2026届黑龙江省望奎县第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届黑龙江省望奎县第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．2．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）A． B． C． D．4．己知向量，.若，则m的值为()A． B．4 C．- D．-45．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为()A． B． C．60m D．20m7．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A． B． C． D．8．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．49．已知等差数列中，若，则取最小值时的（）A．9 B．8 C．7 D．610．函数的定义域为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则M与N的大小关系为___________．12．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.13．已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.14．经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________.15．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）16．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）化简：（2）求值，已知，求的值18．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.19．已知数列的前项和为，满足且，数列的前项为，满足（Ⅰ）设，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.20．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x.（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.21．如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．（1）求第3阶段“黄金数学草”的高度；（2）求第13阶段“黄金数学草”的高度；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．2、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.3、C【解析】

由题意可得，又，所以,故选C.【点睛】本题考查两个常见变形公式和.4、B【解析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.5、A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质6、D【解析】

由正弦定理确定的长，再求出．【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题．7、B【解析】

根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.8、C【解析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.9、C【解析】

是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。【详解】由题得，，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和，是基础题。10、A【解析】

根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.12、④【解析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题13、【解析】

将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．14、【解析】

由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程【详解】∵直线过（0，5），∴直线在y轴上的截距为5，又直线在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x轴上的截距为2-5=-3∴直线方程为,即5x-3y+15=0【点睛】直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式15、②③④【解析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．16、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据诱导公式先化简每一项，然后即可得到最简结果；（2）利用“齐次”式的特点，分子分母同除以，将其化简为关于的形式即可求值.【详解】（1）原式，（2）原式【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的基本关系的运用，难度较易.（1）利用诱导公式进行化简时，掌握“奇变偶不变”的实际含义进行化简即可；（2）求解形如的“齐次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，将其化简为关于的形式再求值.18、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.详解：(Ⅰ)平均值的估计值:中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为.现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则设2名市民年龄都在为事件A，则,所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）对递推公式变形可得，根据等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）化简可得，然后再利用裂项相消法求和，即可得到结果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分组求和求出，然后再利用分离常数法，可得，最后对进行分类讨论，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）由得，变形为：，，且∴数列是以首项为2，公比为的等比数列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知数列是以首项为2，公比为的等比数列∴，于是∴=，由得从而，∴当n为偶数时，恒成立，而，∴1当n为奇数时，恒成立，而，∴综上所述，，即的最大值为【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消法求和和分组法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20、（1），；（2）x>，是减函数.【解析】

（1）画出图形，分别求出四棱锥的高，及侧面的高的表达式，即可求出表面积与体积的表达式；（2）结合表达式，可求出的范围，即定义域，然后判断其为减函数.【详解】（1）过点作平面的垂线，垂足为，取的中点，连结，因为为正四棱锥，所以，，，，所以四棱锥的表面积为，体积.（2），解得，是减函数.【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征，考查了表面积与体积的计算，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】

（1）根据示意图，计算出第阶段、第阶段生长的高度，即可求解出第阶段“黄金数学草”的高度；（2）考虑第偶数阶段、第奇数阶段“黄金数学