2026年（人教A版）高中数学必修第一册 第五章 三角函数 章末测试（基础卷）（教师版）

第第页第五章三角函数章末测试（基础卷）单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C．2．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①因为大于小于的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对；②小于的角包含负角，负角不是锐角，所以小于的角是锐角错；③是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④是第二象限角，是第一象限角，，所以第二象限角一定大于第一象限角错；⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角，，⑤错；⑥，且，即，所以是第四象限角错.故正确的命题只有①，故选：A.3．已知，则（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.4．已知函数，，，的部分图象如图所示，则（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由图象可知，，则，得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B5．已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，则，则，故选：．6．将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象的解析式为，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，故选：A7．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】D【解析】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.8．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，所以函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中､是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且.故选：C.二、多选题9．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（

）．A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的最小正周期为2C．函数的单调增区间为，D．函数的图象没有对称轴【答案】ABD【解析】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，令解得，当时，所以函数的图象关于点成中心对称，A正确；函数的最小正周期为，B正确；令解得，所以函数的单调增区间为，，C错误；正切函数不是轴对称图形，D正确，故选:ABD.10．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（

）A． B．弧长C．扇形的周长为 D．扇形的面积为【答案】BC【解析】，所以A错；弧长，所以B对；扇形的周长为，所以C对；面积为，所以D错；故选：BC11.函数的图象如图所示，则（

）A．B．C．对任意的都有D．在区间上的零点之和为【答案】AB【解析】由题图可知函数的最小正周期为，则，所以，，把代入得，则，得，，，则AB选项均正确；，当时，，不满足对任意的都有，C错误；，，则共有个零点，不妨设为、、、，且，则，，两式相加，整理得，故的所有零点之和为，D错误，故选：AB.三、填空题12．设为第二象限角，若，则.【答案】【解析】为第二象限角，则，，若，则有，解得，所以.故答案为：.13．设函数，有下列结论：①的图象关于点中心对称；

②的图象关于直线对称；③在上单调递减；

④在上最小值为，其中所有正确的结论是．【答案】②③【解析】，当时，，则的图象关于点中心对称，故①错误；当时，，则的图象关于直线对称，故②正确；由，得，当即时，函数单调递减，则当时，函数单调递减，故③正确；当时，，可知函数在上单调递增，∴的最小值为，故④错误．故答案为：②③．14．函数在上恰有个零点，则的取值范围是．【答案】【解析】，当时，，在上恰有个零点，，解得：，即的取值范围为.故答案为：.四、解答题15．已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．【答案】(1)；(2)3；【解析】（1），若角的终边过点，则，则；（2）若，可得，所以，所以，．16．已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．已知函数，______．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的单调递增区间．【答案】(1)条件选择见解析，(2)，【解析】（1）选择条件①．∵为奇函数，∴，解得，．∵，∴，∴；选条件②．，∴，∴，或，，∵，∴，∴选条件③．（1）∵是函数的一个零点，∴，∴，．∵，∴，∴.（2）由，，得，，令，得，令，得，∴函数在上的单调递增区间为，．17．已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【答案】(1)，函数的图象距轴最近的一条对称轴的方程为；(2)答案见解析.【解析】1）解：，

点是函数图象的一个对称中心，则，，，，，则，，故，由得，令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为.（2）解：由（1）知，，当时，，列表如下：则函数在区间上的图象如图所示.

18．已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为．【解析】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区