2025绵阳市初升高自主招生考试数学试卷带答案

2025绵阳市初升高自主招生考试数学试卷带答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a=2^3×3^2，b=3^3×2^2，则a与b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.无法确定

答案：B

解析：a=2^3×3^2=72，b=3^3×2^2=108，所以a<b。

2.若函数f(x)=2x+1是单调递增的，则下列函数中单调递减的是（）

A.g(x)=x^2

B.h(x)=3x

C.i(x)=2x

D.j(x)=x^3

答案：C

解析：函数f(x)=2x+1的斜率为正，所以单调递增。i(x)=2x的斜率为负，所以单调递减。

3.若a、b是方程x^2+2x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=1。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=42=2。

4.已知点A(2,3)，B(4,1)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

解析：线段AB的中点坐标为((2+4)/2,(31)/2)=(3,1)。

5.已知函数f(x)=x^33x，则f(2)的值为（）

A.2

B.2

C.8

D.8

答案：D

解析：f(2)=(2)^33×(2)=8+6=2。

6.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：S_1=a_1=1^2+1=2，所以首项a_1=2。

7.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，则sinB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.2/3

答案：B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，所以sinB=b×sinA/a=10×3/5/8=4/5。

8.若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则下列函数中与f(x)图像相同的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=f(x+1)

D.y=f(x)

答案：A

解析：函数y=f(x)关于y轴对称，则y=f(x)与f(x)图像相同。

9.若矩阵A=|12|，B=|34|，则AB的值为（）

|34||56|

A.|710|

B.|812|

C.|914|

D.|1016|

答案：A

解析：AB=|1×3+2×51×4+2×6|=|710|

|3×3+4×53×4+4×6||914|

10.若函数f(x)=x^2+x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：f(x)在x=1处取得最小值，所以f'(1)=0，f'(x)=2x+1，所以2×1+1=0，c=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=√5，b=√11，则ab的值为______。

答案：√11√5

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a_1=1，则a_5=______。

答案：9

13.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=2处取得最小值，且f(1)=2，则b的值为______。

答案：4

14.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的长度的平方是______。

答案：5

15.已知函数f(x)=x^33x+1，则f'(x)=______。

答案：3x^23

16.若矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵A+B=______。

答案：|46|

|78|

17.若sinθ=3/5，cosθ=4/5，则tanθ的值为______。

答案：3/4

18.若函数y=f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)的图像是______。

答案：f(x)的图像关于y轴对称

19.若三角形ABC中，a=3,b=4,c=5，则cosA的值为______。

答案：3/5

20.若函数f(x)=x^2+x+c在x=0处取得最小值，则c的值为______。

答案：0

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。

答案：f'(x)=6x^26x1。令f'(x)=0，解得x=1/2或x=1/3。当x<1/3或x>1/2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1/3<x<1/2时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

22.解方程组：

2x+y=7

x3y=1

答案：x=2，y=3。

23.解不等式组：

2x3<6

x+4>1

答案：x属于(3,2)。

四、应用题（每题20分，共40分）

24.某商品的原价为100元，若每次降价