2025-2026学年人教版八年级数学下册第十九章 二次根式 单元测试（含答案）

第十九章二次根式(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列各式一定是二次根式的是()A．a B．x3C．1−x2 2．若(a－1)2＋b+2＝0，则a＋bA．－1 B．－3C．3 D．不确定3．要使2x−1+A．12≤x≤3 B．12<xC．12≤x<3 D．12<4．下列计算结果正确的是()A．2+3＝5 B．2C．2×3＝6 D．25．若10的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋10)的值是()A．1 B．2C．3 D．46．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|－a2A．－1 B．1C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5x－2)8．下列计算正确的是()A．(2a+b)(a−bB．(3＋3)2＝9＋3＝12C．6÷(3+2D．(23−2)2＝12－469．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若a＋1a＝7，则a－1A．3 B．－3C．±3 D．±11第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．当a＝时，最简二次根式a+2与5−212．已知(m－3)2＋n−4＝0，那么12mn＝13．已知a，b是实数，且(1+a2＋a)(1+b2＋b)＝1，说明a，14．若x＝5−12，则x2＋x＋1＝15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简b2+a−b2－|三、解答题(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(15分)计算：(1)52－913(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)46−4118．(6分)已知m，n满足n＝m2−4+19．(6分)阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1−3x)2－|1－x解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，则1－x∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x．按照上面的解法，试化简：x−32－(2−x20．(8分)已知x＝12(5+3)，y＝12(5−3)，求21．(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(1)求从50m高空抛物到落地所需的时间t1，从100m高空抛物到落地所需的时间t2；(2)在(1)中，t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？22．(12分)已知实数x，y满足x2－10x＋y+4＋25＝0，则(x＋y)202523．(15分)把分母中的根号去掉叫作分母有理化．如：①25＝255×5＝255；②1根据上述材料，回答下列问题．(1)化简：13(2)计算：12+1+13(3)计算：12+1+13第十九章二次根式(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列各式一定是二次根式的是(D)A．a B．x3C．1−x2 2．若(a－1)2＋b+2＝0，则a＋b的值是(AA．－1 B．－3C．3 D．不确定3．要使2x−1+13−A．12≤x≤3 B．12<xC．12≤x<3 D．12<4．下列计算结果正确的是(C)A．2+3＝5 B．2C．2×3＝6 D．25．若10的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋10)的值是(A)A．1 B．2C．3 D．46．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|－a2的结果为(DA．－1 B．1C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是(A)A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5x－2)8．下列计算正确的是(D)A．(2a+b)(a−bB．(3＋3)2＝9＋3＝12C．6÷(3+2D．(23−2)2＝12－469．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是(D)A．10 B．15C．18 D．1910．若a＋1a＝7，则a－1a的值为(A．3 B．－3C．±3 D．±11第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．当a＝1时，最简二次根式a+2与5−212．已知(m－3)2＋n−4＝0，那么12mn＝613．已知a，b是实数，且(1+a2＋a)(1+b2＋b)＝1，说明a，b之间的关系为a＋14．若x＝5−12，则x2＋x＋1＝215．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(83－12)cm16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简b2+a−b2－|a＋b三、解答题(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(15分)计算：(1)52－913(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)46−41解：(1)原式＝52－33＋23＝52−(2)原式＝3－23＋1＋3＋43＋4＝23＋11．(3)原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2．18．(6分)已知m，n满足n＝m2−4+解：由m2−4≥把m＝－2代入等式，得n＝－12∴mn＝−2×19．(6分)阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1−3x)2－|1－x解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，则1－x∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x．按照上面的解法，试化简：x−32－(2−x解：由隐含条件2－x≥0，得x≤2，则x－3＜0，∴原式＝|x－3|－(2－x)＝－(x－3)－2＋x＝－x＋3－2＋x＝1．20．(8分)已知x＝12(5+3)，y＝12(5−3)，求解：∵x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy，xy+y因此考虑用整体代入的方法求值．由已知，得x＋y＝5，xy＝14[(5)2－(3)2]＝1∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(5)2－3×12＝7xy+yx＝21．(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(1)求从50m高空抛物到落地所需的时间t1，从100m高空抛物到落地所需的时间t2；(2)在(1)中，t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？解：(1)当h＝50m时，t1＝505＝10当h＝100m时，t2＝1005＝20＝25(2)∵t2t1＝2510＝2，∴t2是(3)当t＝1.5时，1.5＝h5，解得h∴高空抛物下落的高度是11.25m．22．(12分)已知实数x，y满足x2－10x＋y+4＋25＝0，则(x＋y)2025解：由题意，