信号与系统采样实验报告

实验5采样采样定理给定了一些条件，在这些条件之下，一个带限的连续时间信号能够完全用它的离散样本表示。所得到的离散时间信号包含了在连续时间信号中的全部信息。只要这个连续时间信号是充分在频率上带限的，即。当满足这一条件时，原连续时间信号能够完全用样本之间的内插予以重建。如果满足采样定理，就有可能完全在离散时间域中处理而得到另一个序列，这个序列本该以不同的采样率对采样而得到。这个处理称为采样率转换。离散时间系统的灵活性对于连续时间LTI系统的实现提供了一种强有力的手段，这就是连续时间信号的离散时间系统处理。在这一技术中，一个带限的连续时间输入被采样，用一个离散时间系统所得到的样本，然后将这个离散时间系统的输出样本进行内插，给出连续时间输出信号。本章练习将研究涉及信号采样和重建中的许多问题。注意，该章用代表连续时间频率变量，而用代表离散时间频率变量。§5.1由欠采样引起的混叠目的这个练习讨论信号经采样后其频谱的变化以及由于欠采样而在而在带限内插重建信号上引起的混叠效果。相关知识如果一个连续时间信号每隔T秒采样一次，那么信号的样本就形成了离散时间序列。奈奎斯特采样定理说的是，如果的带宽小于，即，那么就完全可以由它的样本予以重建。带限内插或信号重建是最容易将首先乘以冲激串后而看出来的用一个截止频率的理想低通滤波器对滤波，就能从中将恢复出来。定义为低通过滤而得到的重建信号。若的带宽大于，那么样本就不能完全确定，一般说来不等于。下面的练习要考查对一个纯正弦和一个鸟生信号欠采样的效果。基本题考虑正弦信号若用频率采样，那么离散时间信号就等于假定采样频率固定在。假设并定义T=1/8192。创建向量n=[0:8192]，使得t=n*T包含了区间内8192个时间样本。创建向量x，它包含在t的时间样本上的样本。代码：clc;T=1/8192;n=[0:8192];o=2*pi*1000;t=n*T;xn=sin(o*T*n);xt=sin(o*t)2．用stem对展示前50个样本，用plot对采样时间展示的前50个样本。为了计算带限重建信号的连续时间傅立叶变换的样本，今用下列函数function[X,w]=ctffts(x,T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N))*(2*pi/N);w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T);这个函数用fft计算重建信号的傅立叶变换。文件ctffts.m应该装在相应的MATLABPATH中。代码：clc;T=1/8192;n=[0:8192];n=[0:49];o=2*pi*1000;t=n*T;xn=sin(o*T*n);xt=sin(o*t)subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);plot(t,x)图如下：分析：由两个图可以看出，上边的离散图是对下面连续图的抽样。3．用[X,w]=ctffts(x,T)计算重建信号的连续时间傅立叶变换。画出X对w的幅值图。X在合理的频率值上是非零吗？假定当X接近于零时，相位等于零，X的相位正确吗？代码：clc;T=1/8192;n=[0:8192];n=[0:49];o=2*pi*1000;t=n*T;xn=sin(o*T*n);xt=sin(o*t)axis([0,1/500,-1.2,1.2])subplot(3,1,1);stem(n,x,'r','fill');axis([0,50,-1.2,1.3])subplot(3,1,2)[X,w]=ctffts(x,T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N))*(2*pi/N);w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T);[X,w]=ctffts(x,T)stem(w,abs(y),'r','fill');subplot(3,1,3);plot(w,X);图如下：分析：第三个图是原函数的傅立叶变换，第二个图是傅立叶变换的抽样信号。X在合理的频率值上是非零，假定当X接近于零时，相位等于零，X的相位不正确。中等题4．对正弦频率和重作1～3。X的幅值对于所预计的频率还是非零吗？X的相位正确吗？三幅图分别如下：1000：1500：2000：分析：对于所预计的频率是非零的，X的相位不正确。5．用sound(x,1/T)将4中创建的每个采样信号放出来。你听到的音调随频率的提高而提高吗？注意，和plot一样，sound函数也有内插的作用。答：通过这三个信号音调随着频率的提高而提高。6．现在对正弦频率，，，和重作1和3。也用sound将每个采样信号放出来。你所听到的音调高度随每次频率的增加而提高吗？如果不是，你能解释这个现象吗？答：通过对多个频率信号释放，所听到的音调高度并不是随每次频率的增加而增加。深入题现在考虑信号由于这个信号当通过一个扬声器放出来时，其声音听起来像鸟叫的声音，所以常称它为鸟声信号，这是由于这个信号的瞬时频率随时间而增加的缘故。一个正弦信号的瞬时频率是它的相位的导数，即sin(.)的宗量的导数。对于这个鸟声信号，其瞬时频率是在下面习题中，假设。7．设和，将该鸟声信号在区间内的样本存入时间向量x中。8．用sound放出在x中的鸟声信号。你能解释刚才听到的吗？代码如下：oumiga=2*pi*30000;beta=2000;T=1/8192;n=[0:8192];t=T*n;x=sin(oumiga*t+1/2*beta*t.^2