六年级数学下册总复习第八课时《式与方程》教学设计

品味方程价值，发展代数思维——《式与方程》总复习教学实践与思考【学习内容】北师大版六年级下册总复习第8课时《式与方程》第80-82页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析符号意识：借助多种情境，用字母表示数：一是用字母表示具体情境中的变量，如描述圆片图案规律中，第一个图案是1×1个圆片；第二个图案是2×2个圆片，…第n个图案是n×n个圆片，这样的表示方法能够反映数量之间相依互变的关系，有助于体现函数的思想。二是用字母表示一类数，如用字母C表示周长、S表示面积、V表示体积，h表示图形的高等，这样能得到如长方形周长C=2（a+b）这样的简洁的计算公式。三是用字母表示任意的数。乘法分配律用字母表示为：(a+b)c=ac+bc，相比较而言，用字母表示更见简洁明了而且更具一般性。四是用字母表示具体情境中的未知量，如“果品商店购进20运算能力：方程是指“含有未知数的等式”，等式的性质是解方程的主要依据。借助解9x-1.8=5.4和0.8x+1.2x应用意识：利用传统的“分数除法问题”、“和倍问题”、“相遇问题”三个问题模型创设生活情境，让学生在解决问题中回顾梳理列方程解决问题的一般步骤，运用字母表示数表示问题中的未知量：如“乐乐收集了x枚邮票，妙想收集了3x枚邮票”，“x分钟后淘气和奇思相遇”等，再应用列方程：如“x+3x=128”,“75x+80x=1240”解决问题。通过解决问题，感悟数学和生活的联系，感受数学的用处，在实际应用中提高解决问题的能力。二、本课的核心任务分析通过回顾用含有字母的式子表示我们学过的规律和公式，使学生体会方程的意义与便利；以计算例题带学生复习方程的定义和等式的性质，掌握和提高解方程的能力；分解步骤完成应用题，归纳列方程解决问题的方法。【学情分析】用字母表示数、方程等知识都是之前学习过的，所以对学生而言这些并不陌生。而且六年级的学生在前期的学习中已经积累具备了一定的符号意识、运算能力以及应用意识。可以说，知识本身对大部分学生而言不难，很容易让学生产生“简单、我都会”这样的学习心态。真正难的是让学生在复习中将这些知识串起来，更加透彻地理解相关知识的内容本质，能够找到知识间的内在联系，形成完整的知识认识结构，为后续的代数学习打好基础。【学习目标】1.回顾与整理小学阶段有关代数的初步知识，再次经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程。进一步体会方程的意义和思想，能用等式的性质解简单的方程。2.能用方程表示简单情境中的等量关系，能用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。3.在回顾与整理中，感受用字母表示数、等式、方程间的联系和区别，将零散的知识系统化、结构化。【学习重难点】学习重点：正确的使用含有字母的式子表示数量关系，能用方程解决简单的实际问题。学习难点：感受用字母表示数、等式、方程间的联系和区别，将零散的知识系统化、结构化。【学习准备】PPT课件。【学习过程】一、创设情境，唤醒记忆。1.出示淘气利用圆片摆出的图案，用含有字母的式子表示第n个图案。【设计意图】让学生再次经历探索规律的过程，唤起学生用字母表示数的记忆，并运用字母表示所探索出的规律。2.鼓励学生联想哪些情况可以用这个式子表示。【设计意图】让学生举出n2表示的生活3.让学生举例一些学过的公式与规律，用含字母的方式将他们表示出来。（1）用字母表示运算律：运算律字母含义用字母表示加法交换律用a、a加法结合律用a、a乘法交换律用a、a乘法结合律用a、a乘法分配律用a、b分别表示两个加数，(（2）用字母表示公式计算公式字母含义用字母表示长方形的周长Ca、C=(长方形的面积Sa、S=正方形的周长Ca表示正方形的边长C=4正方形的面积Sa表示正方形的边长S=三角形的面积Sa、S=平行四边形的面积Sa、S=梯形的面积Sa、S=圆的周长Cr、C=π圆的面积Sr、S=π长方体的体积Va、V=正方体的体积Va表示正方体的棱长V=圆柱的体积Vr、V=π圆锥的体积r、V=4.用字母表示数有什么优点？【设计意图】引导学生用含有字母的式子表示曾经学过的一些常见的运算律、计算公式等。使学生体会到规律的一般性以及用字母表示规律的简洁性。梳理的过程既是对以前所学知识的全面回顾复习，也是帮助学生将已学知识系统化、结构化，提升学生的自主归纳的能力。二、辨析概念，梳理方法。1.3+=3；+=10是方程吗？为什么？方程与等式有什么关系？2.解方程，并说一说你是怎么想的?9x-1.8=5.40.8x+1.2x=25【设计意图】复习有关解方程的知识，让学生经历解方程的全过程，掌握运用等式的性质解方程的方法。3.列方程解决下面的问题。（1）先分析数量关系写出等量关系式，再列方程解决。（2）学生汇报交流。（3）梳理总结解决应用题的一般步骤。①弄清题意，找出已知数与未知数；②用字母表示未知数；③找出已知数和未知数的等量关系，列出方程；④解方程，求出未知数的值。⑤检验，写出答案。【设计意图】复习列方程解决问题，让学生再次经历寻找数量之间的相等关系、列出方程解决问题的过程，深化对列方程解决问题方法的理解。三、层次练习，巩固应用。1.基础练习：完成下面的问题（2）（3）【设计意图】通过和倍问题、相遇问题等不同题型的练习，帮助学生巩固和掌握用方程解应用题的方法，深化对列方程解决问题的方法的理解。2.拓展练习：鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)。（1）说一说b=2a-10表示的意思。（2）根据这个关系，把下表填写完整。【设计意图】在解决实际问题中，体会算术方法与方程方法的区别，提高学生的数学思辨能力和应用意识。【课后反思】一、在梳理归纳中体会用字母表示数的一般性。北师大版数学教材中的复习课主要分为“回顾与交流”和“巩固与应用”两个板块，重在梳理及应用，梳理应用不是旧知识的简单再现和机械重复，而是在复习中通过整理归纳、对比辨析等方法将旧知识串联起来，使之条理化、系统化。加深学生的理解。方程是刻画现实世界数量关系的重要模型。从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变，人们的思考方式开始从具体到抽象、从特殊到一般、从静止到变化。而这一切都要从字母表示数说起。为此，本节课以问题驱动引导学生探寻用字母表示数的一般性，设置了用字母表示具体情境中的变量、用字母表示一类数、用字母表示任意的数、用字母表示具体情境中的未知量这四种情形，让学生在多种情境中感受字母表示数的一般性和优越性。二、在实际应用中掌握方程解决问题的一般步骤。“方程”立足于“式”，通过“方程与等式有什么关系？”这样的大问题引导学生回顾什么是方程，什么是等式这两个基本概念，在寻找方程与等式的关系中辨析两个概念的不同及联系，感知数学知识的内在联系，形成系统化的知识结构。应用层面：一是应用等式性质解方程，这是后续用方程解决实际问题的基础；二是用方程解决实际问题，在解决问题中梳理出应用方程解决问题的一般步骤，初步感受方程的价值。三、在对比辨析中体会方程解决问题的实用价值。在日常教学中明显感受到学生普遍更偏爱用算术方法解决问题。究其根本：一是表层而言算术方法步骤较少，方程方法步