六年级数学下册第二单元第三课时《比例的应用》教学设计

从零散到关联，深挖学习本质--《比例的应用》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第三单元第3课时“比例的应用”第19-20页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：在解决“已知一个玩具车可以换10本小人书，有14个玩具车可以换多少本小人书”的过程中，培养学生的数感，即“数量关系的直观感悟”。推理意识：比例本质上涉及的是一组乘法关系的问题，且它们之间能形成至少两个相等的比，解决此类为的能力被称为“比例推理能力”。本节课在解决以物换物问题的过程中引导学生沟通多种方法之间的联系，从不同角度列出比例，培养了比例推理意识。运算能力：在应用比例解决问题的过程中，学生在情境中识别出比例关系，选择最简单的比例式，选择优化的计算方式求出未知项，发展了学生的运算能力。应用意识：在问题情境中运用比例的意义列出比例，继而运用比例的基本性质解比例，发展了学生的应用意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是：“4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换多少本小人书？”学生尝试用多种方法解决物物交换的问题，在交流的过程中感受比例推理的方法。尝试用比例的方法解决问题，学习解比例。对比不同的方法，寻找解决问题的共性，帮助学生建立已有方法和比例方程之间的本质联系，发展比例推理意识和应用意识。【学情分析】本节课是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的，四年级学习过的用等式性质解方程也是本节课的基础。本节课学生理解的困难点在于探寻方法之间的联系，探寻数学学习的本质。【学习目标】1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个內项的积等于两个外项的积”求比例中的未知数，会正确解比例。【学习重、难点】重点：能识别具体情境中的数量关系，正确列出比例并解比例。难点：体会解决问题方法多样性，探寻方法间的联系，加深学生对比例概念的理解，探寻概念间的联系。【学习过程】（一）“以物换物”，提出问题。1.在过去，人们使用“以物换物”的方式获得自己所需要的东西，比如用一只羊换一把石斧，你认为以物换物的基础是什么？（价值相等）我们今天所学的数学知识《比例的应用》就从“物物交换”开始。2.呈现问题情境，引导学生读懂信息“4个玩具汽车可以换10本小人书”，进而提出数学问题“14个玩具汽车可以换多少本小人书？”【设计意图：“以物换物”的基础是价值相等，初步感悟以物换成物场景中蕴含着一定的比例关系。】（二）尝试解决，体会联系。思考.14个玩具汽车可以换多少本小人书？画一画、算一算，在草稿纸上记录你的想法，并在小组内讲一讲你是怎么想的。预设学生可能会出现的几种方法：方法一：4个玩具车=10本小人书，4个玩具车=10本小人书，4个玩具车=10本小人书，2个玩具车=5本小人书，10+10+10+5=35本。方法二：14÷4=3.5，3.5×10=35（本）方法三：14÷4=3……2(个），10÷2=5（本），3×10+5=35（本）方法四：10÷4=2.5（本），14×2.5=35（本）（先求1个玩具车可以换几本书，再求14个玩具车能换几本小人书）教师引导学生对比几种方法，沟通交流几种方法之间的联系。引导学生体会方法虽然不同，但每一种方法都是围绕汽车的个数和小人书的本书之间固定的比例关系而展开的，在交流的过程中从不同角度感受比例推理的方法。【设计意图：对比多样作品，发现不同方法之间的区别和联系，进一步加深学生对数学本质的理解。】（三）引进新知，拓展策略。1.假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出比例呢？并说说你是怎么想的。学生尝试列式，并说说写出比例的主要依据。预设学生可能会出现以下几种方法：方法一：4:10=14:x方法二：10:4=x:14方法三：14:4=x:10方法四：4:14=10:x学生汇报时，引导学生说出列每组比例的依据都是根据比例的意义，即比值相等。2.学生独立解比例。预设学生可能出现两种方法：方法一：4:10=14:x方法二：4:10=14:x14:x=0.44x=10×14x=14÷0.4x=140÷4x=35x=35(利用比值相等解比例）(利用内项积=外项积解比例）3、检验的方法。【设计意图：体验解比例的算法、检验方法的多样化，方法无优劣之分，灵活合理地选择方法就能使计算变得轻松简单。】（四）专项练习，巩固新知。1.解比例=（比例写成分数形式时的解法：“内项积等于外项积”实际只要“对角两个数相乘”即可。）2.中午，太阳当头照。小明身高1.5米，他的影子长0.5米。同一时刻，同一地点，一棵松树的影子长10米，它的实际高度是多少米？【设计意图：有序多样的练习，让学生巩固解比例的方法，能识别具体情境中的比例关系，利用比例解决问题。】【课后反思】创设真实情境，设计核心任务，撬动学生思考。在课的开始创设真实情境，提出数学问题“14个玩具汽车可以换多少本小人书”，为了让学生明晰学习任务，教师提供了学习任务单和学习建议。学生调用已有学习经验，用多种方法解决问题。教师收集典型的、不同水平的学生作品集，为生生交流、师生交流提供资源和素材。从零散到关联，发展比例推理意识。任务一中学生出现了以下几种不同方法：图1图2图3图4图5知识理解的本质是将新知识和已有知识建立有联系、个性化的认识结构。在汇报环节，教师为了沟通多种方法之间的联系，帮助学生建立已有方法和比例方程之间的本质联系，特别采取了分层汇报的顺序。图1至图3这三种方法先后汇报结束后，教师引导学生发现这三种方法的思路是一样的，都是先求出“14个玩具汽车是4个玩具汽车的3.5倍，那么它兑换到的小人书页应该是10本的3.5倍”，但却经历了从画图到抽象出算式的过程。接着呈现从不同角度思考问题的方法（图4和图5），通过交流图5左右两个比的表示的意思，引导学生发现图5的本质和图4的本质是一样的，都是先求出“一个玩具汽车能换2.5本小人书，再求14个玩具汽车能换多少本小人书”。通过知识与已有知识的联系，帮助学生建立了玩具汽车和小人书之间的“内在比”，发展了比例推理意识。三、多样作品对比资源，驱动学生深度思考。任务二“你还能列出不同的比例来解决这个问题吗？”，在每个学生都独立尝试用比例解决问题的基础上，出现了图6至图8这三种不同的列比例的方法。