2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题09 等差数列等比数列中性质应用（选填）（原卷版）

第第页专题09等差数列，等比数列中性质应用（选填）题型一：等差（等比）数列中项【例题1-1】正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（

）A．4B．8C．32D．64【例题1-2】已知等差数列的前项利为，若，，1成等比数列，且，则的公差的取值范围为______．【例题1-3】已知正项等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则等差数列的通项公式________．【变式1-1】已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（

）A．或B．或C．或D．或【变式1-2】已知数列为等差数列，且，3，成等比数列，则为（

）A．1B．C．D．【变式1-3】已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A．B．7C．D．9题型二：等差（等比）数列下角标和性质【例题2-1】知等差数列的前项和为，若，且，则（

）A．2B．3C．4D．6【例题2-2】已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（

）A．3B．14C．28D．42【例题2-3】设函数，若正项等比数列满足，则_____．【变式2-1】正项等比数列中的项，是函数的极值点，则（

）A．B．1C．D．2【变式2-2】在等比数列中，，函数，则等于（

）A．36B．34C．38D．212【变式2-3】已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，则______.题型三：等差（等比）数列单调性问题【例题3-1】已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（

）A．为递增数列B．当且仅当时，有最大值C．不等式的解集为D．不等式的解集为无限集【例题3-2】已知等差数列的前项和为，若，，下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列B．C．当取得最大值时，D．【例题3-3】已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为_________.【变式3-1】设等比数列满足，，则的最大值为（

）A．32B．16C．128D．64【变式3-2】已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项．【变式3-3】在等差数列中，，则使成立的最大自然数n为_______题型四：等差（等比）数列中最大（小）项【例题4-1】设，则当数列的前项和取得最小值时，的值为（

）A．4B．5C．4或5D．5或6【例题4-2】已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前项和最大.则当时，___________.【例题4-3】已知首项为4的数列满足．(1)证明：数列是等差数列．(2)求数列的通项公式，并求数列的最小项．【变式4-1】已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.【变式4-2】已知数列的前项和为，且(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式(3)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．【变式4-3】已知数列对任意满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得成立的正整数的最小值．题型五：等差（等比）数列奇偶项问题【例题5-1】设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（

）A．B．C．D．【例题5-2】已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A．B．2C．D．【例题5-3】已知正项等比数列共有项，它的所有项的和是奇数项的和的倍，则公比______.【变式5-1】等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（

）A．4B．6C．8D．10【变式5-2】在等差数列中，已知公差，且，则________.题型六：等差（等比）数列片段和性质【例题6-1】等差数列中其前n项和为,则为．A．B．C．D．【例题6-2】设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【例题6-3】记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为.【变式6-1】公比的等比数列的前3项，前6项，前9项的和分别为，，，则下面等式成立的是（

）A．B．C．D．【变式6-2】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（

）A．10B．15C．20D．25【变式6-3】设等比数列的前n项和为，若，则（

）A．B．C．4D．5题型七：两个等差数列前项和之比问题【例题7-1】已知两个等差数列和的前项和分别为和，且=，则使得为整数的正整数的个数为（

）A．4B．5C．6D．7【例题7-2】两等差数列和，前项和分别为，，且，则的值为（

）A．B．C．D．【例题7-3】已知，分别为等差数列，的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（

）A．B．C．D．【变式7-1】设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则（

）A．B．C．D．【变式7-2】已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（

）A．B．C．D．【变式7-3】若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（

）A．B．C．D．专题09等差数列，等比数列中性质应用（选填）课后巩固练习1．已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（

）A．96B．102C．118D．1262．设等差数列的前项的和为，则下列结论不正确的是（

）A．B．C．D．数列的前和为3．已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（

）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为且，则的通项公式为（

）A．B．C．D．5．数列满足：，，记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．6．已知正项等比数列中的是函数的极值点，则（

）A．B．1C．