湖南三湘名校教育联盟2018届高三第一次大联考试题

湖南三湘名校教育联盟2018届高三第一次大联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\((1,2)\)B.\((1,2]\)C.\((3,2)\)D.\((3,2]\)2.设复数\(z\)满足\((1+i)z=2i\)，则\(|z|=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(6\)D.\(8\)4.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\frac{1}{\cos2\alpha}+\tan2\alpha\)的值为（）A.\(7\)B.\(\frac{1}{7}\)C.\(7\)D.\(\frac{1}{7}\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）A.\(28\)B.\(42\)C.\(56\)D.\(14\)6.执行如图所示的程序框图，若输入的\(x\)的值为\(1\)，则输出的\(y\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且其图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位后得到函数\(g(x)=\cos\omegax\)的图象，则函数\(f(x)\)的图象（）A.关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称B.关于直线\(x=\frac{5\pi}{12}\)对称C.关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称D.关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{4}{3}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{3}{2}\)9.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列结论中错误的是（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(f(x_0)=0\)B.函数\(y=f(x)\)的图象是中心对称图形C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的极小值点，则\(f(x)\)在区间\((\infty,x_0)\)上单调递减D.若\(x_0\)是\(f(x)\)的极值点，则\(f^\prime(x_0)=0\)10.已知三棱锥\(PABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(\triangleABC\)是边长为\(1\)的正三角形，\(PC\)为球\(O\)的直径，且\(PC=2\)，则此三棱锥的体积为（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)11.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x1,x\leqslant1\\1+\log_2x,x\gt1\end{cases}\)，则函数\(y=f(f(x))2\)的零点个数为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)12.已知函数\(f(x)=\frac{1}{2}x^2a\lnx\)在区间\((0,2)\)上有极值点，则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\cup(0,2)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\cup(0,4)\)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知\((x+\frac{a}{x})(2x\frac{1}{x})^5\)的展开式中各项系数的和为\(2\)，则该展开式中常数项为______。14.若实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}xy+1\geqslant0\\x+2y2\geqslant0\\x\leqslant2\end{cases}\)，则目标函数\(z=3xy\)的最大值为______。15.已知抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)且斜率为\(\sqrt{3}\)的直线与抛物线在\(x\)轴上方的部分相交于点\(A\)，\(AK\perpl\)，垂足为\(K\)，则\(\triangleAKF\)的面积是______。16.已知函数\(f(x)=|x1|+|x+1|\)，若不等式\(f(x)\geqslanta^2a\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为练习题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）练习题：共60分。17.（12分）在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\cosC+c\cosB=2b\)。（1）求\(\frac{a}{b}\)的值；（2）若\(A=\frac{\pi}{3}\)，\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)，求\(b\)的值。18.（12分）如图，在四棱锥\(PABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(AP=AB=2\)，\(BC=2\sqrt{2}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(PC\)的中点。（1）证明：\(PC\perp\)平面\(BEF\)；（2）求平面\(BEF\)与平面\(BAP\)所成二面角的大小。19.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问\(50\)名职工，根据这\(50\)名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(\cdots\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)。（1）求频率分布直方图中\(a\)的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于\(80\)的概率；（3）从评分在\([40,60)\)的受访职工中，随机抽取\(2\)人，求此\(2\)人评分都在\([50,60)\)的概率。20.（12分）已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，点\((2,\sqrt{2})\)在\(C\)上。（1）求\(C\)的方程；（2）直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M\)，证明：直线\(OM\)的斜率与直线\(l\)的斜率的乘积为定值。21.（12分）已知函数\(f(x)=e^xax1\)。（1）求\(f(x)\)的单调区间；（2）若\(f(x)\geqslant0\)对\(x\inR\)恒成立，求\(a\)的值；（3）在（2）的条件下，证明：\((\frac{1}{n})^n+(\frac{2}{n})^n+\cdots+(\frac{n1}{n})^n+(\frac{n}{n})^n\lt\frac{e}{e1}\)（\(n\inN^\)）。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_1\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\\y=2\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)为参数），以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_2\)的极坐标方程为\(\rho=2\sin\theta\)。（1）求曲线\(C_1\)的极坐标方程和曲线\(C_2\)的直角坐标方程；（2）设射线\(\theta=\frac{\pi}{6}(\rho\geqslant0)\)分别与曲线\(C_1\)，\(C_2\)交于\(A\)，\(B\)两点（异于极点），求\(|AB|\)。23.[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数\(f(x)=|x1|+|x+2|\)。（1）求不等式\(f(x)\geqslant5\)的解集；（2）若关于\(x\)的不等式\(f(x)\lta^22a\)在\(R\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围。答案与解析一、选择题1.【答案】A【解析】解集合\(A\)中的不等式\(x^22x3\lt0\)，即\((x3)(x+1)\lt0\)，解得\(1\ltx\lt3\)，所以\(A=(1,3)\)。对于集合\(B\)，由\(y=\ln(2x)\)可知\(2x\gt0\)，即\(x\lt2\)，所以\(B=(\infty,2)\)。则\(A\capB=(1,2)\)，故选A。2.【答案】C【解析】由\((1+i)z=2i\)，得\(z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2i2i^2}{2}=\frac{2+2i}{2}=1+i\)。所以\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)，故选C。3.【答案】D【解析】因为\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，所以\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(4,m2)\)。又因为\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{b}=0\)，即\(4\times3+(m2)\times(2)=0\)，\(122m+4=0\)，\(162m=0\)，解得\(m=8\)，故选D。4.【答案】A【解析】因为\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1\sin^2\alpha}=\sqrt{1(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。则\(\cos2\alpha=12\sin^2\alpha=12\times(\frac{3}{5})^2=1\frac{18}{25}=\frac{7}{25}\)，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{24}{25}\)。所以\(\tan2\alpha=\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=\frac{24}{7}\)。则\(\frac{1}{\cos2\alpha}+\tan2\alpha=\frac{25}{7}+\frac{24}{7}=7\)，故选A。5.【答案】A【解析】因为\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_3+a_4+a_5=12\)，根据等差数列性质\(a_3+a_5=2a_4\)，所以\(3a_