第5课时　等腰三角形及等边三角形的性质

1.等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角

。(简称:等边对等角)

定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高

。(简称:三线合一)

2.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都

,并且每个角都等于

。

第5课时等腰三角形及等边三角形的性质相等重合相等60°探究点1等边对等角的证明及应用例1小明在学习完“等腰三角形的两底角相等”后,在老师的启发下发现,除教材上的证明方法外,还有其他证明方法。请选择其中一种,完成证明。已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C。1.随着钓鱼成为一种潮流,如图(1)所示的便携式折叠凳成为热销产品,图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图,已知OC=OD,∠BOD=100°,则凳腿与地面所成的角∠ODC为()A.36° B.50° C.54° D.72°B2.如图所示,在三角形ABC中,AD=BD=BC。(1)若∠A=40°,则∠C

;

(2)若∠CBD=40°,求∠A的度数。解:(1)80°探究点2三线合一例2

如图所示:(1)∵AB=AC,∠1=∠2,∴

,

;

(2)∵AB=AC,BD=CD,∴

,

;

(3)∵AB=AC,AD⊥BC,∴

,

。

AD⊥BCBD=CD∠1=∠2AD⊥BC∠1=∠2BD=CD3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=108°,BC=20,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,求∠BAD的度数和BD的长。探究点3等边三角形的性质例3证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。证明:如图所示,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC。∴∠A=∠B=∠C。∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°。4.(2025佛山期末)如图所示,在等边△ABC中,AB=4cm,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且∠E=30°,则CE的长是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cmB5.如图所示,在等边△ABD中,作BC⊥AB,交AD的延长线于点C。求证:CD=BD。证明:∵△ABD是等边三角形,∴AD=BD=AB,∠A=∠ABD=60°。∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°。∴∠CBD=90°-60°=30°,∠C=90°-60°=30°。∴∠C=∠CBD。∴CD=BD。1.已知某等腰三角形有两边长为5,10,则该等腰三角形的周长为()A.15 B.20 C.25 D.20或252.如图所示,已知AB∥CD,AC=BC,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°CA3.如图所示,在等边三角形ABC中,AB=4,D是边BC上一点,且∠BAD=30°,则CD的长为()C4.如图所示,AB=AD,BD平分∠ABC,求证:AD∥BC。证明:∵AB=AD,∴∠ABD=∠D。∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC。∴∠D=∠DBC。∴AD∥BC。1.已知一个等腰三角形的顶角等于140°,则它的底角等于()A.10° B.20° C.30° D.40°2.(2025越秀区期中)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若BD=5,则CD等于()A.3 B.4 C.5 D.6BC3.(2025惠州期中)如图所示,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为()A.100° B.90° C.80° D.60°4.若一个等腰三角形的两边长分别是4和10,则它的周长是

。

C245.(2025龙华区期末)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,且AD=AE。请判断BD与CE之间的数量关系,并说明理由。解:BD=CE。理由:∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED。∴∠ADB=∠AEC。∴△ABD≌△ACE(AAS)。∴BD=CE。6.如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F分别为垂足,△DEF是等边三角形。(1)求∠A的度数;(1)解:∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°,DE=DF。∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°。∴∠AEF=∠AFE=30°。∴∠A=180°-(∠AEF+∠AFE)=120°。(2)求证:EF∥BC。7.(2025东莞期中)某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整∠AEC的大小。若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是()A.增大16° B.减小16°C.增大8° D.减小8°8.如图所示,已知等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D处,且ED⊥BC,则∠EFD=

。

D45°9.(2025肇庆期中)如图所示,在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC,分别在AB,AD的中点E,F处挂两根彩线