2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学九年级上学期第一次月考数学模拟试卷(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．3．关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是4．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（

）A． B．C． D．6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（

）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且8．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．79．2024年7月5日，曲靖市举行避暑旅游新闻发布会，诚邀各地游客来曲靖避暑，体验“的夏天”．随着川渝避暑大军的到来，我市某景区游客人数逐月增加，七月份游客人数为16万人，九月份游客人数为25万人．设八、九两个月该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（

）A． B． C． D．10．二次函数的对称轴是直线，该抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的不等式的解集是，其中正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．已知是二次函数，则实数．12．已知2是方程的一个根，则另一个根为．13．在平面直角坐标系中，是抛物线两点，则抛物线的对称轴为．14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．若一元二次方程是“倍根方程”，的值为．16．太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名．图1中的一条水柱可以近似看作一条抛物线，建立平面直角坐标系，如图2所示，喷口为点O，水柱的高度与距喷口的水平距离之间满足（），则该水柱的最大高度为．三、解答题17．解方程：(1)；(2)（配方法）；(3)；(4)18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：．．．．．．．．．．．．(1)求，，的值；(2)若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．19．关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围．20．已知函数．(1)该抛物线的对称轴是直线____________，顶点坐标是____________(2)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象(3)根据图象直接写出当时，的取值范围是____________．(4)根据图象写出当时，的取值范围____________．21．在人们高度关注我国神舟十七号载人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神舟”和“天宫”两种航天模型进行销售．已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元．(1)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？(2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价为26元．设其中购进的神舟模型为a个，销售这批模型所得利润为w元．①求w与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．(1)直接写出A，B，C三点的坐标．(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．23．如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数如图2刻画，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：…0……32.92…(1)①________；②求函数的解析式；(2)①排球的落点是，求点的坐标．②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（提示：到轴的距离大于9米）24．如图，已知抛物线交x轴于点，，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式：(2)若D为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点D的坐标；(3)将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中y随x增大而增大的部分记为图象G，若图象G与直线只有一个交点，求m的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，y的取值范围是，求t的值；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一．选择题题号12345678910答案DDDDADCDDD二、填空题11．12．313．直线14．1515．16．三、解答题17．（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：移项得，，配方得，，即，∴，∴，；（3）解：，，，∴，∴，∴，；（4）解：移项得，，因式分解得，，即，∴或，∴，．18．（1）解：根据题意，当时，；当时，；解得：，该二次函数关系式为；∴当时，．（2）解：，两点都在函数的图象上，，，①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，．19．解：（1）证明：，，方程总有两个实数根；（2）解：，，或，方程有一个根为非负数，，．20．（1）解：∵，∴该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，故答案为：；；（2）列表得：x…-10123…y…03430…画图得：（3）由图象可知：当时，的取值范围是，（4）当时，，结合图象可得：当时，，当时，，∴当时，的取值范围是．21．解：（1）设每个神舟模型的成本为元，每个天宫模型的成本为元．依题意，得解得答：每个神舟模型的成本为20元，每个天宫模型的成本为16元．（2）①购进的神舟模型为个，则购进的天宫模型为个．，即．②购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，，解得．随的增大而增大，为整数，当时，（元）．答：购进神舟模型33个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润为1132元．22．（1）解：当时，，即，当时，，解得∴．（2）解：四边形ABCD是平行四边形，，．设平移后的抛物线为，则，解得，平移后抛物线的解析式为．23．（1）解：①∵，∴抛物线对称轴为直线，∴当时的函数值与当时的函数值相等，∴．②，．把代入得：．．函数解析式：；（2）解：①点在横轴上，，．（舍）点的坐标．②当时，（舍），点到轴的距离为米排球场地长为18米，左半场为9米，说明该运动员发球时没有踩线犯规．24．（1）解：将，代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：当时，，∴，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，过点D作y轴的平行线，交于点E，设，则，∴，∴，解得：，∴或；（3）解：①当平移后的抛物线顶点在直线左侧时：∵，，∴抛物线的对称轴为直线，∴抛物线顶点坐标为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，把代入得：，解得：，∵图象G与直线只有一个交点，∴；②当平移后的抛物线与直线相切时：∵抛物线解析式为，∴平移后的解析式为，∵图象G与直线只有一个交点，∴方程方程有两个相同实根，整理为，∴，解得：，综上：或．25．（1）解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称，∴，解得：，∴；（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵时，，①当时，则：当时，函数有最大值，即：，解得：或，均不符合题意，舍去；