2024年山东德州市德州经济技术开发区九年级中考三模数学试题（含答案）

2024年德州市德州经济技术开发区九年级第三次练兵(时间120分钟)一、选择题(本大题共12题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题选对得4分，选错、不选或漏选均不得分)1.下列二次根式中,与2是同类二次根式的是()(A)4;(B)6;(C)8;(D)12.2.关于一元二次方程x2−x(A)有两个不相等的实数根;(B)有两个相等的实数根;(C)有且只有一个实数根;(D)没有实数根.3.已知反比例函数的图像经过点−3,2,那么这个反比例函数的解析式是(A)y=2x;(B)y=−34.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()(A)方差;(B)众数;(C)平均数;(D)频数.5.在下列图形中,不一定是轴对称图形的是()(A)等边三角形;(B)平行四边形;(C)正五边形;(D)圆.6.如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90∘,AB=4,AD=25,cotC=54,圆O是以AB为直径的圆.如果以点C为圆心作圆图1(A)9;(B)172;(C)5;(D)97.下列各数中,无理数是()(A)65;(B)0.3;(C)78.如果最简二次根式3x−5与x+3是同类二次根式,那么x(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.9.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移2(A)对称轴;(B)开口方向;(C)和y轴的交点;(D)顶点.10.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为()6789睡眠时间(小时)7小时,7小时;(B)8小时,7.5小时;(C)7小时,7.5小时;(D)8小时,8小时.11.下列命题是真命题的是()(A)对角线相等的四边形是平行四边形;(B)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(C)对角线互相垂直的四边形是菱形;12.Rt△ABC中,已知∠C=90∘,BC=3,AC=4,以点A、B、C(A)圆A与圆C相交;(B)圆B与圆C外切;(C)圆A与圆B外切;(D)圆A与圆B外离.二、填空题:(本大题共6题，每题4分，共24分。每小题只要求直接写出结果)13.《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”意思是:有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.那么根据条件，该物品值_____▲_____钱.14.在2022年北京冬奥会上,中国共获得9枚金牌,在金牌榜上排名第三,创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩.下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数:国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利瑞士俄罗斯代表队法国金牌数(枚)161298887765那么这些国家获得金牌数的中位数是_____▲_____枚.15.如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是_____▲_____.图316.已知三角形的三边长为a、b、c,满足a17.如图3,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,F为边CD上一点,沿AF折叠,点D恰好落在BC边上的点18.一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c,那么将三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(10分)计算:220.(10分)在△ABC中，点G是△ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC于点D，过点G作GE//BC交边AC于点E.当AG⊥BD21.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,正比例函数与反比例函数的图像交于点P1,2,直线AB垂直于x轴,垂足为点C(点C在原点的右侧),并分别与正比例函数和反比例函数的图像相交于点A、B(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB22.(12分)为解决群众“健身去哪儿”问题,某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点,下左图是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法:面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动。(1)如上右图是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置,点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置,∠BOA=25∘,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.(精确到0.1(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时?23.(12分)已知:如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB,作CF//AD交线段AE(1)求证:△ABF≅△(2)如果BE2=AB⋅24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+ca≠0与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为−1,0,对称轴为直线x=1.点M为线段OB上的一个动点,过点M作直线l平行于(1)求抛物线的解析式；(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC(3)如果将△ECF沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N25.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=30∘，AB=10.点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且CG=AE，联结EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M,线段EG交AC边于点(1)求证:NG=2EN(2)设AE=x,△AEN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出(3)联结NP，当△EPN是直角三角形时，求AE(备用图)参考答案一、选择题:1.C;2.A;3.D;4.A;5.D;6.B.7.C;8.D;9.B;10.C;11.D;12.B.二、填空题13、53;14、8;15、2+2√2;16、17，17、54；三、解答题19.解:原式=12+12−3−1220.在Rt△AGD中,sin∠∴AD=∵BD是AC∴DC=∵GE∴DG∴DE=∴AE=21.解:(1)设正比例函数解析式为y=k1xk1≠0∵函数y=k1x和y=解得k∴正比例函数的表达式为y=2x(1分)反比例函数的表达式为y(2)设点Cx,0，则Ax,2x∵AC+BC=解得x=2或x当x=2∴△AOB的面积为:12当x=12时，A12,1∴△AOB的面积为:12∴△AOB的面积为:34或22.解:(1)过点B作BD⊥OA垂足为D，在RtΔBOD中,OD=BO⋅cos∠BOA(1分)≈80×答:踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米.(1分)(2)设小杰原计划x小时完成锻炼。由题意得:400x−解方程的:x1=经检验,x1=1,x2=−45都是原方程的根,但x=−4523.(1)证明:∵∴∠AEB=∠DCE(1分)∴∠ABE=∠∵∠∴∠ABE=∠∴AB=∵AF//CD，AD//CF，∴∴∴AF=∴△ABF≅△(2)∵△∴BF=在□AFCD中,∴∴∠FBE=∠∵∴BEAE在△EBF与△EABBE∴△EBF∽△∴∠FBE=∠∵∠∴∠ECF=∠24.解:(1)由题意得:0=a解得:a=−1所以,所求的抛物线的解析式是:y=−x(2)由题意得:B3,0，C0,3，直线∴OB=OC设Fm,−m+EF当以C、E、F为顶点的三角形与①若EFAB=CFCB∴m=53或m∴EF=−②若CFAB=EFCB，则∴m=32或m∴EF=−(3)∵△CEN是由△CEF沿直线CE∴CN=∵NC∴∠NCE∴∠ECF∴CF=∵−m解得: