2026年中考数学几何证明方法试卷及答案

2026年中考数学几何证明方法试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）。A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶13.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）。A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，1）4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则该四边形一定是（）。A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=2DC，若AB=6，AC=4，则AD的长度为（）。A.2.4B.2.8C.3.2D.3.66.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边上的高为（）。A.2.4B.2.5C.2.6D.2.77.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别为（）。A.90°、45°、45°B.60°、30°、90°C.72°、36°、72°D.90°、30°、60°8.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为（）。A.5B.6C.7D.89.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）。A.70°B.80°C.100°D.110°10.已知一个圆的半径为5，则其内接正方形的边长为（）。A.5√2B.10C.5√3D.7.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。12.已知点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），则a=______，b=______。13.在直角坐标系中，点A（3，-4）到x轴的距离是______。14.若一个四边形的两组对边分别平行，则该四边形是______。15.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则△ABC是______三角形（按边分类）。16.已知一个等腰直角三角形的斜边长为6，则其直角边的长为______。17.一个多边形的每个内角都是120°，则该多边形是______边形。18.在等腰△ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=4，则△ABC的高AD=______。19.已知一个圆的直径为10，则其内接正三角形的边长为______。20.若一个梯形的上底为3，下底为7，高为4，则该梯形的面积为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）22.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6和8，则斜边的长为10。（）23.任意一个四边形都可以内接于一个圆。（）24.在等腰三角形中，底角一定相等。（）25.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是六边形。（）26.在平行四边形中，对角线互相平分。（）27.在直角坐标系中，点（-3，4）在第二象限。（）28.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则该三角形是直角三角形。（）29.在圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。（）30.等腰梯形的两条对角线相等。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.写出判定两个三角形全等的四个定理（SSS、SAS、ASA、AAS）并简述其含义。32.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，且AD=BC，求证四边形ABCD是矩形。33.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC，若AB=8，AC=6，求DE的长度。35.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE∶AE=1∶2，BF∶FC=3∶2，求四边形AEBF的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，均为锐角。2.B解析：DE∥BC，∴AD∶DB=AE∶EC，AD=2，DB=4，∴AE∶EC=2∶1。3.B解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。4.C解析：两组对边分别平行，且有一个角为90°，故为矩形。5.A解析：AD是角平分线，∴AB∶AC=BD∶DC，AB=6，AC=4，BD=2DC，∴BD=4，DC=2，∴AD=2.4（用面积法或角平分线性质）。6.A解析：斜边长为5，斜边上的高h=（3×4）/5=2.4。7.C解析：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠C=36°，∠B=18°，∠A=72°。8.B解析：内角和为（n-2）×180°=720°，n=6。9.A解析：等腰三角形底角相等，∠ABC=（180°-40°）/2=70°。10.A解析：内接正方形对角线为圆的直径，即10，边长为5√2。二、填空题11.60解析：∠C=180°-50°-70°=60°。12.-2，3解析：对称点横纵坐标均变号。13.4解析：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值。14.平行四边形解析：两组对边平行。15.不等边解析：5²+3²≠7²，非直角三角形，且三边不等。16.3√2解析：等腰直角三角形高为斜边的一半，即3，直角边长为（3²+3²）√2/2=3√2。17.六解析：内角和为（n-2）×180°=720°，n=6。18.3√3解析：底边中点到顶点的距离为高，即（4²-3²）√3/2=3√3。19.5√3解析：正三角形边长为（10√3）/2=5√3。20.20解析：面积=（3+7）/2×4=20。三、判断题21.×解析：需满足SSS、SAS、ASA、AAS其中之一。22.√解析：勾股定理。23.×解析：只有圆内接四边形对角互补。24.√解析：等腰三角形性质。25.√解析：同上。26.√解析：平行四边形性质。27.√解析：第二象限横负纵正。28.√解析：直角三角形定义。29.√解析：直径是过圆心的弦。30.√解析：等腰梯形性质。四、简答题31.-SSS（三边对应相等）：若三边分别相等，则两三角形全等。-SAS（两边及夹角对应相等）：若两边及夹角分别相等，则两三角形全等。-ASA（两角及夹边对应相等）：若两角及夹边分别相等，则两三角形全等。-AAS（两角及非夹边对应相等）：若两角及其中一角的对边分别相等，则两三角形全等。32.证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=BC，∴平行四边形ABCD是矩形。33.解：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。五、应用题34.解：∵DE∥BC，AD∶DB=AE∶EC，∴△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC，AD=4，DB=4，AB=8，∴DE=BC×AD/AB=6×4/8=3。35.解：设DE=x，BF=y，∵DE∶AE=1∶2，AD=4，∴DE=x，AE=2x，AD=x+2x=3x，3x=4，x=4/3，∴