2026届辽宁省沈文新高考研究联盟高三上学期10月月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省沈文新高考研究联盟2026届高三上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.2.已知，，，则（）A. B. C. D.3.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数有最小值，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（）A. B. C. D.7.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）A.23岁 B.32岁 C.35岁 D.38岁8.如图，在四棱锥中，底面，，，，是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.为函数图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.在区间上的值域为D.在区间上有3个零点10.已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（）A. B.C. D.是等比数列11.如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（）A.若，且，则三棱锥体积为定值B.若，则动点所围成的图形的面积为C.若，则的最小值为3D.若动点满足，则的轨迹的长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知平面向量，若与垂直，且，则__________．13.已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为_________________.14.已知正数满足，则的最小值为__________：当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）证明：.

16.已知等差数列满足，．（1）求；（2）求数列的前2n项和．17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．

18.已知点P是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与的交点O，已知，是等边三角形.（1）求证：；（2）求点D到平面的距离.

19.在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（TheMethodofFluxionsandInfiniteSeries）一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值．一直继续下去，得到，，，…，．一般地，作点处曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值，称数列为牛顿数列．（1）已知函数的零点为r，，求r的2次近似值．（2）函数的两个零点分别为，，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，．（ⅰ）证明：；（ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．辽宁省沈文新高考研究联盟2026届高三上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.2.已知，，，则（）A. B. C. D.3.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数有最小值，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（）A. B. C. D.7.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）A.23岁 B.32岁 C.35岁 D.38岁8.如图，在四棱锥中，底面，，，，是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.为函数图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.在区间上的值域为D.在区间上有3个零点10.已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（）A. B.C. D.是等比数列11.如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（）A.若，且，则三棱锥体积为定值B.若，则动点所围成的图形的面积为C.若，则的最小值为3D.若动点满足，则的轨迹的长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知平面向量，若与垂直，且，则__________．13.已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为_________________.14.已知正数满足，则的最小值为__________：当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）证明：.

16.已知等差数列满足，．（1）求；（2）求数列的前2n项和．17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．

18.已知点P是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与的交点O，已知，是等边三角形.（1）求证：；（2）求点D到平面的距离.

19.在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（TheMethodofFluxionsandInfiniteSeries）一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值．一直继续下去，得到，，，…，．一般地，作点处曲线的