六年级数学下册第四单元第三课时《正比例（试一试）》教学设计

运用推理与几何直观感知图形特征建立图形间联系——《三角形分类》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第二单元第2课时三角形分类第22-23页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：借助图形分类活动，先把若干三角形按不同标准分成不同的类别，通过对比、观察，发现每一类别三角形的特征，找到图形间的联系，将知识系统化，学生的思维经历演变、类比、分析、转化过程都离不开推理。如学生按角分有多种分法，每种分法每一次都有一个分类标准，利用二分法把具有共同特征的三角形分为一类，不具有这类特征的分类一类，这个分类过程本身就需要学生借助简单的类比、判断来实现，培养学生的推理意识。再如分类活动结束后，通过展示交流、对比不同分类方法，使学生发现不同的分法间虽然分类标准不同，但最后分出的结果是相同的。按角分，把三角形都分成相同的三大类，进而通过对比、观察这三大类图形的共同点、不同点，发现特殊图形的特征。因此，本课的推理意识充分体现在这个推演过程，也就是让学生借助简单的类比、归纳推理来发现直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等边三角形、等腰三角形的特征。几何直观：本课培养几何直观素养主要体现在：分类活动中通过具体的摆一摆、分一分的实际操作活动，直观感受三角形的特征；课件动画演示等腰三角形的两条腰的长度与第三条边的长度相等时变成等边三角形的过程，直观感受等边三角形的特征；在练习中猜一猜露出一个角的三角形是什么三角形？沿对角线折正方形的纸等这些具体操作的活动有利于发展学生的空间观念，培养几何直观素养。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是：在三角形分类的探索活动中，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。教材用不同种类的三角形拼成的小船图案为学习背景，有层次的设计了具有内在联系的三个问题：第一个问题是在自主分类的过程中感受三角形的特征。选择分类标准给图形分类的过程，就是在找某种图形的一类特征；第二个问题是通过交流展示不同标准分类的结果，介绍按什么标准分类，对比、归纳，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；第三个问题通过观察边长特殊的三角形，认识等腰三角形和等边三角形。三个问题环环相扣、层层递进，其中第一个问题是基础问题，第二、三个问题是深层思维，发现图形的本质特征。【学情分析】学生在第一学段时初步认识过三角形，已经对三角形有了直观的认识。本节课的内容是对三角形的进一步认识，学生通过图形分类、探索活动展开学习，在分类的基础上识别特殊三角形的概念、理清这些概念间的逻辑关系，建立图形间的联系，培养学生的有序思维，进一步发展学生的空间观念。【学习目标】1.经历三角形分类的探索活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。2.通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。3.通过运用二分法分类的过程中，发展学生的推理意识，建立知识间的联系。【学习重难点】学习重点：通过图形分类活动探索图形特征。学习难点：在图形分类活动中建立知识间的联系【学习准备】附页3中的图1的图形剪下来、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.出示一个三角形，让学生说出名称你对三角形有哪些了解？学生说出：有三个顶点、三个角，三条边……三角形在我们的生活中应用非常广泛，三角形可以拼出一些美丽的图案，我们大家一起来欣赏一下。课件演示最后一幅船的图停留，这幅图有几个三角形拼成？又能分成哪些类？2.引出核心任务。今天我们就来学习“三角形的分类”，板书课题：三角形分类【设计意图：学生回顾所学知识、感受图形的美，引出核心任务，激发学生探索、求知的欲望。】二、解决任务，理解新知。1.课件出示小组活动要求：想一想：准备按什么标准分类？分一分：一边分一边想，可以分成几类？看一看：每一类三角形有什么特点？给每类三角形起个名字。提示：选择按边分或按角分的其中一项为分类标准，独立思考和完成分一分。2.活动探究，分一分师巡视，指导分类过程：我打算按什么标准分？按角分，是按角的什么特征为标准分?怎么分？按边分，是按边的什么特征为标准分？怎么分？注意引导学生，二次细分到不能分为止。【设计意图：让学生在分类活动的实际操作中初步感受图形的特征。找分类标准的过程，就是在找某一类图形特征的过程。分类活动中，在教师的指导下学生重点关注分类的过程，有序的思考按什么标准分的？怎么分的？为探究图形的本质特征做好铺垫】3.交流分享：（1）汇报的时候，先说一下自己每次的分类标准是什么？是怎么分的？（2）展示交流（按角分）分法一：分了两次，第一次按有没有直角分，有直角的一类，没有直角的一类；第二按有没有钝角分，有钝角的分一类，没有钝角的分一类分法二：第一次按有没有钝角，分为两类，有钝角的一类，没有钝角的一类；第二次按有没有直角分，有直角的分一类，没有直角的分一类分法三：第一次按锐角的个数分，3个锐角的分一类，2个锐角的分一类；第二次按有没有直角分，有直角的分一类，没有直角的分一类A.对比几种分法，有什么发现？小结：对了，原来分成两类的，通过二次细分都分成了三类；并且上面几种不同的分法，最后的结果都分成了相同的三类三角形B.观察每一类三角形的角有什么相同点？不同点？相同点：每一类三角形都有两个锐角不同点：第三个角有的是直角、有的是钝角、有的是锐角小结：一类有一个直角、两个锐角；另一类有一个钝角，两个锐角；最后一类三个角都是锐角（板书）C．你能给每一类三角形起个名字吗？板书：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形（3）展示交流（按边分）师：除了按角分，还有其他分类标准吗？分法一：第一次先按有没有相等边分，有相等边的分一类，没有相等边的分一类；第二次把有相等边的分为“有两条相等边的”和“有三条想等边的”。分法二：第一次按是不是三条边都相等分，三条边都想等的分一类，三条边不都相等的分一类；第二次把三条边不都相等的分为“只有两条边相等的”和“三条边都不相等的”师：对比两种分法，有什么发现？小结：分类标准不同，但通过二次细分都把三角形分成了相同的三类三角形按边分可以分成以下三类：等边三角形；有且只有两条边相等的三角形；三条边都不等的三角形板书：等边三角形等腰三角形展示交流（按轴对称图形分）师：还有按其他标准分的吗？小结：是轴对称图形（等腰三角形、等边三角形）的分一类，不是轴对称图形（三条边都不想等的三角形）分一类【设计意图：让学生充分展示不同的分法，在展示交流分类过程、分类标准是什么的过程中进一步体会图形的特征。在类比、归纳中发现同一类图形的特征，进而总结出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等边三角形、等腰三角形各自的特征，培养了学生的有序思考、推理意识和空间观】三、理清关系、深化认知腰腰底边腰腰底边边边等腰三角形边边等腰三角形有2条边相等等边三角形3条边都相等边小结：等边三角形是特殊的等腰三角形（板书）3.如果用图来分别表示按角分、按边分的分类结果，该怎样表示呢?先请同学们说一说，再课件出示图：三角形按角分按边分三角形等腰三角形直角等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形等等边三角形【设计意图：通过动画演示让学生认识等腰三角形，直观感受等边三角形是特殊的等腰三角形，培养学生的几何直观素养。利用韦恩图形象的揭示各类三角形之间的关系，使学生建立图形间的联系，体会整体与部分的关系，将知识系统化】四、练习应用、巩固提升1.完成数学书第23页练一练第1题。图形图形是等腰三角形，图形____________是等边三角形,图形是直角三角形，图形____________是钝角三角形，图形__________是锐角三角形。锐角三角形。（1）先独立完成，再与同桌交流你的想法。（2）讨论：等腰三角形中填入等边三角形可以吗？小结：可以的，等边三角形是特殊的等腰三角形2.猜一猜，被信封遮住的可能是什么三角形。讨论：中间的三角形一定是锐角三角形吗？小结：有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，也有可能是直角三角形、钝角三角形。（课件展示有可能出现的三种图形）3.折一折：正方形纸片沿图中的虚线对折，折成的两个三角形是什么三角形？你能起个名字吗？小结：这样的三角形叫做等腰直角三角形【设计意图：猜一猜的活动，有利于学生综合运用所学的知识进行推理和判断。特别是探讨有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形吗？在讨论、辨析的过程中发展学生的空间观和推理判断能力。折一折的活动，通过的动手操作直观认识等腰直角三角形，既有趣又能培养学生的几何直观素养】五、全课总结，反思学情。这节课学习了三角形的分类，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】一、借助分类活动，培养有序思维，发展空间观念图形特征的认识对于学生空间想象能力的要求比较高，借助给三角形分类的活动，使学生在实际分的过程中，通过二分法确定分类标准，找到某一类图形的共同特征，体验分类的过程与方法，更好的感知图形特征的概念。为了充分的体验分类过程，培养有序思考，本课的策略放手让学生大胆分一分。在分的过程中指导学生先运用二分法找到分类的标准，再用语言描述分类标准是什么？每一次是怎么分的？完整的表达自己的分类过程，培养学生的有序思维。借助动画演示等信息技术，使学生直观感受到等边三角形是特殊的等腰三角形。练习中“猜一猜只露出一个角的三角形是什么三角形”的活动，使学生调动空间想象力，在交流辨析中寻找正确结论，进一步发展空间观念。二、在观察、比较、归纳中发现图形特征，培养推理意识