2025-2026学年浙江省浙里特色联盟高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A.-1 B.1 C. D.2.若圆的一条直径的两个端点坐标是，则圆的方程为（）A. B.C. D.3.已知正三棱台的体积为，其上下底面边长分别为2和4，则这个正三棱台的高为（）A.1 B.2 C.3 D.64.已知直线的倾斜角满足条件sin＋cos＝，则的斜率为（）A. B. C. D.5.已知直线和，两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为，过的直线与椭圆交于A、B两点.若的中点为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.7.若直线与圆相切于点，则的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动.若的最大值为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）9.下列说法正确的是（）A.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为B.在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量C.已知是空间的一组基底，则也是空间一组基底D.以，，为顶点的三角形是等边三角形10.已知椭圆的方程是，P为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8B.存在点，使得的面积为2C.椭圆上存在4个不同的点，使得D.内切圆半径的最大值为11.已知圆，圆，P，Q分别是圆与圆上的点，下列说法正确的是（）A.若圆与圆外切，则B.当时，则两圆公共弦所在直线方程为C.当时，若直线的斜率存在，则斜率的最大值为D.当时，过点作圆两条切线，切点分别为A，B，则存在点，使得三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）12.在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.13.已知数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数与方差的和为_____.14.设函数和.已知当时，恒有，则实数取值范围是_____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.16.已知偶函数的定义域为，值域为.（1）求实数值；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，求实数m，n的值.17.在平面直角坐标系中，动点与点的距离是它与点的距离的倍.（1）求动点的轨迹方程；（2）点在动点轨迹上，求的最大值；（3）若直线过点且与动点轨迹相交于两点，当时，求直线的方程.18.如图，在三棱柱中，，，四边形是正方形，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥外接球的表面积；（3）求与平面所成角的正弦值.19.椭圆的左、右焦点为、，离心率为，点为椭圆上任意的点且面积的最大值为，直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆方程；（2）若以线段为直径的圆经过点.①求证：直线过定点，并求出的坐标；②求三角形面积的最大值.

浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A.-1 B.1 C. D.2.若圆的一条直径的两个端点坐标是，则圆的方程为（）A. B.C. D.3.已知正三棱台的体积为，其上下底面边长分别为2和4，则这个正三棱台的高为（）A.1 B.2 C.3 D.64.已知直线的倾斜角满足条件sin＋cos＝，则的斜率为（）A. B. C. D.5.已知直线和，两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为，过的直线与椭圆交于A、B两点.若的中点为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.7.若直线与圆相切于点，则的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动.若的最大值为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）9.下列说法正确的是（）A.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为B.在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量C.已知是空间的一组基底，则也是空间一组基底D.以，，为顶点的三角形是等边三角形10.已知椭圆的方程是，P为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8B.存在点，使得的面积为2C.椭圆上存在4个不同的点，使得D.内切圆半径的最大值为11.已知圆，圆，P，Q分别是圆与圆上的点，下列说法正确的是（）A.若圆与圆外切，则B.当时，则两圆公共弦所在直线方程为C.当时，若直线的斜率存在，则斜率的最大值为D.当时，过点作圆两条切线，切点分别为A，B，则存在点，使得三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）12.在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.13.已知数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数与方差的和为_____.14.设函数和.已知当时，恒有，则实数取值范围是_____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.16.已知偶函数的定义域为，值域为.（1）求实数值；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，求实数m，n的值.17.在平面直角坐标系中，动点与点的距离是它与点的距离的倍.（1）求动点的轨迹方程；（2）点在动点轨迹上，求的最大值；（3）若直线过点且与动点轨迹相交于两点，当时，求直线的方程.18.如图，在三棱柱中，，，四边形是