安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期2月期末质量检测数学（人教A版）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期2月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆C：x24+y2A.14 B.12 C.22.若数列an满足a1⋅a2A.65 B.56 C.543.已知直线l1:2x−y+1=0,l2:a2x+2y+2=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在空间直角坐标系中，若A(1,2,3)，B(3,5,7)，C(7,λ,15)三点共线，其中λ∈R，则λ=(

)A.13 B.11 C.9 D.75.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a4A.127 B.63 C.255 D.316.已知圆C1：x2+y2+8x−6y+9=0，圆C2：(x+1)2+(y+1)2A.(2,10) B.(1,10) C.(2,9) D.(1,9)7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0, b>0的左、右焦点分别为F1,F2，点A.y=±2x B.y=±2x C.y=±x8.已知数列an的前n项和为Sn，其中a1=1,Sn+1=2aA.12,+∞ B.1,+∞ C.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间向量a=2,4,−1,bA.a⊥b B.a⋅c=4b10.在数学中，为了方便书写，通常引入求和符号(记作∑)，表示连续相加．例如：i=1nbi=b1+b2+b3+⋯+bn，其中i=1nbi，表示从A.a3=7 B.数列an为等差数列

C.S10=150 D.满足11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M, N两点，且MN=6，点PA.直线l的斜率为±22

B.PM+MF的最小值为10

C.若MF>NF，则MFNF=3+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知三棱锥P−ABC中，平面ABC的一个法向量为n=(1,2,−1)，若AP=(3,4,−1)，则向量AP在法向量n上的投影向量为

．13.已知椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F214.已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，若2nan四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C：x2+y2−4x−2y+4=0，过原点O引圆的两条切线l1，l2，切点分别为M(1)求l1，l(2)求四边形OMCN的面积．16.(本小题15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a3=9，(1)求数列{an}的通项公式及前n(2)求数列{bn}的前n项和17.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC−A1B

(1)求证：▵A(2)若平面AA1B与平面A1BC所成角的正弦值为18.(本小题17分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M, N两点，连接MO交直线x=−12于点D，过点N(1)若l的斜率为1，求MN的值；(2)求OM⋅(3)若点P0,yP在直线l′上，比较DP与19.(本小题17分)已知数列an为等差数列，数列b(1)求证：数列a3n−2(2)若an=5n−2, bn=4n(3)已知数列an的公差不为0，将数列an、bn中的项交替排列得到数列cn:a1, b参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.AB

11.ABD

12.(2,4,−2)

13.[5,9]

14.3−315.解：(1)由x2+y2−4x−2y+4=0，

得(x−2)2+(y−1)2=1，圆心C(2,1)，半径r=1，

设过原点O(0,0)的切线方程为y=kx，即kx−y=0，

圆心C(2,1)到直线kx−y=0的距离为d=|2k−1|k2+1=r=1，

解得k=0或k=43，

因此，两条切线方程为l1:y=43x，l2:y=0；

(2)易得OM⊥CM，ON⊥CN，且OM=ON，CM=CN=r=1，

OM=16.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由a3=a1+2d=9S3=3(a1+9)2=15，得a1=1d=4,

因此，an17.解：(1)在直三棱柱ABC−A1B1C又AB=4，AC=2，在▵ABC中，由余弦定理AC22解得：BC=2有AC2+B在直三棱柱ABC−A1B1CAC,BC⊂平面ABC，所以CC1⊥ACCC1,AC⊂平面ACC1A1A1C⊂平面ACC1A(2)建立以C为原点，分别以CB，CA，CC1所在直线为x，y，

设AA1=h，则C(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2AA1=(0,0,h)设平面AA1B则n⋅AA1=hz=0n⋅AB=2CA1=(0,2,h)设平面A1BC的一个法向量为则m⋅CA1=2y1+hz又面AA1B与平面A所以cosn又因此cosn即3h2即48h2=24(即h=2或h=−2(舍去)．

18.解：(1)

抛物线C:y2=2x的焦点为F(12,0)，焦准距p=1，直线将方程代入抛物线方程得(x−12)2=2x⇒由韦达定理可知x1+x抛物线焦点弦长公式为MN=x1(2)设过点F的直线l方程为x=my+12(为避免斜率不存在的情况)，代入y依据韦达定理可得：y1+y因x1=y12OM(3)设过N(x2,y2)的切线斜率为代入x2=y222展开并整理为关于x的一元二次方程k2因为是切线，方程有且仅有一个解，则其判别式为0，即2k(y化简后得k2因此切线方程为y−y2=1y因P(0,yp)在切线上，代入x=0，得y直线MO过原点，斜率为y1x1=y1y1利用韦达定理化简D点坐标，由第二问可知y1y2=−1，故DP2=(0+1因DP2=PF

19.解：(1)设等差数列an的公差为d令tn则tn+1故数列a3n−2(2)由an得an则Qn则4Q两式相减可得：−3Q即−3Q−3化简可得