2026年中考数学解题技巧试题试卷及答案

2026年中考数学解题技巧试题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.不等式组$\begin{cases}x>1\\x-2\leq0\end{cases}$的解集为（）A.x>2B.x≤2C.1<x≤2D.x<13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.24πcm²4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.25.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高为（）A.4B.4.8C.5D.66.已知样本数据：5，7，7，9，x，其平均数为8，则x的值为（）A.8B.9C.10D.117.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$8.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,5)D.(1,5)9.若一个正多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形10.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.分解因式：x²-9=_________12.计算：|-$\frac{1}{2}$|-|-1|=_________13.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且k=1，则该函数的解析式为_________14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为_________15.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为_________cm²16.不等式3x-7>5的解为_________17.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为_________cm²18.若方程组$\begin{cases}2x+y=8\\x-y=1\end{cases}$的解为（x，y），则x+y的值为_________19.一个圆锥的体积为48πcm³，底面半径为4cm，则其高为_________cm20.若样本数据：a，b，c的平均数为5，则数据：a+2，b+2，c+2的平均数为_________三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²（正确/错误）22.一元二次方程x²-4x+4=0的根为x=2（正确/错误）23.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（正确/错误）24.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（正确/错误）25.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图像在第二、四象限，则k>0（正确/错误）26.不等式组$\begin{cases}x\geq1\\x<3\end{cases}$的解集为1≤x<3（正确/错误）27.正十二边形的每个内角为150°（正确/错误）28.若样本数据：3，4，5，x的平均数为4，则x=4（正确/错误）29.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$（正确/错误）30.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0（正确/错误）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。32.解不等式组$\begin{cases}3x-1>0\\2x+5\leq11\end{cases}$，并在数轴上表示其解集。33.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求∠ADB的度数。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）求生产x件产品的总成本C（x）和总利润P（x）的函数关系式；（2）若要获得利润至少5000元，至少需要生产多少件产品？35.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E是AB的中点，点F是AD的中点，将△ABE沿AE翻折后，点B落在点B'处，求B'E的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将（-1，-1）代入得-k+b=-1，解得k=2。2.C；由x>1和x-2≤0得1<x≤2。3.A；侧面积=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长=$\frac{1}{2}$×6π×2×5=15πcm²。4.C；由判别式△=4-4m=0得m=1。5.B；斜边AB=$\sqrt{6^2+8^2}=10$，高=$\frac{6×8}{10}=4.8$。6.C；由$\frac{5+7+7+9+x}{5}=8$得x=10，则x+2=12，平均数为12÷3=10。7.A；点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。8.A；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（2，1）。9.B；内角和为（n-2）×180°=720°，解得n=6。10.A；将（2，-3）代入y=k/2得k=-6。二、填空题11.(x+3)(x-3)12.$\frac{1}{2}$13.y=x-214.60°15.12π16.x>417.$\frac{1}{3}$×120°×4²π=16π18.919.1220.7三、判断题21.错误；例如a=2，b=-3时a²<b²。22.正确；△=0，x=2是双重根。23.正确；符合30°-60°-90°直角三角形的性质。24.正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。25.错误；k<0时图像在第三、第一象限。26.正确；解集为1≤x<3。27.正确；内角和为（12-2）×180°=1800°，每个内角为150°。28.错误；x=4时平均数为4，但x可取任意值。29.正确；概率为$\frac{1}{2}$。30.正确；开口向上时a>0。四、简答题31.顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。32.解集为2<x≤3，数轴表示：在x=2处开方箭头向右，在x=3处闭圆点，中间实线。33.∠ADB=60°；翻折后∠B'AE=∠BAC=120°，∠AEB'=∠A=45°，∠ADB=180°-120°-45°=15°。五、应用题34.（1）C(x)=2000+50x，P(x)=80x-(2000+50x)=30x-2000；（2