2026届福建省厦门市英才学校高一数学第二学期期末联考试题含解析

2026届福建省厦门市英才学校高一数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）A． B．4 C． D．2．已知直线与直线平行，则实数k的值为（）A．-2 B．2 C． D．3．已知函数，下列结论错误的是()A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点C．是周期函数 D．在上是增函数4．球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（）A． B． C． D．5．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．轴 B．原点 C．直线 D．点6．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（）A．3 B． C． D．7．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球8．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.12．设，若用含的形式表示，则________.13．已知数列满足，，则______．14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________15．已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是______．16．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．19．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.20．函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1．（1）求函数的单调递减区间．（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．21．解下列方程（1）；（2）；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形又圆锥的表面积为，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．2、A【解析】

由两直线平行的可得:，运算即可得解.【详解】解：由两直线平行的判定可得:，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.3、B【解析】

将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】∵，对A，∵，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在两个根，∴在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，∵在单调递减，且，又∵在单调递减，∴在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.4、A【解析】

棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．5、A【解析】

先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。6、B【解析】

利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的大小．【详解】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又，.故选：B．【点睛】本题考查几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系.7、C【解析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．8、D【解析】

首先确定题中，，的取值范围，再根据大小排序即可.【详解】由题知，，，，所以排序得到.故选：D.【点睛】本题主要考查了比较指数对数的大小问题，属于基础题.9、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．10、D【解析】

利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得，则，即，所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为0.1．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12、【解析】

两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.13、1023【解析】

根据等比数列的定义以及前项和公式即可．【详解】因为所以，所以为首先为1公比为2的等比数列，所以【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和：属于基础题．14、30【解析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解析】

向正方形内任投一点，所有等可能基本事件构成正方形区域，当的面积大于正方形面积四分之一的所有基本事件构成区域矩形区域，由面积比可得概率值.【详解】如图边长为1的正方形中，分别是的中点，当点在线段上时，的面积为，所以的面积大于正方形面积四分之一，此时点应在矩形内，由几何概型得：，故填.【点睛】本题考查几何概型，利用面积比求概率值，考查对几何概型概率计算.16、【解析】

依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．18、（1）；（2）1【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值．【详解】解：，（1）的最小正周期；（2），，当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，，，故的值为1．【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．19、（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.20、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高点坐标可求得，然后由正弦函数的单调性得结论；（2）由直线与的图象交点的对称性可得．【详解】（1）由题意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴单调减区间是，；（2）在含有三个周期，如图，的图象与在上有六个交点，前面