2026届福建省百校高三上学期10月联合测评数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省百校2026届高三上学期10月联合测评数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.（－1，5） B.C. D.2.用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（）A. B.C. D.3.以下函数是奇函数且在单调递减的是（）A. B.C. D.4.用可以组成个无重复数字的六位奇数，则（）A.360 B.400 C.420 D.4505.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）A.3 B. C.4 D.56.的展开式中的系数为（）A.252 B.162 C.126 D.367.已知，且，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.58.已知均为锐角，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.与的实部相等 B.C. D.10.已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（）A.圆锥的高为B.圆锥的侧面积为C.二面角的大小为D.圆锥侧面展开图的圆心角为11.设是函数的三个零点，则（）A.B.C.若成等差数列，则成等比数列D.若成等差数列，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则______________.13.若事件与事件相互独立，，，则________.14.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为_________________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）记的中点为，若，且，求的周长.16.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.

17.已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.18.如图，在多面体ABCDPE中，已知平面PDCE⊥平面ABCD，其中四边形PDCE为矩形，底面四边形ABCD满足，AB⊥AD，∥（1）求证：平面平面（2）求三棱锥外接球的体积：（3）F为PA的中点，点Q在线段EF上，若直线BQ与平面PBC所成角的大小为求FQ的长．

19.设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若是增函数，求的值；（3）当时，设为的极大值点，证明：．福建省百校2026届高三上学期10月联合测评数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.（－1，5） B.C. D.2.用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（）A. B.C. D.3.以下函数是奇函数且在单调递减的是（）A. B.C. D.4.用可以组成个无重复数字的六位奇数，则（）A.360 B.400 C.420 D.4505.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）A.3 B. C.4 D.56.的展开式中的系数为（）A.252 B.162 C.126 D.367.已知，且，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.58.已知均为锐角，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.与的实部相等 B.C. D.10.已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（）A.圆锥的高为B.圆锥的侧面积为C.二面角的大小为D.圆锥侧面展开图的圆心角为11.设是函数的三个零点，则（）A.B.C.若成等差数列，则成等比数列D.若成等差数列，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则______________.13.若事件与事件相互独立，，，则________.14.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为_________________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）记的中点为，若，且，求的周长.16.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.

17.已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.18.如图，在多面体ABCDPE中，已知平面PDCE⊥平面ABCD，其中四边形PDCE为矩形，底面四边形ABCD满足，AB⊥AD，∥（1）