2026届江苏省徐州市高三上学期期中抽测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.4.已知向量满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，若的平分线经过与轴的交点，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.在各项均为正数的等比数列中，，则的最小值为（）A. B.12 C.17 D.7.“”是“圆与圆相交”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.在中，，则（）A. B.C.或 D.7二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若与所成角相等，则10.若，，，则（）A.B.C.D.11.定义在上的函数满足当时，，则（）A.B.当时，C.D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则________.13.一个正三棱台的上､下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为__________.14.若函数在区间上恰有5个极值点，且在区间上单调，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率.附：0.050.010.0053.8416.6357.879

16.如图，在三棱锥中，平面为棱的中点，，.（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

18.已知双曲线的右焦点为，点是与直线的公共点，直线分别与直线轴交于点，直线与轴交于点，记的面积分别为．（1）若，求点到的渐近线的距离；（2）证明：；（3）的右支上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

19.已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若为的极小值点，求的取值范围.江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.4.已知向量满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，若的平分线经过与轴的交点，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.在各项均为正数的等比数列中，，则的最小值为（）A. B.12 C.17 D.7.“”是“圆与圆相交”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.在中，，则（）A. B.C.或 D.7二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若与所成角相等，则10.若，，，则（）A.B.C.D.11.定义在上的函数满足当时，，则（）A.B.当时，C.D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则________.13.一个正三棱台的上､下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为__________.14.若函数在区间上恰有5个极值点，且在区间上单调，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率.附：0.050.010.0053.8416.6357.879

16.如图，在三棱锥中，平面为棱的中点，，.（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

18.已知双曲线的右焦点为，点是