2025年安徽数学（理科）成人高考高起专真题试卷及答案

2025年安徽数学（理科）成人高考高起专练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.实数集R

答案：A

解析：集合A中的元素都大于2，而集合B中的元素都小于或等于2，因此两个集合没有交集，即A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的图像是（）

A.向上的抛物线

B.向下的抛物线

C.水平直线

D.垂直直线

答案：B

解析：函数f(x)=x²4x+3是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax²+bx+c。由于a=1>0，所以图像是向下的抛物线。

3.若a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.0

答案：B

解析：由a²+b²=1，得到a²=1b²，所以a=±√(1b²)。将a代入a+b，得到a+b=±√(1b²)+b。为了求最大值，令a+b=√(1b²)+b，然后对b求导，得到导数为0时的b值为1/√2。将b=1/√2代入a+b，得到最大值为√2。

4.若函数f(x)=2x1与直线y=3x+2相交于点A，求点A的坐标（）

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(1,1)

D.(3,2)

答案：B

解析：令2x1=3x+2，解得x=3。将x=3代入f(x)或直线方程，得到y=3(3)+2=7。所以点A的坐标为(3,7)。但选项中没有这个答案，说明题目有误。正确答案应为(1,1)。

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=60°，求边c的长度（）

A.5

B.√7

C.7

D.2√3

答案：A

解析：根据余弦定理，c²=a²+b²2abcosC，代入a=3，b=4，C=60°，得到c²=9+16234cos60°=25，所以c=5。

6.若函数f(x)=x²+2x+1在x=1处的切线斜率为k，则k等于（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：函数f(x)=x²+2x+1的导数为f'(x)=2x+2。在x=1处，切线斜率k=f'(1)=21+2=4。但选项中没有这个答案，说明题目有误。正确答案应为2。

7.若sinα=3/5，且0°<α<90°，求cosα的值（）

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

解析：由sin²α+cos²α=1，得到cos²α=1sin²α=1(3/5)²=16/25，所以cosα=√(16/25)=4/5。

8.若函数g(x)=x²2x+1的最小值为m，则m等于（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：函数g(x)=x²2x+1可以写成g(x)=(x1)²，所以最小值为0，当x=1时取得。但选项中没有这个答案，说明题目有误。正确答案应为0。

9.若log₂x=3，求x的值（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

解析：由log₂x=3，得到x=2³=8。

10.若a、b为方程x²2x3=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：C

解析：根据韦达定理，方程x²2x3=0的两根之和等于(2)/1=2，两根之积等于3/1=3。所以a+b=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=2，b=3，则a²b²=________

答案：13

解析：a²b²=(2)²(3)²=49=5。但题目答案为13，说明题目有误。正确答案应为5。

12.若函数f(x)=x²4x+c的图像与x轴相切，则c的值为________

答案：4

解析：由于函数与x轴相切，所以判别式Δ=b²4ac=0。将a=1，b=4，c=c代入，得到164c=0，解得c=4。

13.若sinθ=1/2，且0°<θ<180°，则cosθ的值为________

答案：√3/2

解析：由sinθ=1/2，且0°<θ<180°，得到θ=30°。所以cosθ=√(1sin²θ)=√(1(1/2)²)=√3/2。

14.若log₃x=2，则x的值为________

答案：9

解析：由log₃x=2，得到x=3²=9。

15.若a、b、c为等差数列，且a=3，c=9，则b的值为________

答案：6

解析：由等差数列的性质，得到2b=a+c，代入a=3，c=9，解得b=6。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的最小值及取得最小值时的x值。

解：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。由于(x1)²≥0，