2025-2026学年山东省青岛市四区联考高二上学期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市四区联考2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知椭圆左右焦点分别为，，点是上的一点，的面积为，则点的横坐标是（）A. B.0 C. D.4.若，，，四点共面，则（）A.4 B.3 C.2 D.15.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.6.若点在圆外，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.正四棱锥中，，，点是中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左焦点为，直线与相交于，两点，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则（）A过定点B.当时，与直线垂直C.当时，与直线平行D.当时，在两坐标轴上的截距相等10.在正方体中，，，，分别是，，，的中点，则（）A.平面B，，，四点共面C.在线段上存在一点，使得平面D.在线段上存在一点，使得在上的投影向量为11.已知，，，动点满足、是直线上一点，记点的轨迹为曲线，过点作的两条切线、切点分别为，，则（）A.的方程为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.直线恒过定点三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.圆与圆的公切线的条数为_____.13.已知，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，则点的轨迹方程是_____.14.已知平面四边形，，，，，沿直线将翻折成，则直线与直线所成角的余弦值最大为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求线段垂直平分线的方程；（2）若圆经过，两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程.16.如图，四棱柱的底面是矩形，，，，为棱的中点.（1）求的长；（2）求直线与直线所成角的余弦值.17.如图，三棱柱的侧面为菱形，平面平面，，.（1）证明：；（2）点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，椭圆的长轴长为4，离心率为.（1）求的标准方程；（2）矩形的顶点，在轴上，，在上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，与轴交于点，与的另一个交点为.设直线，的斜率分别为，.（i）求的值；（ii）求直线的斜率的最小值.19.用一个平面截圆锥，若圆锥的轴与该平面所成角大于圆锥轴截面的半顶角时，所得截口曲线是椭圆.在直角三角形中，，，，点在线段上，为的平分线，直线与平面垂直，垂足为.点，，记点的轨迹为曲线.（1）说明：曲线为椭圆；（2）建立适当坐标系，求曲线的方程；（3）当四面体体积最大时，求平面与平面夹角的大小.山东省青岛市四区联考2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知椭圆左右焦点分别为，，点是上的一点，的面积为，则点的横坐标是（）A. B.0 C. D.4.若，，，四点共面，则（）A.4 B.3 C.2 D.15.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.6.若点在圆外，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.正四棱锥中，，，点是中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左焦点为，直线与相交于，两点，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则（）A过定点B.当时，与直线垂直C.当时，与直线平行D.当时，在两坐标轴上的截距相等10.在正方体中，，，，分别是，，，的中点，则（）A.平面B，，，四点共面C.在线段上存在一点，使得平面D.在线段上存在一点，使得在上的投影向量为11.已知，，，动点满足、是直线上一点，记点的轨迹为曲线，过点作的两条切线、切点分别为，，则（）A.的方程为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.直线恒过定点三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.圆与圆的公切线的条数为_____.13.已知，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，则点的轨迹方程是_____.14.已知平面四边形，，，，，沿直线将翻折成，则直线与直线所成角的余弦值最大为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求线段垂直平分线的方程；（2）若圆经过，两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程.16.如图，四棱柱的底面是矩形，，，，为棱的中点.（1）求的长；（2）求直线与直线所成角的余弦值.17.如图，三棱柱的侧面为菱形，平面平面，，.（1）证明：；（2）点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，椭圆的长轴长为4，离心率为.（1）求的标准方程；（2）矩形的顶点，在轴上，，在上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，与轴交于点，与的另一个交点为.设直线，的斜率分别为，.（i）求的值；（ii）求直线的斜率的最小值.19.用一个平面截圆锥，若圆锥的轴与