江西抚州市临川第一中学2025-2026学年上学期期末质量检测高二数学试题（含答案）

临川一中2025−2026学年上学期期末考试高二年级数学试卷一、单选题1．已知随机变量X∼N(2,σ2)，且A．0.8 B．0.6C．0.4 D．0.32．若{p,qA．{p,2q,3rC．{q,r,3．双曲线x2a2A．y=±2x C．y=±22x4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,−2)，点B(1,0)，P为直线2x−4yA．5 B．4C．5 D．65．某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（

）种.A．18 B．24 C．27 D．646．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．13 B．2−C．5−12 7．某学校随机将16名学生平均分成两个小组，分别参加数学和物理兴趣小组，学生学号为1，2，3，…，16，设数学小组里的学生最小学号为a，最大学号为b，物理小组里的学生最小学号为c，最大学号为d，则“b−aA．6C168 C．12C1688．如图所示，已知抛物线C1:y2=2px过点(2,4)，圆C2:x2+y2−4x+3=0．过圆心C2的直线l与抛物线C

A．23 B．42 C．12 D．13二、多选题9．已知a=(2,−1,2)，b=(2,2,1)，则（A．a，b夹角为锐角B．a+b与C．|D．以a，b为邻边的平行四边形的面积为6510．掷2次质地均匀的骰子，记事件A为“两次掷出的数字相同”，事件B为“两次掷出的数字不同”，事件C为“两次掷出的数字之和为奇数”，事件D为“两次掷出的数字之和为偶数”，则下列说法正确的有（

）A．A和C互斥B．B和D独立C．PD．P11．（多选）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1,y1)A．若点P(2,4)，Q(−2,1)B．若点M(−1,0)，N(1,0)，则在x轴上存在点PC．若点M(2,1)，点P在直线x−2yD．若点M在y=x2上，点N在直线2x−y三、填空题12．若随机变量ξ∼B5,2313．x2−x−2y14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2四、解答题15．（1）计算：C3（2）解不等式：3A16．已知点P(2,−5)和圆C：x（1）求经过点P的圆C的切线方程；（2）若(x,y)是圆17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1（1）求证：C1（2）求二面角C118．有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人．设事件A=“学生愿意报名参加答题活动”，BP(A)=35（1）根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001性别男生女生合计不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动合计200（2）网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为23（i）若答题活动设置n(n∈N∗（ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望.参考公式与数据：χ2=nα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819．已知一动圆C与直线l:x+（1）求圆心C的轨迹方程；（2）A、B是C的轨迹上异于原点O的两点；（i）若OA→·OB（ii）直线OA、OB的倾斜角分别为θ1与θ2，当θ11．B2．A3．A4．B5.A6.C7.C8.D9．ABD10．ACD11．ACD12．1013．−12014．215.（1）495；（2）3或4（1）由题意可知：C==⋯=C（2）因为3Ax3<2Ax+1整理可得3x2−17且x≥3,x∈N∗16.（1）x=2或（2）−∞,−（1）圆的方程可化为(x−1)2+过P点且斜率不存在的直线x=2当切线斜率存在时，设切线方程为y+5=k(∴|k−2k−5|k∴所求切线方程为x=2或12（2）设y+5x−2即kx−因为(x,y所以kx−y−2所以|k−2k∴y+5x−217.（1）由于CC1⊥CA，CC1⊥CB，AC⊥BC，故建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(2,0,3)，C1M→故C1故C1M（2）由于AC⊥平面BCC1B1设平面B1ED的一个法向量为B1E→故{B1E→⋅设二面角C1−B1E故cosθ=−|cos18.（1）因为P(A)=35又因为P(B|A)=23性别男生女生合计不愿报名参加答题活动206080愿意报名参加答题活动8040120合计100100200零假设为H0则χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001；（2）（i）设随机变量Y为甲答对题目的个数，则Y∼则P(Y=k)=Cnk×(假设最有可能答对题目的数量是10次，则{即：{C解得14<n<312，又（ii）X的所有可能取值为：1，2，3，4，P(X=1)=23P(X=4)=所以X的分布列为：X1234P2221故E(19.（1）y2（2）（i）92；（ii）是，定点为(−6,−2（1）设C(x,y)（2）（i）设AB:x=my+n，则Δ=36m2+24n>0，且由OA→·OB→=所以直线AB:x=my=3236所以∆AOB面积最小值为9（ⅱ）法一：由题设OA:y=xtanθ1