2025-2026学年陕西省榆林市高二上学期期中校际联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期中校际联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知平面法向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（）A. B.4 C. D.103.圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为（）A. B.C. D.4.圆与圆的公共弦所在直线方程是（）A. B.C. D.5.已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知平行直线与之间的距离为，则实数（）A.或 B.或 C.或 D.或7.定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）A. B. C. D.8.如图，正方体棱长为2，，分别是棱，的中点，过作平面，使得，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线的方程为，则下列选项正确的有（）A.直线不经过第二象限 B.直线的一个方向向量为C.直线在轴上的截距为 D.直线在轴上的截距为310.下列命题为真命题的是（）A.若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B.点为平面上的一点，为平面外一点，且，则C.若平面的法向量为，直线的方向向量为，则D.若两个不重合平面，的法向量分别是，，则11.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.当直线与圆相切时，切线方程是C.当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于D.圆上的一点到直线的最大距离是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线与的交点坐标是________．13.已知方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是____．14.如图①，在中，，分别为，上的点，，，，．如图②，将沿折起，当平面平面时，点到平面的距离为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知直线经过、两点．（1）求直线的方程；（2）设直线，若，求实数的值．16.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.（1）试用向量，，表示向量；（2）若，，，求的值.17.已知圆的半径为2，圆心在射线上，点在圆上．（1）求圆标准方程；（2）请判断圆与圆的位置关系，并说明理由．18.如图，正四棱柱中，点在上，且，．请先建立适当的空间直角坐标系，然后解答下列问题：（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．19.已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设直线与圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，使得直线截圆所得的弦最长或最短？陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期中校际联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知平面法向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（）A. B.4 C. D.103.圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为（）A. B.C. D.4.圆与圆的公共弦所在直线方程是（）A. B.C. D.5.已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知平行直线与之间的距离为，则实数（）A.或 B.或 C.或 D.或7.定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）A. B. C. D.8.如图，正方体棱长为2，，分别是棱，的中点，过作平面，使得，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线的方程为，则下列选项正确的有（）A.直线不经过第二象限 B.直线的一个方向向量为C.直线在轴上的截距为 D.直线在轴上的截距为310.下列命题为真命题的是（）A.若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B.点为平面上的一点，为平面外一点，且，则C.若平面的法向量为，直线的方向向量为，则D.若两个不重合平面，的法向量分别是，，则11.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.当直线与圆相切时，切线方程是C.当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于D.圆上的一点到直线的最大距离是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线与的交点坐标是________．13.已知方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是____．14.如图①，在中，，分别为，上的点，，，，．如图②，将沿折起，当平面平面时，点到平面的距离为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知直线经过、两点．（1）求直线的方程；（2）设直线，若，求实数的值．16.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.（1）试用向量，，表示向量；（2）若，，，求的值.17.已知圆的半径为2，圆心在射线上，点在圆上．（1）求圆标准方程；（2）请判断圆与圆的位置关系，并说明理由．18.如图，正四棱柱中，点在上