【分析】在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可解.

【解答】解：多项式『-2什1中次数最高的项为小,次数为2,

因此多项式『-2x+l的次数是2,

故答案为：2.

【点评】本题考查多项式，关犍是多项式定义是熟练掌握.

第9页（共20页）

11.（2分）如图，用量角器度量NNO8的度数，则/4O8的补角为110°.

【分析】根据补角的定义进行计算即可解答.

【解答】解:由题意得：N4OB=70：

的补角=180°-405=110°，

故答案为：110.

【点评】本题考查了余角和补角，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.（2分）已知小和-53了24）是同类项，则j的值是.

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义可知。=3,b=2-b,

解得4=3,b=\,

•*ci~b=3-1=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫

同类项.

13.（2分）计算：16°4237v+25°3-42"=42°14'19〃.

【分析】利用度分秒之间的进率计算即可.

【解答】解：原式=41。73'79"=42°14'19",

故答案为：42°14，19〃.

【点评】本题考杳度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键.

14.（2分）平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为0・9,例如：1101=1X103+1

X102+0X10+1；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1,

例如:将二进制数“1101”转化为十进制数为1X23+1X22+0X2+1=8+4+0+1=13,则将八进制数

“1101”转化为十进制数是577.

【分析】根据题意列式计算即可.

【解答】解：1X83+1X82+OX8+1

第10页（共20页）

=512+64+0+1

=577,

即将八进制数即101”转化为十进制数是577,

故答案为：577.

【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

15.（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六,

不足十六，问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱：如

果每人出6文钱：就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为：9x-

11=6,什16.

【分析】设买鸡的人数为小则鸡的价钱是（9x-II）文钱或（6x+16）文钱，根据鸡的价格不变可得

9x-U=6x+16,此题得解.

【解答】解：若设有x人，则鸡的价钱是（9x-11）文钱或（6x+16）文钱，

根据题意得：9x-ll=6x+16,

故答案为：9x-ll=6x+16.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

16.（2分）“洛书”是我国文化中最占老、最神秘的事物之一，图1即洛书.数出图1中各处的圆圈和圆

点个数，并按照图1的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）.在图3的幻方中，

每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，则用=-4,〃=[.

492n

3576

816-3m4

图1图2图3

【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和相等列方程可解得答案.

【解答】解：设四个空白处表示的数分别是小b,c,d,如图:

・"C+4=4+6+(-3),

第11页（共20页）

.*.(?=-1,

h+c+m=-3+〃?+4,

:.b=-3+4-c=-3+4-(-1)=2,

\*n+b+a=6+(-3)+a,

••・〃=6-3-6=6-3-2=l,

Va+6-3=n+c-3,

/.a=n+c-6=1+(-1)-6=-6,

,.•〃?+(-3)+4=a+o+4,

=q+c+3=-6+(-1)+3=-4,

故答案为：-4,1.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用每一横行、每一竖列以及两条斜

对角线上的三个数字之和相等列方程.

三、解答题(共68分，第17、18题，每题4分，第19题5分，第20题8分，第21、22题，每题5分,

第23・27题，每题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(4分)计算：(+8)+(-10)-(-1)-|-3|.

【分析】先算绝对值，再利用有理数的加减法则计算即可.

【解答】解:原式=8-10+1-3

=-2+1-3

=-1-3

=-4.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.(4分)计算：-反X(-上)。3.

435

【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可.

【解答】解：-&x(-L)-3

4,35

=_&x(-工)x$

433

=25

前.

【点评】本题考杳了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

37J(-1)+(-1严25.

19.(5分)计算:-

48^2O

第12页(共20页)

【分析】先算乘方，再把除法化为乘法，利用乘法分配律进行计算即可.

【解答】解：原式=(工-工+工)X(-g)-1

48127

=2-x(-g)-工义(-邑+_Z_x(-g)-1

4787127

=-2+1-2-1

3

=-22.

3

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

20.(8分)解方程

(1)3(x-2)=x-4

(2)也7="

23

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解•：

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：⑴去括号得：3x-6=x・4,

移项合并得：2r=2,

解得：x=l；

(2)去分母得：3x+3-6=4-2x,

移项合并得：5x=7,

解得：x=1.4.

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数.

21.(5分)先化简，再求值：2(/_1)-6x-(X2-x-3),其中x=-2.

【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

【解答】解：原式=2/・2・6x・/+x+3

=x2-5x+l；

当x=・2时，

原式=(-2)2-5X(-2)+1

=4+10+1

=15.

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.(5分)如图，点力是射线。8外一点.

第13页(共20页)

按下列语句画图并回答问题:

（1）画射线04；

（2）在射线04上截取4C=08；

（3）连接5G

（4）根据图形可得：OB+BC>OC（用“>”、"V”或“="填空）；

（5）NOC8与NC08的大小关系是：/0CB</COB（用或“="填空）.

A

6B

【分析】（1）（2）（3）根据射线，线段的定义画出图形；

（4）根据两点之间线段最短判断即可；

（5）利用测量法判断即可.

（2）如图，线段4c即为所求；

（3）如图，线段8C即为所求；

（4）OB+BOOC.

故答窠为：>；

（5）如图，ZOCB<ZCOB.

故答案为：<.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，角的大小比较，解题的关键是理解直线，射线,

线段的定义.

23.（6分）如图，点。是线段48的中点，点。是线段8。上一点，且8。=34），若CD=lc〃,求48

的长.

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为〃O=3CQ,CD=\cm,

所以80=3cm.

第14页（共20页）

所以BC=BD+CD=4cm.

因为点。是线段48的中点，

所以力4=2BC（线段中点的定义）.

所以力4=8cm.

I___________I__I__________I

ACDB

【分析】根据解题过程以及各个部分的理由进行解答即可.

【解答】解：因为4。=3c。，CD=\cm,

所以8D=3cm.

所以BC=BD+CD=4cm,

因为点C是线段48的中点，

所以/出=24。（线段中点的定义）,

所以44=8cm.

故答案为：3,CD,4,BC,8.

【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键.

24.（6分）阅读材料：对于有理数m爪c,d,我们规定：『y=q"-〃c.

1o

例如：乙=1X4-2X3=-2.

34

~3-2

（1）计算1的值；

4?

QY4-0--V-1

（2）当"42'=5时，求x的值.

2-3

【分析】（1）根据新定义运算，得出（-3）乂工-（-2）X4,然后再根据有理数的混合运算法则计算

3

即可；

（2）根据新定义运算，得出-3(3x+2)-2gx-1)=5,然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，

移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

【解答】解：（1）V=ad-bc,

「（-3）V-(-2)X4

4

3

=-1+8

第15页（共20页）

=7；

/x・•ab

•=ad-bc»

cd

.3x+2~x-l_i

••2=-3(3x+2)-2(-x-1)»

2-3乙

•*,-3(3x+2)-2gx-1)=5»

去括号，得-9x-6-x+2=5,

移项、合并同类项，得-10x=9,

将系数化为1,得x二一上.

10

【点评】本题考查了解一元一次方程，新定义，有理数的混合运算，理解新定义，熟练掌握解一元一次

方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键.

25.(6分)列一元一次方程解应用题：

在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲

处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？

【分析】设应从乙处调往甲处x人，根据调动后使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，可列出

关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设应从乙处调往甲处x人，

根据题意得：(24+x)-2(18-x)=3,

解得：x=5.

答：应从乙处调往甲处5人.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

26.(6分)已知：ZAOB=^0°,ZCOD=60°,OM,ON分别平分/力OC,/BOD.

(1)如图1,当08与。C重合时，N.MON的度数是7()0：

(2)若图1中N/O"不动，将NCOO从图1的位置开始绕点O顺时针旋转.

①如图2,当NBOC=10°时，求NA/OV的度数；

②当N8OC=a(60°<a<80°)时，直接用等式表示与/OON的数量关系.

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图2

【分析】(1〉如图1中，利用角平分线的定义求出N6O",ZSQV即可；

(2)①如图2中，根据/MON=N8ON+NBOC+NMOC求解即可；

②如图3中，根据NMON=NCOM-(N80N-N80C)求解.

【解答】解：(1)如图1中，・・・。0，ON分别平分NXOC,ZBOD.

;1/力08=40°,NBON=L/COD=30。,

22

・•・ZMON=4BOM+/BON=70°.

故答案为：70；

(2)①如图2中，•：408=80°,ZCOD=60°,N4OC=10°,

:,NDOB=/COD-NBOC=50°,ZAOC=ZAOB-ZBOC=10Q,

VOM,ON分别平分/4OC,NBOD.

AZCOM=^ZAOC=35°,/BON=L/BOD=25°,

22

:.NMON=ZBQN+NROC+ZMOC=250+10°+35°=70°；

②如图③中，・・・//。8=80°,ZCOZ)=60°,NBOC=a,

ZDOB=ZCOD+ZBOC=60°+a,ZAOC=ZAOB-ZBOC=SO0-a,

，：OM,ON分别平分/4OC,ZBOD.

/.ZCOM=^ZAOC=40°-Xa,/BON=L/BOD=300+L,

2222

：・4MON=4COM-QBON-NBOC)=40°-岂-(30°+-la-a)=10°.

22

OB

图3

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【点评】本题考查角平分线的性质，角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

27.（6分）居民生活用水通常按户计费.如表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将

居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）.

收费方式年用水量费用/（元加）

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

己知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为170〃况

（1）若12月份用水量为15/,则小兴家12月份应缴水后85元:

（2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少〃户？

【分析】（1）由170+15=185>180,结合该城市居民生活用水的收费标准,即可求出结论;

（2）设小兴家12月份的用水量是x〃汽根据小兴家这一年的水费为970元，可列出关于x的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）V170+15=185（m3）,185>180,

・,・小兴家12月份应缴水费5义（180-170）+7X（185-180）=85（元）.

故答案为:85；

（2）设小兴家12月份的用水量是皿〃3,

75X180=900（元），900<970,

根据题意得：5X180+7（170+x-180）=970,

解得：x=20.

答：小兴家12月份的用水量是20〃况

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

28.（7分）若有理数。与〃分别对应数轴上的点力与点8,贝力。-〃|为点力与点4的距离.我们

定义：工|a-b|为点力与点B之间的三等分距离，记作6）.例如：数轴上表示7与3的点之