安徽马鞍山市2025-2026学年第一学期期末教学质量监测高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽马鞍山市2025-2026学年第一学期期末教学质量监测高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x≤1,B=x∣x≤0，则A∩B=A.x∣x≤0 B.x∣0≤x≤1 C.x∣x≤1 D.x∣x≥12.把512π化成角度是(

)A.90∘ B.75∘ C.3.已知命题：∀x∈R，ex>0，则该命题的否定为(

)A.∃x∉R，ex≤0 B.∀x∉R，ex≤0

C.∃x∈R，ex4.已知x∈R，则x>0是x>1的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=|x|(x−2)的图象大致为(

)A. B.

C. D.6.已知函数f(x)=x3+x−5，则该函数的零点所在区间为A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.函数fx=log1A.1,+∞ B.−1,+∞ C.−∞,1 D.−∞,−18.已知角α,β满足sinα+β=13,sinA.−14 B.14 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数是偶函数的有(

)A.fx=x+1x B.fx=10.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.A=2 B.fx的最小正周期为π

C.f5π6=1 D.11.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>0，则下列说法正确的是(

)A.f(1)=0

B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)在(0,+∞)上单调递增

D.关于x的不等式(x−1)f(x)≥0的解集为[−1,0)∪(0,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=m+1xm+2是幂函数，则13.已知角α的终边过点P−1,−2，则tan2α=

．14.已知实数a、b满足ea+a−2=0，1b−lnb−2=0，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求下列各式的值：(1)6×(2)2log16.(本小题15分)已知函数f(x)=x(1)若对∀x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)≥6a217.(本小题15分)某公司进行软件革新，需对现有的软件模型进行性能评估．该模型的综合性能S(t)(单位：分)与使用时长t(单位：小时)有如下函数关系：S(t)=−25(1)求a,b的值；(2)当使用时长t取何值时，该模型的综合性能S(t)达到最大值．18.(本小题17分)已知奇函数fx(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明：(3)对∀x∈[2,4]，都有f(logax)+f(−119.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=1,b=−1时，(i)求f(x)的单调递增区间；(ii)将f(x)的图象向左平移π8个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)在区间[(2)若f(0)=1,f(π4)=1，且关于x的方程2f(x2)−cosx=25m参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.0

13.−414.−1

15.(1)原式=6×1(2)原式=2lo

16.(1)∀x∈R，不等式f(x)≥0⇔x2−ax+1≥0恒成立，则Δ=所以实数a的取值范围是−2≤a≤2．(2)不等式f(x)≥6a当a<0时，−2a>3a，解得x≤3a或x≥−2a；当a≥0时，−2a≤3a，解得x≤−2a或x≥3a，所以当a<0时，原不等式的解集为{x|x≤3a或x≥−2a}；当a≥0时，原不等式的解集为{x|x≤−2a或x≥3a}．

17.(1)函数S(t)=−25得−10+40+a=70−b20所以a=40,b=720．(2)由(1)得S(t)=当0<t≤10时，S(t)=−25(t−10)2+80，即当当10<t≤60时，S(t)=−9当且仅当400t=t，即t=20时取等号，而所以使用时长t取20小时时，该模型的综合性能S(t)达到最大值98．

18.(1)由奇函数f(x)=m−23x+1的定义域为R，得函数f(x)=1−23x+1=所以m=1．(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∀x1,由0<x1<x2则f(x1)−f(x2)<0，即(3)由(2)知，奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则f(x)在(−∞,0]上单调递增，函数f(x)在R上单调递增，不等式f(log因此logax≤13当0<a<1时，∀x∈[2,4]，logax<0≤当a>1时，函数g(x)=logaxg(x)max=g(4)=loga所以实数a的取值范围是0<a<1或a≥64．

19.(1)(i)当a=1,b=−1时，函数f(x)=sin由−π2+2kπ≤2x−所以函数f(x)的单调递增区间为−π(ii)g(x)=f(x+π当x∈[π6,π3]时，所以g(x)在区间[π6,(2)函数f(x)=2asinxcosx+bcos则f(x)=sin2x+cos令函数h(x)=2sinx+cosx=此时x+φ∈[φ,φ+2π)，当x+φ∈[φ,π2]，即x∈[0,π2−φ]时，函数当x+φ∈[π2,3π2]，即x∈[π