第4课时　用平方差公式因式分解

1.用平方差公式因式分解(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的

,等于这两个数的和与这两个数的差的

。

(2)因式分解与整式乘法的关系:a2-b2(a+b)(a-b)。第4课时用平方差公式因式分解平方差积2.用平方差公式因式分解的步骤(1)用平方差公式因式分解时,首先要将式子写成两个数的平方差的形式,然后分解;(2)若多项式中有公因式,要先

,再用平方差公式因式分解。

提公因式探究点1用平方差公式因式分解例1下列各式中,能用平方差公式因式分解的是()A.-x2+9y2 B.x2+9y2C.x2-9y2+1 D.-x2-9y2A解:(1)9m2-25n2=(3m+5n)(3m-5n)。(1)(2025中山期末)因式分解:4a2-9=

;

(2)(2025北京中考)因式分解:7m2-28=

。

(2a+3)(2a-3)7(m+2)(m-2)探究点2提公因式法与平方差公式的综合应用例3把下列各式因式分解:(1)a3-9a;(2)9x2-(x-2y)2。解:(1)a3-9a=a(a+3)(a-3)。(2)9x2-(x-2y)2=(3x+x-2y)(3x-x+2y)=4(2x-y)(x+y)。例4

利用因式分解计算:5×782-222×5。解:5×782-222×5=5×(782-222)=5×(78+22)×(78-22)=5×100×56=28000。1.在多项式x2+y2,x2-y2,-x2-y2,-x2+y2中,能分解因式的有()A.1个 B.2个

C.3个 D.4个2.计算852-152的结果是()A.700 B.7000C.10000 D.70000BB解:(1)x2-49y2=(x+7y)(x-7y)。(2)-1+a2b2=(ab+1)(ab-1)。(4)2(x-2y)2-8y2=2x(x-4y)。1.下列多项式中不能用平方差公式因式分解的是()A.a2-b2 B.49x2-y2z2C.-x2-y2 D.16m2n2-25p22.1-4y2因式分解的结果为()A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)CA3.(x-2)2-16因式分解的结果为()A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-6)C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)4.计算13.32-11.72的结果为

。

5.(1)(2025佛山期末)因式分解:4-x2=

;

(2)(2025东莞期末)因式分解:2xy2-8x=

。

B40(2-x)(2+x)2x(y+2)(y-2)6.因式分解:(1)16a2-9b2;(2)18a2-50。解:(1)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)。(2)18a2-50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)。7.已知a,b,c为三角形的三条边长,设m=(a-b)2-c2,则下列结论正确的是()A.m<0 B.m>0C.m=0 D.m>0或m<0A

9.[应用意识]在日常生活中,有一种利用因式分解法来产生密码的方法,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法产生的密码是什么?解:4x3-xy