甘肃省酒泉市北苑学校2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷(含答案)

2025-2026学年甘肃省酒泉市北苑学校八年级第一次月考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数π2，227，0.141414，39，12，−52，0.1010010001…，−A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.下列说法不正确的是(

)A.125的平方根是±15 B.−9是81的算术平方根

C.(−0.1)23.下列各式中正确的是(

)A.48−3=33 B.4.下列各式无意义的是(

)A.−3 B.10−3 C.5.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−bA.±5 B.±1 C.5 D.−16.满足下列条件的，不是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A+∠B=∠C

C.a2+b2=c2 D.a：7.立方根等于本身的数是(

)A.−1 B.0 C.±1 D.±1或08.△ABC中，AB=20，AC=13.高AD=12.则△ABC的周长是    A.54 B.44 C.54或44 D.54或339.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是(

)A.B.C. D.10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是(

)A.54 B.100 C.72 D.12011.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=cA.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形12.下列各组数中互为相反数的是(

)A.−2与(−2)2 B.−2与3−8 C.−2与−1213.下列说法错误的是(

)A.−1的平方根是±1 B.−1的立方根是−1 C.−1的绝对值是1 D.−1的相反数是114.下列说法中正确的是(

)A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数15.下列说法中，正确的是(

)A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是−1，0，1二、填空题：本题共8小题，共25分。16.36的算术平方根是______，16的平方根是______，6417.估算：3123≈______(精确到18.比较大小，填“>”或“<”号，119______

11，32______23，19.如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即______+______=______化简得：a2+b220.若1<x<4，则化简(x−4)221.2−322.若4a+1有意义，则a的取值范围是______．23.已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为

．三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

在数轴上画出表示10的点．

(要画出作图痕迹)

25.(本小题8分)

已知：如图，等边△ABC的边长是6cm．

(1)求等边△ABC的高．

(2)求△ABC的面积．26.(本小题8分)

已知5+11的小数部分为a，5−11的小数部分为b27.(本小题8分)

如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积(π取3.14)28.(本小题8分)

在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

(1)求这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变)，那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？29.(本小题8分)

如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，求蚂蚁要爬行的最短路程.(π=3)30.(本小题8分)

如图，一个长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短距离是多少？31.(本小题8分)

请选择一个图形来证明勾股定理．(可以自己选用其他图形进行证明)

32.(本小题8分)

如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B：A和C两艇的距离是13海里，A.B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？33.(本小题8分)

如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．

参考答案一．选择题1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.A

13.A

14.D

15.D

二、填空题16.6

±2

217.5

18.<；>；<

19.4×12ab；(b−a20.5−2x

21.3−2；22.a≥−123.5cm或7三、解答题24.解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是10．

25.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴BD=3．

在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得：

AD=AB2−BD226.解：∵9<11<16，

∴3<11<4，

∴8<5+27.解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，

所以半径分别为：3，4，5，

则阴影部分的面积S=1228.解：(1)由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，

即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，

所以梯子顶端到地的距离为252−72=242，所以梯子顶端到地为24米．

(2)当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为2529.解：B为CE的中点．

AB就是蚂蚁爬的最短路径．

∵CE=2π⋅r=2×3×2=12(厘米)，

∴CB=12÷2=6(厘米)，

∵AC=8厘米，

∴AB=62+82=10(30.解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，

∴BD=CD+BC=10+5=15(cm)，AD=20cm，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB=BD2+AD2=152+202=25(cm)；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，

∴BD=CD+BC=20+5=25(cm)，AD=10cm，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB=BD2+AD2=102+252=529(cm)；

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为31.解：∵外部是四个全等的直角三角形，

∴中间的四边形为正方形

正方形的面积=c2，

正方形的面积=(a+b)232.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°，

∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，

∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，

由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE，

由S△ABC=12AB×BC=12AC×BE，得BE=6013(海里)，

由CE233.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，