江苏省兴化市安丰初级中学2026届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省兴化市安丰初级中学2026届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（）A． B． C． D．2．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119.两组数据中相等的数字特征是()A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数4．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（）A． B．5 C． D．5．若，，那么在方向上的投影为（）A．2 B． C．1 D．6．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．7．已知一组正数的平均数为，方差为，则的平均数与方差分别为（）A． B． C． D．8．的值等于（）A． B． C． D．9．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥10．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________12．已知向量，，且，则_______．13．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．14．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.15．382与1337的最大公约数是__________.16．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知和的交点为．（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．18．如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为证明：为的中点：求三棱锥的体积19．在ΔABC中，角A，B,C，的对边分别是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在线段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.21．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案.【详解】用表示抽取的两个数，其中第一个为，第二个为总的基本事件分别为：，，，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：，，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率故选：A【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.2、B【解析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．考点：基本不等式.3、C【解析】

将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，乙组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．4、A【解析】

作交于，连接设，得，，进而，换元，得，通过求得的范围即可求解【详解】作交于，连接设，则，∴取，∴.显然易知令，，当且仅当等号成立；此时∴故选A【点睛】本题考查圆的几何性质，切线的应用，弦长公式，考查函数最值得求解，考查换元思想，是难题5、C【解析】

根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解．【详解】，，那么在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．6、D【解析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.7、C【解析】

根据平均数的性质和方差的性质即可得到结果.【详解】根据平均数的线性性质，以及方差的性质：将一组数据每个数扩大2倍，且加1，则平均数也是同样的变化，方差变为原来的4倍，故变换后数据的平均数为：；方差为4.故选：C.【点睛】本题考查平均数和方差的性质，属基础题.8、D【解析】

利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、D【解析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D10、C【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.12、-2或3【解析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.13、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，14、1【解析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15、191【解析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.16、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解析】

（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.18、（1）详见解析（2）【解析】

（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点．（2）根据，即求出即可．【详解】（1）证明：因为面，平面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题．19、（1）32+【解析】

（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根据正弦定理求得sinC，根据同角三角函数得到cosC；根据两角和差公式求得sinA；（2）设BD=x，在【详解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）设BD=x，则：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考查对于定理和公式的应用，属于常规题型.20、（1）（2）【解析】

（1）求得圆的圆心为，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）当弦被点平分时，，得此直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】（1）由题意得，圆的圆心为，因为直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即直线的方程.（2）当弦被点平分时，，此时直线的斜率为，所以直线的方程为，即直线的方程.【点睛】本题主要考查了直线的方程的求解，以及圆的性质的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系和直线的点