2026届河南省郑州市重点名校数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2026届河南省郑州市重点名校数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将数列中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的倍，且从第二行起每-行均构成公比为的等比数列，记数阵中的第列数构成的数列为，为数列的前项和，若，则等于()A． B． C． D．2．经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（）A． B． C．3 D．53．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）A． B． C． D．5．若，满足不等式组，则的最小值为（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-26．展开式中的常数项为（）A．1 B．21 C．31 D．517．若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知向量，，则（）A． B． C． D．9．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）A． B． C． D．10．设为等比数列的前n项和,若,,成等差数列,则()A．,,成等差数列 B．,,成等比数列C．,,成等差数列 D．,,成等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______12．在等比数列中，若，则等于__________．13．已知向量，，且，则的值为________.14．已知函数，的最大值为_____.15．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____16．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若.（1)求角；（2）若，则周长的取值范围.18．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.19．设a为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．20．已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；（2）若函数的递减区间.21．已知，（1）求；（2）若，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先确定为第11行第2个数，由可得，最后根据从第二行起每一行均构成公比为的等比数列即可得出结论．【详解】∵其中每一行项数是上一行项数的倍，第一行有一个数，前10行共计个数，即为第11行第2个数，又∵第列数构成的数列为，，∴当时，，∴第11行第1个数为108，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是为第11行第2个数，属于中档题．2、B【解析】

写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.【详解】因为直线经过点，且斜率为2，故点斜式方程为：，化简得：，故直线在y轴上的截距为.故选：B.【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题,3、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.4、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【详解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

•+•=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案为

A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．5、A【解析】

画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为∴的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为7、B【解析】

将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R，则表面积为故答案为：B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.8、D【解析】

根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.9、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算．【详解】在中，，在中，，又∵，∴.故选C.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．10、A【解析】

先说明不符合题意，由时，成等差数列，算得，然后用表示出来，即可得到本题答案.【详解】设等比数列的公比为q，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，即，化简得，解得，所以，，，则成等差数列.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.12、【解析】

由等比数列的性质可得,,代入式子中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.13、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。15、8【解析】

两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.16、【解析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【点睛】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用切化成弦和余弦定理对等式进行化简，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把边化成角，从而实现的周长用角B的三角函数进行表示，即周长，再根据锐角三角形中角，求得函数值域.【详解】（1）由，得到，又，所以.（2），，设周长为，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因为为锐角三角形，所以.，周长.【点睛】对运动变化问题，首先要明确变化的量是什么？或者选定什么量为变量？然后，利用函数与方程思想，把所求的目标表示成关于变量的函数，再研究函数性质进行问题求解.18、（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解析】

（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x．（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数．（3）满意度评分值在[50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率．【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19、（1）（2）不存在这样的实数,理由见解析（3）见解析【解析】

（1）代入的值,通过讨论的范围,求出不等式的解集即可；（2）通过讨论的范围,求出函数的单调区间,再求出函数的最值,得到关于的不等式组,解出并判断即可；（3）通过讨论的范围,判断函数的零点个数即可【详解】（1）当时,,则当时,,解得或,故；当时,,解集为,综上,的解集为（2）,显然,,①当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,所以,,则,即,解得,故不存在这样的实数；②当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,故,,则,即,解得,故不存在这样的实数；③当时,则为上的递增函数,故函数在上不存在最大值和最小值,综上,不存在这样的实数（3）当或时,函数的零点个数为1；当或时,函数的零点个数为2；当时,函数的零点个数为3【点睛】本题考查分段函数的应用,考查利用函数的单调性求最值,考查函数的零点个数,着重考查分类讨论思想20