福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l1：ax+4y+8=0与直线l2：3x+(a+1)y−6=0平行，则a的值为(

)A.3 B.−4 C.3或−4 D.−3或42.已知函数f(x)=(2x−1)2的导数为f′(x)，则limΔx→0A.1 B.2 C.−3 D.43.已知递增等差数列an.若a4+a10=14，a2A.46 B.48 C.276 D.2784.圆C1:(x−2)2+y2=4，圆A.相离 B.有3条公切线

C.关于直线x−y=0对称 D.公共弦所在直线方程为x+y+1=05.用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有(

)种

A.96 B.24 C.48 D.1086.1.0120最接近下列哪个数字(

)A.1.20 B.1.21 C.1.22 D.1.237.已知函数f′x是函数fx的导函数，对任意x∈0,π2，A.fπ6>3fπ3 8.已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是圆xA.3+1 B.2+1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式x−12xA.常数项是154 B.各项的系数和是64

C.第4项二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为10.如图，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线C2:x2A.若a2+3m2=4c2，则b=3n；

B.若|PF1|⋅|PF2| =2，则a2−m211.已知数列an满足a1=1，an+1an∈2,−2n=1,2,⋅⋅⋅，A.存在an，使得S4=3成立

B.存在an，使得S2k+1>S2k且S2k+1>S2k+2对任意k∈N∗成立

C.对任意k∈N∗三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l的一个方向向量为a=(1,2)，倾斜角为α，则tan2α=

．13.若函数fx=x2+aex在区间2,314.阿波罗尼斯(约公元前262年～约公元前190年)提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2.其离心率102四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)求函数fx(2)是否存在过原点的曲线fx的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．16.(本小题15分)已知圆C过点A(4,0),B(0,4)，且圆心C在直线l:x+y−6=0上．(1)求圆C的方程；(2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=−x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l117.(本小题15分)

为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．

(1)一共有多少不同的分组方案?

(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式?18.(本小题17分)已知等差数列an和等比数列bn满足：a1=b1=1(1)求数列an和b(2)求数列n2anan+1(3)已知cn=an3bn数列cn的前n项和T19.(本小题17分)已知直线y=2x与抛物线Γ:y2=2px(p>0)交于G1，G2两点，且G1G2=5，过椭圆C:(1)求抛物线Γ的方程；(2)若P为x=−2上一点，PA，PB与x轴相交于M，N两点，问M，N两点的横坐标的乘积xM(3)若射线OA，OB分别与椭圆C交于点D，E，点O为原点，▵ODE，▵OAB的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l使S2=3S参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.AC

11.ABC

12.−413.a<0

14.1315.(1) f′(x)=ex−(x+1)exe2x=−xex，

则当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，即f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，

故f(x)有极大值f(0)=0+1e0=1，无极小值;

(2)不存在，理由如下：

假设曲线f(x)存在过原点的切线，且切点坐标为(x16.解：(1)由A(4,0),B(0,4)，得直线AB的斜率为kAB=0−4所以kCD=1，直线CD的方程为y−2=x−2，即联立x+y−6=0y=x,

解得x=3y=3所以半径r=|AC|=所以圆C的方程为(x−3)(2)由l1恰好平分圆C的圆周，得l1经过圆心设点M关于直线y=−x的对称点N(x,y)，则直线MN与直线y=−x垂直，且线段MN的中点x+42,y+1则有y−1x−4×(−1)=−1y+12=−所以直线CN即为直线l1，且k直线l1方程为y−3=74

17.解：(1)队伍分配方案可分为： ①两组都是3女2男; ②一组是1男4女，另一组是3男2女，

 ①若两组都是3女2男，

则先将6女平均分成两组共C63⋅C33P22种方式，

再将4男平均分成两组共C42⋅C22P22种方式，

所以两组都是3女2男的情况有C63⋅C33P22⋅C42⋅C22P22⋅2=60种;

 ②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有C41⋅C64⋅C33⋅C11=60种，

所以总情况数为60+60=120种．

故一共有120种不同的分组方案;

(2)总共可分为三种情况，如下：

 ①若AB上场且E不上场：

先将AB全排例，共有P22种方式，

再把AB捆绑后和CDF全排例共有P44种方式，

所以AB上场且E不上场共有P22×P44=48种不同的排列方式;

 ②若AB上场且E也上场：

(i)若E在1号位，先将AB全排例，共有P22种方式，

再从CDF中选两人，有C32种方式，

则AB捆绑后和CDF中的两人全排列，有P33种方式，

所以E在1号位共有P22×C32×P33=36种不同的方式;

(ii)若E在2号位，

再将AB全排列，且AB可位于3，4号位或4，5号位，共有P22×2种方式，

再从CDF中选两人进行排列，有P32种方式，

所以E在2号位或3号位共有P22×2×P32=24种不同的方式;

(iii)若E在3号位，

再将AB全排例，且AB可位于1，2号位或4，5号位，共有P22×2种方式，

再从CDF中选两人进行排列，有P32种方式，

所以E在2号位或3号位共有P218.(1)设等差数列an的公差为d，已知aa2+a则a5解得d=2，所以a设等比数列bn的公比为q，b1=1，b2b因为b3解得q=3(q=−3舍去，因为bn∈N(2)由(1)知an=2n−1，则n2=n(3)由(1)知an=2n−1，bnTn13①−②得：23Tn=1因为对任意正整数n，不等式1−T即n+13n<设dn=n+1当n=1时，d2−d当n≥2时，dn+1−d所以dn的最大值为d所以λ>43，即实数λ的取值范围是

19.(1)由y=2xy2=2px，得4x2解得x1=0,x2=p2，即G1(0,0)所以抛物线Γ的方程为y2(2)椭圆的右顶点为Q(2,0)，设