六年级下册第一单元第六课时《圆柱的体积（试一试）》教学设计

解决实际问题，培养应用意识——《圆柱的体积(试一试)》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第一单元圆柱与圆锥第9-10页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析应用意识:本节课中，教材提出了“金箍棒的体积是多少立方厘米”这个有趣的问题，引导学生运用圆柱体积计算公式来解决问题。同时设计了诸多紧密联系生活实际情境的练习，如“挖一口圆柱形井会挖出多少立方米土？”“装满稻谷的圆柱形粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？”等。这些问题的本质都是求圆柱的体积，有助于培养学生运用学过的知识和方法解决实际问题的能力，养成理论联系实际的习惯，发展应用意识。创新意识:在课堂训练题“计算不规则铁块的体积”中，形状不规则的铁块浸没于盛有水的圆柱形容器后，铁块的体积则转化成水的体积，即圆柱的体积，问题得解。在此过程中，面对无法直接计算物体的体积时，学生需跳出常规思维，采用新方法解决问题。在“设计方案测量并计算出1枚1元硬币的体积”的练习中，学生勇于探索开放性的、非常规的实际问题。以上练习，均有侧重于培养学生的创新意识。几何直观:在课堂训练题“比较圆柱与长方体的体积”中，学生通过对图形的直观观察，发现圆柱与长方体等高，因此若想比较两者的体积，只需比较底面积的大小即可。在计算不规则小铁块体积的环节中，学生通过观察铁块浸入圆柱形杯子中后水面上升，通过数形结合的学习策略，计算出上升水的体积即为铁块的体积，培养几何直观意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“金箍棒的体积是多少立方厘米？”教材主题图展示了笑笑与淘气在讨论金箍棒的情境，随即抛出问题:“金箍棒的体积是多少立方厘米？”学生通过观察图片可找到金箍棒的总长、底面周长这两个数学信息。本题没有直接给出金箍棒的底面半径或直径，需要学生先利用底面周长算出底面半径，再根据公式计算金箍棒的体积。本题是圆柱相关知识的综合运用，学生需要在上一节课的基础上，灵活运用已知条件求出关键量，解决问题。题目步骤较多，对学生来说有一定的难度。【学情分析】在本课前学生已学习圆柱体积的计算方法、圆的面积计算方法、圆的周长计算方法等知识，并具有一定的应用意识、推理意识和几何直观意识。本课中学生需将实际问题转化推理成已知的数学问题，既考验基础知识的掌握情况，亦考验分析问题和解决问题的能力。【学习目标】1.进一步探索圆柱体积的计算方法，能够解决生活中的简单实际问题，培养学生的应用意识。2.经历问题解决的全过程，发展学生的问题意识和推理意识。3.积累解决圆柱体积的活动经验，体会数学与生活的密切联系，进一步培养学生几何直观核心素养。【学习重难点】学习重点:探索并掌握求圆柱体积的计算方法，能正确求圆柱的体积。学习难点:感受灵活解决实际问题策略的多样性。【学习准备】PPT课件、学习单、圆柱形学具【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.创设情境，抛出问题。课件出示小悟空表演的动画。利用笑笑和淘气的对话引出“金箍棒有多大”的问题。出示金箍棒的数学信息:金箍棒的长是200厘米。提出问题:金箍棒有多大呢?2.小组合作思考解决问题的策略。结论：“金箍棒有多大”的问题实际上是求圆柱的体积的问题。根据圆柱体积计算公式得知，求圆柱的体积需要知道圆柱的底面积和高。在题目的数学信息中，高已知，但圆柱的底面积未知。【设计意图】引导学生积极思考，运用生活经验和学过的知识，将未知的问题推理转化为已知的问题，层层剖析拆解问题后，学生可知解决问题的核心关键点在于求金箍棒的体积，在此过程中启发学生思维，培养学生转化的数学思想及应用意识。二、层层剖析，解决任务。1.剖析问题组织学生先独立思考，再小组合作，讨论如何求出金箍棒（圆柱）的底面积，从而才能成功计算出金箍棒的体积。讨论结束后请小组代表上台交流解决问题的方法。方法1:可以利用工具测量金箍棒的底面半径，从而计算金箍棒的底面积。质疑：由于金箍棒底面圆心的位置未知，无法准确测量底面半径。方法2：可以测量金箍棒的底面周长。讨论：测量金箍棒的底面周长操作起来比较方便，通过底面周长可以计算出底面半径，是一个好方法！方法3：先把圆柱的底面描下来，通过对折的方式找到直径，从而测量出半径。讨论：方法可行，但不通用。老师已经提前替大家测量过了。（PPT上给出第二个数学信息：）2.解答问题教师提供信息：金箍棒底面周长为12.56厘米。学生独立计算，并展示计算结果。底面半径:12.56÷3.14÷2=2(厘米)底面积:22×3.14=12.56(厘米2)体积:12.56×200=2512(cm3)3.衍生问题：如果每立方米的质量是7.9克，这个金箍棒的质量是多少？质量：2512×7.9=19844.8(克)=19.8448(千克)4.梳理小结:求圆柱的体积及其相关问题，关键是先求出底面半径和高，再求它的体积。【设计意图】布置明确的任务，让学生独立思考解决问题的策略，目的是培养学生分析问题的能力、创新意识及应用意识。与教材不同的是，课程中先只给出金箍棒的总长这个数学信息，不急于给出底面周长这个数学信息，让学生在思考解决策略的过程中感受解决问题的多种途径和计算圆柱体积的必要条件。同时，采取小组合作的方式来解决问题，亦有助于培养学生合作学习的意识和能力。三、练习应用，巩固提升。1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土?【设计意图】检测学生对本节课基础知识的掌握情况。通过分析可知，挖出的土的体积实际等同于圆柱形水井的体积，考察学生的转化思想，以及独立思考和应用知识的能力。2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？【设计意图】通过分析可知，在已知每立方米稻谷的质量的前提下，只需求出稻谷的体积并与之相乘即可求出稻谷的质量，本题亦考察学生的转化思想，培养学生解决生活中实际问题的能力，发展应用意识。3.下面的长方体和圆柱体哪个体积大？说说你的比较方法。方法1:分别计算两个图形的体积，进行比较。方法2:通过观察可知两个图形高相等，只需比较底面积，底面积大的就大。方法3:圆柱的直径是4dm，长方体底面边长也是为4dm，圆柱刚好可以“装”到长方体里面，进行比较。【设计意图】通过直观图形的对比，引导学生用多种策略比较体积的大小，既培养了学生的发散思维，又发展了学生几何直观的核心素养。4.怎样求出小铁块的体积。方法1:分别求出原来水的体积和后来水与石头的总体积，两者相减求出石头的体积。方法2:水面升高部分的体积就是石头的体积，直接求出升高部分水的体积。【设计意图】通过直观图形的比较和已有的知识基础，引导学生用学过的知识解决实问题，既培养了学生的应用意识，又发展了学生几何直观的核心素养。5.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。【设计意图】这是一道非常规的开放性题目，答案不唯一，学生需要运用创新精神去寻求测量硬币底面积和高的最优方案。对于底面积测量，可以通过测量硬币周长来间接求得。对于高的测量，学生需在教师的启发下认识到，若没有专业仪器的帮助，单独测量一枚硬币的高会产生较大的误差，因此我们可以通过先测量若干枚相同硬币的高，再取平均值的方法得到一枚硬币的高，以减小实验误差，提高测量精确度。本题极大培养了学生独立思考，敢于探究的创新意识与应用意识。四、全课总结，反思学情。这节课继续学习了圆柱的体积，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图】课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。【课后反思】一、在独立思考解决问题的策略中培养应用意识本节课的核心任务是解决“金箍棒有多重”这个问题。为了激发学生已有的生活和学习经验，先抛出问题，鼓励学生自主思考，通过生生交流的方式探究解决问题的策略。学生在思考和交流解决问题策略的过程中，发展应用意识。二、在合作探究中培养创新意识在“计算不规则铁块的体积”与“设计方案测量并计算出