2026届北京市海淀区高三上学期期中练习数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市海淀区2026届高三上学期期中练习数学试题一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.43.已知向量，在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A.5 B.6 C.7 D.84.设，且，则（）4.设，且，则（）A. B.C. D.5.函数（）A.有最大值，也有最小值 B.没有最大值，有最小值C.有最大值，没有最小值 D.没有最大值，也没有最小值6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.是偶函数 B.C.是奇函数 D.7.函数的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知角，是象限角，则“存在，使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，S是三角形的面积．若，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，10.已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（）A.存在，使得成立B.存在，使得且对任意成立C.对任意，存在，使得成立D.对任意奇数，存在和，使得成立二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域是______________．12.已知等差数列中，，且，则的公差____________．13.若向量，，则___________；____________．14.设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为____________，的最小值为____________．15.某社区内有一扇形草坪如图，扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：①当时，；②函数在区间上单调递增；③方程在区间上恰有一个根；④若函数在处取得最小值，则．其中所有正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且是函数的一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的值．

17.已知数列的前项和为，且．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若的各项都为正数，记，求．

18.已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得唯一确定，求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）函数的单调区间．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19.某城市公园计划将园内三角形区域（如图）．建造为多功能区，其中米，米，．（1）求的长度；（2）公园拟在边上设置休息点与，不重合．，同时将，，修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记，三段AI智慧步道的造价总和记为（单位：万元）．①将表示为的函数；②若不超过48万元，求的最大值．只需写出结论．

20.已知函数有两个极值点.记.（1）若点在直线上，求的值；（2）若函数的图象上存在点，使得是以为顶点的等腰三角形，求的取值范围．

21.给定正整数，已知是一个行列的数表，其中．若数表同时满足如下三个性质，则称数表具有性质：①对任意，有；②对任意，且，有；③对任意，有．（1）判断数表是否具有性质，并说明理由；（2）若数表具有性质，求的最小值；（3）若数表具有性质，记，求的最大值（表示集合中最大的数，表示集合中的元素个数）．北京市海淀区2026届高三上学期期中练习数学试题一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.43.已知向量，在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A.5 B.6 C.7 D.84.设，且，则（）4.设，且，则（）A. B.C. D.5.函数（）A.有最大值，也有最小值 B.没有最大值，有最小值C.有最大值，没有最小值 D.没有最大值，也没有最小值6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.是偶函数 B.C.是奇函数 D.7.函数的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知角，是象限角，则“存在，使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，S是三角形的面积．若，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，10.已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（）A.存在，使得成立B.存在，使得且对任意成立C.对任意，存在，使得成立D.对任意奇数，存在和，使得成立二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域是______________．12.已知等差数列中，，且，则的公差____________．13.若向量，，则___________；____________．14.设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为____________，的最小值为____________．15.某社区内有一扇形草坪如图，扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：①当时，；②函数在区间上单调递增；③方程在区间上恰有一个根；④若函数在处取得最小值，则．其中所有正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且是函数的一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的值．

17.已知数列的前项和为，且．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若的各项都为正数，记，求．

18.已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得唯一确定，求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）函数的单调区间．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19.某城市公园计划将园内三角形区域（如图）．建造为多功能区，其中米，米，．（1）求的长度；（2）公园拟在边上设置休息点与，不重合．，同时将，，修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记，三段AI智慧步道的造价总和记为（单位：万元）．①将表示为的函数；②若不超过48万元，求的最大值．只需写出结论．

20.已知函数有两个极值点.记.（1）若点在直线上，求的值；（2）若函数的图象上存在点