2025年河北省普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数三

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共X页。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，集合B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是A.a＜1B.a＜2C.a≥1D.a≥22.若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a与b共线，则实数m的值为A.√2B.-√2C.√2或-√2D.1或24.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：（此处应有饼图，分别为建设前和建设后经济收入构成，例如：建设前：农业收入60%，工业收入25%，第三产业收入10%，其他5%；建设后：农业收入30%，工业收入40%，第三产业收入25%，其他5%）则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，农业收入减少B.新农村建设后，工业收入增加C.新农村建设后，第三产业收入增加了一倍以上D.新农村建设后，其他收入占比不变5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π/2)的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别为A.2,π/3B.2,π/6C.4,π/3D.4,π/66.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为A.2B.3C.4D.57.已知α为锐角，且tanα=2，则sin(α+π/4)的值为A.3√10/10B.√10/10C.7√2/10D.√2/108.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.12πB.16πC.20πD.24π9.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为√3的直线与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），AM⊥l于点M，则△AFM的面积为A.√3B.2√3C.3√3D.4√310.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则函数f(x)的极大值点为A.x=0B.x=1C.x=2D.x=311.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√3，b=√2，B=45°，则角A的大小为A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x)。当0≤x≤1时，f(x)=x²。若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值为A.-1/4或0B.-1/4或-1/2C.0或-1/2D.-1或-1/4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件{x+y-2≤0,x-y+2≥0,y≥0}，则z=x-2y的最大值为________。14.二项式(2x-1/√x)⁶的展开式中常数项为________。（用数字作答）15.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=2x，且与椭圆x²/25+y²/9=1有公共焦点，则双曲线C的方程为________。16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC，AB=2，BC=√5，AC=3，若球O的表面积为25π/4，则三棱锥P-ABC的体积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，b1=2，且b2+S2=7，b3+S3=16。（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E为PD的中点。（Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；（Ⅱ）求平面AEC与平面PBC所成锐二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产。现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率分别为0.02和0.03。若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元。生产线②：有C，D两道相互独立的生产工序，且两道工序出现故障的概率分别为0.04和0.01。若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若C工序出现故障，则生产成本增加8万元；若D工序出现故障，则生产成本增加5万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元。（Ⅰ）若选择生产线①，求其生产成本X（单位：万元）的分布列和数学期望；（Ⅱ）为最大限度节约生产成本，该工厂应选择哪条生产线？请说明理由。20.（本小题满分12分）已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F作直线l交椭圆E于A，B两点，交y轴于点M，若MA=λAF，MB=μBF，判断λ+μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a∈R)。（Ⅰ）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1/2时，讨论函数f(x)的零点个数。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+2cosα,y=2sinα}（α为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设射线θ=π/3(ρ≥0)与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求|AB|的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≥a²-2a在R上恒成立，求实数a的取值范围。---参考答案与评分标准（简版）一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.D10.A11.B12.A二、填空题13.214.6015.x²-y²/4=116.1三、解答题（以下仅为核心思路与得分点提示，完整解答需写出详细步骤）17.（Ⅰ）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q。由已知可得：2q+(2+d)=7，2q²+(3+3d)=16。解得d=1，q=2。∴an=n，bn=2ⁿ。（4分）（Ⅱ）cn=n·2ⁿ。Tn=1·2¹+2·2²+...+n·2ⁿ2Tn=1·2²+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹两式相减得：-Tn=2+2²+...+2ⁿ-n·2ⁿ⁺¹=2(2ⁿ-1)-n·2ⁿ⁺¹∴Tn=(n-1)2ⁿ⁺¹+2。（12分）18.（Ⅰ）取PC中点F，连接EF，BF。可证四边形ABFE为平行四边形，从而AE∥BF，进而AE∥平面PBC。（4分）（Ⅱ）以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴建系。求出平面AEC的法向量n和平面PBC的法向量m。计算cos<n,m>=√6/3。（12分）19.（Ⅰ）X可能取值：15，17，18，20。P(X=15)=0.98×0.97=0.9506；P(X=17)=0.02×0.97=0.0194；P(X=18)=0.98×0.03=0.0294；P(X=20)=0.02×0.03=0.0006。E(X)=15×0.9506+17×0.0194+18×0.0294+20×0.0006=15.11万元。（6分）（Ⅱ）同理计算生产线②的生产成本Y的期望E(Y)≈14.41万元。因为E(Y)<E(X)，所以选择生产线②。（12分）20.（Ⅰ）由离心率e=c/a=√3/2，及a²=b²+c²，又点(1,√3/2)在椭圆上，解得a=2，b=1，c=√3。椭圆方程为x²/4+y²=1。（4分）（Ⅱ）设直线l：y=k(x-√3)，则M(0,-k√3)，F(√3,0)。联立椭圆方程，得(1+4k²)x²-8√3k²x+12k²-4=0。设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=8√3k²/(1+4k²)，x₁x₂=(12k²-4)/(1+4k²)。由MA=λAF，得λ=x₁/(√3-x₁)，同理μ=x₂/(√3-x₂)。λ+μ=[x₁(√3-x₂)+x₂(√3-x₁)]/[(√3-x₁)(√3-x₂)]=-8。（12分）21.（Ⅰ）a=-1时，f(x)=lnx+x+2/x-1。f'(x)=(x+2)(x-1)/x²。单调增区间(1,+∞)，单调减区间(0,1)。（4分）（Ⅱ）f'(x)=(-ax²+x+a-1)/x²=-(x-1)(ax+a-1)/x²。令f'(x)=0，得x=1或x=(1-a)/a(∵0＜a＜1/2，∴(1-a)/a＞1)。分析f(x)在(0,1)，(1,(1-a)/a)，((1-a)/a,+∞)上的单调性，求出极大值f(1)=-2a＜0，极小值f((1-a)/a)=ln((1-a)/a)+2a-2。令t=(1-a)/a＞1，设g(t)=lnt+2/t-2，g(t)在(1,+∞)单调增，g(t)＞g(1)=0。又当x→0⁺时，f(x)→-∞；x→+∞时，f(x)→-∞。故f(x)只有一个零点。（12分）22.（Ⅰ）C1:(x-2)²+y²=4→ρ=4cosθ。C2:x²+