人教版小学数学概念、公式及单位换算大全

人教版小学数学概念、公式及单位换算大全数学是一门基础学科，而小学数学中的概念、公式和单位换算是构建数学知识体系的基石。准确理解和熟练掌握这些基础知识，对于孩子们学好数学、培养逻辑思维能力至关重要。本文旨在系统梳理人教版小学数学阶段的核心概念、常用公式及单位换算知识，为同学们提供一份实用的学习参考。一、数与代数（一）数的认识1.整数*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。*整数：包括正整数、0和负整数。在小学阶段，主要学习正整数和0。*数位：各个计数单位所占的位置。*计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。*数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（小学阶段一般指非负整数范围内）*因数与倍数：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。*2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。*奇数与偶数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）；不能被2整除的数叫做奇数。*质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。2.小数*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……*有限小数与无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。3.分数*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分与通分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。*真分数与假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。4.百分数*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要化成最简分数。*整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。*小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。*分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再计算。*整数除法：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。*小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与性质*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c*减法的性质：一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：一个数连续除以几个数，可以从这个数里除以所有除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。4.常见的数量关系*部分数与总数的关系：部分数+部分数=总数；总数-一部分数=另一部分数。*相差关系：大数-小数=相差数；大数-相差数=小数；小数+相差数=大数。*每份数、份数与总数的关系（乘除法）：每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。*路程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。*价格问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。*工程问题（简单）：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。二、图形与几何（一）图形的认识1.直线、射线和线段*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.角*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：*锐角：大于0°而小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角。*周角：等于360°的角。3.平面图形*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。常见的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。*长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角（正方形是特殊的长方形）。*平行四边形：两组对边分别平行且相等。*梯形：只有一组对边平行的四边形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。这个固定的点叫做圆心（O），连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。4.立体图形*正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点；有6个面，每个面都是正方形且面积相等。*长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点；有6个面，相对的面面积相等。*圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。圆柱有两个底面，是完全相同的圆；有一个侧面，展开后通常是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥有一个底面，是一个圆；有一个侧面，展开后是一个扇形。圆锥只有一条高。（二）图形的测量1.周长*周长的定义：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。*长方形的周长：C=(长+宽)×2*正方形的周长：C=边长×4*圆的周长：C=πd或C=2πr（π是圆周率，通常取3.14）2.面积*面积的定义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积：S=长×宽*正方形的面积：S=边长×边长*平行四边形的面积：S=底×高*三角形的面积：S=底×高÷2*梯形的面积：S=(上底+下底)×高÷2*圆的面积：S=πr²3.体积（容积）*体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。*正方体的体积：V=棱长×棱长×棱长或V=底面积×高*长方体的体积：V=长×宽×高或V=底面积×高*圆柱的体积：V=底面积×高（V=πr²h）*圆锥的体积：V=底面积×高×1/3（V=1/3πr²h）三、常见的量与单位换算（一）长度单位*常用单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）*单位间的进率：*1千米=1000米*1米=10分米*1分米=10厘米*1厘米=10毫米*1米=100厘米=1000毫米（二）面积单位*常用单位：平方千米（km